Контроль по теме "Квадратные уравнения".
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

«Квадратные уравнения».   Контрольная работа № 5. 

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

а) 2х2 + 7х – 9 = 0; б) 3х2 =18х; в) 100х2 – 16 = 0; г) х2 + 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см2.

3. В уравнении х2 + pх - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а) 3х2 + 13х – 10 = 0; б) 2х2 -3х = 0; в) 16х2 = 49; г) х2 - 2х - 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56см2.

3. В уравнении х2 + 11х + q = 0 один из его корней равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Вариант 3.

1. Решите уравнение:

а) 7х2 - 9х + 2 = 0; б) 5х2 =12х; в) 7х2 – 28 = 0; г) х2 + 20х + 91 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 26см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 36см2.

3. В уравнении х2 + pх + 56 = 0 один из его корней равен -4. Найдите другой корень и коэффициент p.

Вариант 4.

1. Решите уравнение:

а) 9х2 - 7х – 2 = 0; б) 4х2 -х = 0; в) 5х2 = 45; г) х2 + 18х - 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 22см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см2.

3. В уравнении х2 - 7х + q = 0 один из его корней равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа № 6.

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

а) =  ; б) +  = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27км, а обратно возвращался по другой дороге, которая короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а) =  ; б) +  = 2.

2. Катер прошел 12км против течения реки и 5км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3км/ч.

Вариант 3.

1. Решите уравнение:

а) =  ; б) -  = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 48км, а обратно возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8км. Увеличив на обратном пути скорость на 4км/ч, велосипедист затратил времени на 1ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Вариант 4.

1. Решите уравнение:

а) =  ; б) -  = 2.

2. Катер прошел 15км против течения реки и 6км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2км/ч.

Самостоятельная работа №1.

Вариант 1.

1. Приведите уравнение (2х – 4)(х + 1) = 3х + 2 к виду ах2 + вх + с = 0 и выпишите его коэффициенты.

2.а) Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а=2, в= ,

с = -  .

б) Докажите, что число   является корнем этого уравнения.

3. Решите неполное квадратное уравнение:

а) х2 – 7х = 0, б) х2 – 121 = 0, в) 3х2 = 0.

Вариант 2.

1. Приведите уравнение (3 - 2х)(х - 1) = х - 2 к виду ах2 + вх + с = 0 и выпишите его коэффициенты.

2.а) Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а=- , в= ,

с = 3 .

б) Докажите, что число   является корнем этого уравнения.

3. Решите неполное квадратное уравнение:

а) 2х2 – 3х = 0, б) х2 – 196 = 0, в) х2 + 1 = 0.

Вариант 3.

1. Приведите уравнение (5х + 3)(4 - х) = х2 - 7 к виду ах2 + вх + с = 0 и выпишите его коэффициенты.

2.а) Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а= , в= ,

с = 0 .

б) Докажите, что число   является корнем этого уравнения.

3. Решите неполное квадратное уравнение:

а) 3х2 + х = 0, б)-0,5 х2 = 0, в) 2х2 + 7 = 0.

Вариант 4.

1. Приведите уравнение (4х + 5)(3 - х) = х2 – 2х  к виду ах2 + вх + с = 0 и выпишите его коэффициенты.

2.а) Составьте квадратное уравнение, зная его коэффициенты а= , в= ,

с = 2,5 .

б) Докажите, что число  является корнем этого уравнения.

3. Решите неполное квадратное уравнение:

а) 5х2 + 2х = 0, б)-х2 = 0, в) х2 - 12 = 0.

Самостоятельная работа №2.

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

а) х2 + 5х – 24 = 0, б) -4х2 + 19х -12 =0, в) 25х2 -10х +1 = 0, г) 3х2 -5х + 3 = 0.

2. При каких значениях параметра p уравнение 2х2 + рх + 6 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а) х2 + х – 42 = 0, б) -5х2 + 23х +10 =0, в) 7х2 +х +1 = 0, г) 16х2 + 8х + 1 = 0.

2. При каких значениях параметра p уравнение 5х2 + рх + 4 = 0 имеет один корень?

Вариант 3.

1. Решите уравнение:

а) х2 + 2х – 63 = 0, б) -7х2 - 46х + 21 =0, в) 25х2 -30х +9 = 0, г) 2х2 + 3х + 5 = 0.

2. При каких значениях параметра p уравнение 3х2 + рх - р = 0 имеет один корень?

Вариант 4.

1. Решите уравнение:

а) х2 + 3х – 28 = 0, б) -6х2 + 37х -6 =0, в) 3х2 -х +1 = 0, г) 9х2 +24х + 16 = 0.

2. При каких значениях параметра p уравнение - 4х2 + рх - р = 0 имеет один корень?

Самостоятельная работа №3.

Вариант 1.

1.Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения  х2 – 2х – 63 = 0.

2. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: х1 = -7, х2 = -3.

3. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 + 12х -17 =0. Не решая уравнение, вычислите:  +  .

Вариант 2.

1.Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения  х2 + 15х + 56 = 0.

2. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: х1 = 3, х2 = -9.

3. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 - 15х +7 =0. Не решая уравнение, вычислите:  +  .

Вариант 3.

1.Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения  х2 + 3х – 28 = 0.

2. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: х1 = , х2 = .

3. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 - 14х +10 =0. Не решая уравнение, вычислите:  +   - 6.

Вариант 4.

1.Используя теорему, обратную теореме Виета, найдите корни квадратного уравнения  х2 - 15х + 54 = 0.

2. Составьте квадратное уравнение, зная его корни: х1 =3 + , х2 = 3 -

3. Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2 - 18х -15 =0. Не решая уравнение, вычислите:  +   + 6.

Самостоятельная работа №4.

Вариант 1.

1.Решите уравнение.

а)  =  , б)  -  = .

2. Из города А в город В, находящийся на расстоянии 120км от В, выехал автобус. Через 1ч вслед за ним выехала легковая машина, скорость которой на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости автобуса и легковой машины, если они прибыли в город В одновременно.

Вариант 2.

1.Решите уравнение.

а)  =  , б)  +  = .

2. Из пристани А к пристани В отошел катер. Через 0,5ч вслед за ним выехал водный мотоцикл, скорость которого на 6км/ч больше скорости катера. К пристани В катер и водный мотоцикл причалили одновременно. Найдите скорости катера и водного мотоцикла, если расстояние между пристанями равно 36км.

Вариант 3.

1.Решите уравнение.

а)  +  =5, б)  +  = .

2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20мин раньше второго, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Вариант 4.

1.Решите уравнение.

а)  +  =4, б)  -  = .

2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30км, выехали навстречу друг другу два велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40мин позже велосипедиста. Встретились велосипедисты на середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Блиц опрос

Вариант 1.

1. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 8, коэффициент при х равен 3, свободный член равен 1.

Ответ:

2. Является ли данное уравнение приведенным:

 а) 5х2 + 6х – 1 = 0;

б) х2 + 3х – 2 = 0?

Ответ: а)______________; б)____________________

3. Приведите пример квадратного уравнения, которое является полным и приведенными.

Ответ: _______________.

4. Докажите, что число 5 является корнем уравнения х2 – 7х + 10 = 0.

Доказательство:___________________________________________

5. Решите уравнение:

а) х2 + 7х = 0;                                               в) 3х2 + 6 = 0

___________________                              ________________________

___________________                              ________________________

б) х2 – 25 = 0                                                г)4х2 = 0.

___________________                              _________________________

___________________                              _________________________

Вариант 2.

1. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 10, коэффициент при х равен 7, свободный член равен 3.

Ответ:

2. Является ли данное уравнение приведенным:

 а) х2 - 7х + 4 = 0;

б) 7х2 - 6х + 31 = 0?

Ответ: а)______________; б)____________________

3. Приведите пример квадратного уравнения, которое является полным и приведенными.

Ответ: _______________.

4. Докажите, что число 3 является корнем уравнения х2 – 5х + 6 = 0.

Доказательство:___________________________________________

5. Решите уравнение:

а) х2 - 9х = 0;                                               в) 4х2 + 8 = 0

___________________                              ________________________

___________________                              ________________________

б) х2 – 36 = 0                                                г)5х2 = 0.

___________________                              _________________________

___________________                              _________________________

Тест.

Вариант 1.

1.Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?

А. 8х2 + 4 – х3. Б. 4х – 9 + 2х2. В. 2х4 – 5х2 + 1. Г. х2+ - 2.

2. Какое из чисел -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения 4х2 – 11х – 3 = 0?

А. -1.   Б. -2.   В. 3.   Г. 5.

3. Чему равна сумма корней уравнения 7х2 – 19х + 4 = 0?

А. .   Б. - .    В. - .    Г. .    

4. Какое из предложенных квадратных корней не имеет корней?

А. 4х2 – 3х – 4 = 0.  Б. х2 + 4х + 3 = 0.  В. 9х2 + 6х + 1 = 0.  Г. 5х2 –х + 1 = 0.

5. Чему равна сумма корней уравнения х2(х – 4) – ( х – 4 ) = 0?

А. 4.  Б. 18.  В. 16.  Г. 6.

6. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2х2 – 7х + 3р = 0 имеет только один корень?

А. Нет таких значений.  Б. .  В. .  Г. - .

Вариант 2.

1.Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?

А. 3х2 + 4 – 9х. Б. -4х – х3 + 7х2. В. х2 –  + 2. Г. 3х4- + 5.

2. Какое из чисел -2, -1, 3, 5 является корнем уравнения 2х2 – 11х + 5 = 0?

А. -2.   Б. -1.   В. 3.   Г. 5.

3. Чему равна сумма корней уравнения 3х2 + 8х - 4 = 0?

А. .   Б. - .    В. - .    Г. .    

4. Какое из предложенных квадратных корней не имеет корней?

А. 4х2 + 3х – 4 = 0.  Б. х2 + 4х + 7 = 0.  В. 4х2 + 4х + 1 = 0.  Г. 5х2 –х - 1 = 0.

5. Чему равно произведение корней уравнения х2(х + 1) ( х + 1 ) = 0?

А. 4.  Б. 18.  В. 9.  Г. 1.

6. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2х2 + 7х + 2р = 0 имеет только один корень?

А. Нет таких значений.  Б. .  В. .  Г. .

Вариант 3.

1.Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?

А. 8х2 + 5х –х3. Б. – 1 + х2. В. 7х2 + 2х + 1. Г. 5х4+2 - 2.

2. Какое из чисел -2, -1, 1, 3 является корнем уравнения 3х2 – 5х + 2 = 0?

А. -2.   Б. -1.   В. 1.   Г. 3.

3. Чему равна сумма корней уравнения 5х2 - 7х + 1 = 0?

А. .   Б. - .    В. .    Г. .    

4. Какое из предложенных квадратных корней не имеет корней?

А. 3х2 - 2х – 1 = 0.  Б. 5х2 + х - 1 = 0.  В. х2 + 2х + 1 = 0.  Г. х2 +2х + 8 = 0.

5. Чему равна сумма корней уравнения х2(х - 5) - ( х - 5 ) = 0?

А. 5.  Б. 25.  В. 26.  Г. 27.

6. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 3х2 - 5х + 2р = 0 имеет только один корень?

А. Нет таких значений.  Б. .  В. .  Г.- .

Вариант 4.

1.Какой из предложенных многочленов является квадратным трехчленом?

А. 4х2 + 5 –. Б. + 1 + 3х2. В. 7х2 - 2х3 + 1. Г. -х3+2 - х.

2. Какое из чисел -2, -1, 1, 2 является корнем уравнения 2х2 – 5х + 3 = 0?

А. -2.   Б. -1.   В. 1.   Г. 2.

3. Чему равно произведение корней уравнения 3х2 + 2х - 1 = 0?

А. .   Б. - .    В. .    Г. .    

4. Какое из предложенных квадратных корней не имеет корней?

А. 5х2 - 2х + 1 = 0.  Б. 2х2 - х - 1 = 0.  В. х2 + 14х + 49 = 0.  Г. х2 +5х + 1 = 0.

5. Чему равна сумма квадратов корней уравнения х2(х + 2) - 9( х + 2 ) = 0?

А. 18.  Б. 13.  В. -2.  Г. 22.

6. При каких значениях параметра р квадратное уравнение 2х2 - 5х + 3р = 0 имеет только один корень?

А. Нет таких значений.  Б. .  В. .  Г.- .