Разработка урока
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок обобщение по теме квадратный уравнения

Сегодня у нас с вами урок-обобщение по теме «Квадратное уравнение».

В начале урока каждый из вас выбрали одну из геометрических фигур, давайте те у кого круг сядут в 1-ю группу, у кого треугольник во 2-ю группу, у кого квадрат в 3-ю группу.

(все материалы лежат на столах в мультифорах)

Задача нашего сегодняшнего урока это обобщить знания по данной теме, а может  и узнать что то новое.

Сыграем в командную игру  «Марафон», каждый член команды должен выступить по какому либо заданию.

-Для того, чтобы вспомнить определение, и виды квадратных уравнений, предлагаю вам выполнить задание №1  «Собери пазл». Вам необходимо вспомнить основные определения, и способы решения ку. Для этого у вас на столе лежит бланк с пропусками и возможные варианты ответа на отдельных карточках, которые вам необходимо вклеить, так же необходимо продолжить решение приведённых в  поле задач.

По истечении 5 минут представитель от группы выйдет и заполнит пропуски на доске комментируя полученные решения, остальные его будут проверять.

(на работу даётся 5 минут)

Задание №1 «Собери пазл»

Заполните пропуски, выбери нужный шаблон с ответом и вклей его в пустое поле, допиши решение примера.  Подумайте над вопросами:

-Всегда ли уравнение такого вида имеет решение?

-Когда не имеет решения?

-Есть ли какая то связь между найденными корнями?

(дети заполняют общий шаблон, вклеивают, дописывают)

-Группа первая справившаяся я с заданием поднимает руку.

Итак сейчас первая группа нам расскажет про определения и один из видов неполных квадратных уравнений.

Вторая группа, про второй вид уравнений. Какой вывод можно сделать про второй вид неполного квадратного уравнения? Какой корень всегда будет в уравнении этого вида? Всегда ли оно имеет решение?

Третий вид уравнения. Как решаем уравнения такого вида? В чем особенность корней этих уравнений? Всегда ли оно имеет решение? При каком условии уравнение не будет иметь решения?

Задание №1 «Собери пазл»

Заполните пропуски, выбери нужный шаблон с ответом и вклей его в пустое поле, допиши решение примера.  Ответьте на вопросы:

-Всегда ли уравнение такого вида имеет решение?

-Когда не имеет решения?

-Есть ли какая то связь между найденными корнями?

1. Квадратные уравнения

Уравнение вида , где _________, называется квадратным.

Если коэффициенты b или (и) с равны 0, то уравнение называется неполным

Если а=1, то уравнение называется _____________, если а не равно 1, уравнение называется _________________.

(каждый член группы выходит к доске и комментирует полученный результат, остальные контролируют)

Все ли верно?

Что мы с вами только что сделали?

Давайте теперь применим, знания на практике.

Задание№4

(решает каждый член группы задачи в тетради, затем по представителю выходят и пишут решения на доске)

На доске:

Сравните  1, 3 и 5 примеры, в чём их сходство? Каким свойством обладают коэффициенты входящие в эти уравнения (Установите закономерность?)

Один из корней у этих уравнений равен 1. А чему же равен второй? И как его найти?

Зная один из корней квадратного уравнения легко найти второй, помня теорему Виета

Теорема Виета для квадратного уравнения, имеющего решение  

ах2 +вх +с = 0  имеет вид

Рассмотреть на одном из примеров,

Как быстро решить, например, такое уравнение?

Существует ещё один способ решения, давайте запишем правила в тетрадь

 ax2  + bx + c = 0, если выполняется условие, что

Для закрепления этого правила предлагаю  выполнить следующие задания(3 минуты)

А теперь обменяемся листами по кругу и произведём взаимопроверку.

(раздать каждому ученику карту с пропусками)

Вывести слайд со стихом

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числители “с”, в знаменателе “а”.
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
В числители “в”, в знаменателе “а”.

Для закрепления теоремы Виета предлагаю приступить к заданию №5 Полученный результат необходимо записать на плакате напротив уравнения и отметить полученную точку в системе координат. В результате последовательного соединения всех точек должен получиться рисунок.

Все корни будут приведённых уравнений целые, у каждого уравнения два корня, поэтому их легко подобрать с помощью теорему Виета.

Давайте рассмотрим один пример вместе,

x2-12x+27=0 это полное приведённое квадратное  уравнение

х1*x2=27

x1+x2=12

подбираем, произведение каких чисел равно 27? Какие числа дб по знаку, если произведение положительно?(одинаковы по знаку)

А так как сумма положительна, то они оба положительны.

27 1  -27 -1    3 9  -3 -9  

Запишем точку с координатами   (3;9) и отметим её в системе координат

На доске вывесить плакат с системой координат и заданием

Задание №5 Решите уравнения, используя для полного квадратного уравнения, теорему Виета

(Дети по мере решения уравнений выходят к доске записывают координаты точки и  и отмечают их в системе координат).

Какой рисунок у нас с вами получился?

ДЗ

Творческие задания:

1)Придумать задания для самостоятельной работы, на отдельном листе по теме квадратные уравнения, в котором дБ следующие задания:

-неполные квадратные уравнения всех видов

- полное квадратное уравнение

-уравнения на применение особых свойств коэффициентов

2)Составить кроссворд, ребусы по теме Квадратные уравнения.

3)Найти ещё способы решения квадратных уравнений

-Давайте подведём итог урока:

Что мы сегодня с вами делали?

Узнали ли вы что-то для себя новое?

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Закрасить ту рожицу, которая, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению

Спасибо большое  за урок, мне было приятно с вами поработать, до свидания.

1. Выполнить задание №5
2. Решите уравнения. В соответствии с полученными результатами нанести на координатной плоскости точки и последовательно соединить их, последнюю точку замкнуть с первой точкой. Должен получиться рисунок

Рисунки квадратными уравнениями

Что мы с вами сделали? (вспомнили способы решения квадратных уравнений и обобщили эти знания)

Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений  через коэффициенты.

Посмотрите на первые примеры, решенные на доске. Найдите в каждом из них сумму коэффициентов.

• Посмотрите на их корни и установите закономерность.

( ответ:  а) в корнях    - есть корень 1;

              б) в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями

                   х2 = с или х2 = с/а ;

              в)  в сумме коэффициентов – сумма равна 0).  

Вывести на слайде:      

ax2  + bx + c = 0

 a + b + c = 0

  x1  = 1;  x2  = c/ a

 ах 2 + вх +с = 0

 а+ с = в

х1  = -1;  х2  = -с/а.

Решите уравнения используя свойства коэффициентов

1. 5х2 – 7х + 2 = 0                            5) 839х2 – 448х – 391 = 0
2. 3х2 + 5х – 8 = 0                            6) 939х2 + 978х +39 = 0
3. 11х2 + 25х – 36 = 0                      7) 313х2 + 326х + 13 = 0
4. 11х2 + 27х +16 = 0                       8) 2006х2 – 2007х + 1 = 0