уроки геометрии в 7 классе по теме "Четырехугольники"
план-конспект урока (алгебра, 7 класс) на тему

Фестиваль юмора «Кто во что горазд»

Друзья приветствуем всех вас

На фестивале «Кто во что горазд»

И шутки, что мы сочиняли

Развеют все ваши печали.

Мы прибыли, чтоб победить,

Всех своим юмором сразить.

Мы начинаем ________ аплодисменты

Три-четыре:

(полна коробочка)

Голос нам пропел  КИВИНА

Про веселый фестиваль

Это значит, что для вас

Шуток нам своих не жаль

Наш директор приказала,

Нам команду оживить,

Нашу школу защитить.

Ох, полным-полно болельщиков

Негде яблоку упасть

Помогите нам, пожалуйста

Место первое занять.

Вы похлопайте в ладоши,

Напишите лозунг нам

И тогда команда наша

Благодарна будет вам.

Добрый день дорогие болельщики, соперники, жюри. Вас приветствует команда «Вини-Пух». Вас конечно же удивляет, почему мы так назвались. Все очень просто: «Хоть ты лопни, хоть ты тресни, «Вини-Пух» на первом месте». Тема свободная у нас, вот мы и решили победить, и для жюри песня три-четыре:

(в пилотках с ружьем, «не печалься о сыне…)

Нас жюри не судите слишком строго сейчас,

Очень скоро поймете, что мы здесь высший класс.

Для тебя наше славное жюри эту песню поем,

Если мы проиграем, то тебя мы убъем.

Мы ребята, что надо и старались не зря,

Чтобы мы проиграли не дождетесь друзья.

Для тебя наше славное жюри мы намек подаем,

Если мы проиграем, то тебя мы убъем.

И над нашей звездою ворон пусть не кружит.

А соперник пусть злится, и от злости дрожит.

Ведь тебе наше славное жюри в третий раз намекнем,

Если мы проиграем, то тебя мы убъем.

Эй, соперник не робей и не бойся «ВИНИ». Мы не страшные совсем, песня три-четыре

(песня сопернику-болельщику)(ну, что девчата по маленькой)

День апрельский наступил

И в районе фестиваль

Шуток нам совсем не жаль

Ох, и жару мы дадим

И клянемся, что все так –будет,

Вас мы ловко победим

Нас никто здесь не забудет

ПРИПЕВ:

Ну, что болельщик наш сладенький,

Ты поддержи нас маленьких,

И посмотри, как все мы хороши.

Ну, что болельщик наш сладенький,

Болей за нас за маленьких,

И мы вас рассмешим всех от души.

Наш соперник ое-йой,

Он готов не хуже нас.

И наверно ничего

Не пугает их сейчас,

Но мы жару поддадим,

И клянемся, что все так-будет,

Вас мы ловко победим,

Нас никто здесь не забудет.

ПРИПЕВ:

Спсибо-о-о-о

Дела давно минувших дней, преданья старины глубокой, мы вам поведаем сейчас свой замечательный рассказ, как женятся сегодня в мире наша сказка три-четыре:

(сказка о царевне лягушке)

Жил-был царь и было у него три сына. Первый брат был старший брат. Второй брат был средний брат. Третий брат был младший брат. (1-й панк, 2-й спортсмен, 3-й ботаник). И захотелось братьям жениться. Вышли братья в чисто поле и запустили у кого, что было. (1-й цепь, 2-й гантелю, 3-й стрелу от лука). Старшему брату досталась дочь предпринимателя. Среднему брату досталась дочь педагогического работника. А младшему не повезло, ему досталась девушка- мутант. И стали они жить поживать, да добра наживать.

Урок 1
МНОГОУГОЛЬНИКИ

Цели: ввести  понятия  многоугольника  и  выпуклого  многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника; научить объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы; повторить в ходе решения задач признаки равенства треугольников.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

1. Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол).

2.

Что общего у этих геометрических фигур?

3. Вводится понятие многоугольника.

4. Рассматриваются элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

5. Отмечается, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.

6. Дается понятие выпуклого многоугольника.

II. Закрепление изученного материала.

1. Ответить на вопросы (устно):

е)

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками?

Учитель после обсуждения убирает те рисунки, на которых изображены фигуры, не являющиеся многоугольниками.

Какие многоугольники являются выпуклыми?

2. Задание для каждого ряда:

Начертите выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и проведите все диагонали из какой-нибудь его вершины. Сколько получилось треугольников?

III. Повторение.

Найти пары равных треугольников и доказать их равенство: на рис. 1–9.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 1, 2, с. 114; №№ 366, 363; найти пары равных треугольников и доказать их равенство на рис. 10–12.

Урок 2
МНОГОУГОЛЬНИКИ

Цели: вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; научить решать задачи с помощью этой формулы; при решении задач повторить признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельных прямых и секущей.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Назовите многоугольник, все виды которого являются выпуклыми многоугольниками. (Треугольник.)

2. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины n-угольника, если n = 4, n = 5, n = 6, n – произвольное число, больше 2?

3. Из одной вершины выпуклого n-угольника проводятся все его диагонали.

Сколько  при  этом  образуется  треугольников, если n = 4, n = 5, n = 6, n – произвольное натуральное число, больше 2?

4. С помощью разбивки на треугольники найдите суммы углов выпуклых девятиугольника и одиннадцатиугольника.

II. Объяснение нового материала.

Сформулировать и доказать теорему о сумме углов выпуклого n-угольника.

III. Закрепление изученного материала.

решить задачи №№ 364 (а), 365 (а, г), 370.

IV. Повторение.

Параллельны ли прямые а и b?

V. Итоги урока.

Домашнее задание: вопросы 3–5, с. 114; №№ 365 (б, в), 368, 369.

Урок 3
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: ввести определение параллелограмма, рассмотреть его свойства.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Обсудить решения домашних задач, ответить на вопросы учащихся.

II. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника.

Вариант II

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными друг другу углами равна 1260°. Найдите число сторон этого многоугольника.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

Каждый угол данного выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

III. Изучение нового материала.

1. Дать определение параллелограмма. Воспроизвести рисунок 157 из учебного пособия на доске (учащиеся – в тетрадях) и записать: «Параллелограмм АВСD». Предложить учащимся записать пары параллельных сторон: АВ || CD, BC || AD.

Обратить внимание учащихся на то, что определение параллелограмма позволяет сделать два вывода:

1) Если известно, что некоторый четырехугольник является параллелограммом, то можно сделать вывод о том, что его противоположные стороны параллельны.

2) Если известно, что у некоторого четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, то он является параллелограммом.

2. На закрепление определения параллелограмма можно предложить учащимся устные задания:

2) В  параллелограмме  АВСD  проведена  диагональ  ВD.  Докажите, чтоАВD = СDВ.

3) Прямая EF параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD. Докажите, что АВЕF – параллелограмм.

3. Рассмотреть свойства параллелограмма.

4. Доказать, что в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

IV. Закрепление изученного материала.

Решить задачи № 376 (а) – устно; № 376 (б),  № 372 (а).

V. Итоги урока.

Если в условии задачи дано, что АВСD – параллелограмм, то можно использовать его свойства:

Домашнее задание: вопросы 6–8, с. 114; №№ 372 (б), 376 (в, г), 374.

Для желающих можно выдать индивидуальное задание:

1. В параллелограмме АВСD на сторонах АD и ВС взяты точки К и Е соответственно так, что KВЕ = 90° и отрезок ЕK проходит через точку О пересечения диагоналей. Докажите, что ВО = ОЕ.

2. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно, а внутри треугольника – точка М так, что четырехугольник DСЕМ является параллелограммом и DЕ || АВ. Прямая DМ пересекает отрезок АВ в точке K, а прямая ЕМ – в точке Н. Докажите, что АK = НВ.

Указания к решению задач.

1. Последовательно доказываем, что ВОЕ = KОD, ВDЕ =
= ВKЕ, ЕD || ВK, ЕD = ВK, ВKЕ = ВЕD, ВKЕ = ВDЕ,
KЕВ = DВЕ. Значит, ОВ = ОЕ.

2. В параллелограммах АDЕН и KDЕВ, АН = DЕ и KВ = DЕ. Значит, АН = KВ. Следовательно, АK = НВ.

Урок 4
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: доказать  признаки  параллелограмма  и  рассмотреть  решение задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задания (устно):

1) На рисунке а) 1 = 4, 2 = 3. является ли четырехугольник АВСD параллелограммом?

2) На рисунке б) 1 = 2 = 3. Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм.

3) На рисунке в) ММ || РQ, М = Р. Докажите, что МNPO – параллелограмм.

4) Является ли четырехугольник АВСD, изображенный на рисунке г), параллелограммом,  если  а) 1 = 70°;  3 = 110°;  2 + 3 = 180°;
б) 1 = 2, 2 ≠4?

         а)                                                      б)

         в)                                                       г)

3. Анализ самостоятельной работы.

II. Изучение нового материала.

1. Перед тем как приступить к изучению признаков параллелограмма, следует напомнить учащимся, что означает слово «признак» и что такое обратная теорема.

2. Предложить учащимся самим сформулировать теоремы, обратные утверждениям о свойствах параллелограмма.

3. Подчеркнуть, что некоторое утверждение верно, но отсюда еще не следует, что верно и обратное ему утверждение.

4. Доказательство признаков можно провести силами учащихся.

III. Закрепление изученного материала.

Решить задачи №№ 379,  382.

№ 379.

Решение

3) Тогда ВK = DМ.

4) Четырехугольник  ВМDK  является  параллелограммом,  так  как
ВK || DМ, ВK = DМ.

№ 382.

Решение

IV. Итоги урока.

Если в задаче необходимо доказать, что АВСD – параллелограмм, то применяют один из признаков:

Домашнее задание: вопросы 6–9, с. 114; №№ 380, 373, 377, 384.

Урок 5
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: закрепить навыки в решении задач на применение признаков и свойств параллелограмма; проверить знания учащихся по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

г) В окружности проведены диаметры АВ и СD. Докажите, что АВСD – параллелограмм.

II. Решение задач.

№ 372 (б).

Решение

Пусть АВ = х см, а ВС = (х + 7) см.

Так как периметр параллелограмма 48 см, имеем уравнение:

х + х + 7 = ,

2х + 7 = 24,

2х = 14,

х = 7.

Ответ: АВ = 7 см, ВС = 14 см.

№ 373.

Решение

Ответ: 12, 13 см.

№ 374.

Решение

3) ВС = ВK + KС = 15 + 9 = 24 (см).

4) РАВСD = (15 + 24) · 2 = 78 (см).

Ответ: 78 см.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

1. В параллелограмме АВСD диагонали равны 8 см и 5 см, сторона ВС равна 3 см, О – точка пересечения диагоналей. Чему равен периметр треугольника АОD?

2. В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Докажите, что DЕС равнобедренный.

3. АС и ВD – диаметры окружности с центром О. Докажите, что А, В, С и D – вершины параллелограмма.

Вариант II

1. Определите стороны параллелограмма, если его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 11 дм больше другой.

2. В параллелограмме ВСDЕ диагонали пересекаются в точке М. Найдите периметр ВМС, если DЕ = 7 см, ВD = 12 см, СЕ = 16 см.

3. В параллелограмме ВDЕF на сторонах ВF и DЕ отложены равные отрезки ВО и DN. Докажите, что четырехугольник ONEF также является параллелограммом.

Домашнее  задание:  вопросы  6–9,  с. 114;  №№  420,  425;  повторить п. 25, 29.

Урок 6
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цели: ввести понятия «трапеция», «равнобокая трапеция», «прямоугольная трапеция»; рассмотреть решение задач, в которых раскрываются свойства трапеции.

Ход урока

I. Анализ ошибок, сделанных в самостоятельной работе.

Устно: определите х, у, z.

II. Изучение нового материала.

1. Вспомнить с учащимися определение параллелограмма.

2. Рассмотреть такой четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие – непараллельны.

3. Определение трапеции и ее элементов (рис. 161 из учебника).

4. Виды трапеции (рис. 162 из учебника).

5. На закрепление понятия можно предложить учащимся следующие вопросы:

Какие четырехугольники на рисунке являются трапециями? Назовите их основания и боковые стороны.

       а)                                           б)                                     в)

III. Решение задач.

№ 385 (решена в учебнике), № 386 (по теореме Фалеса). Можно после решения этой задачи дать определение средней линии трапеции.

IV. Итоги урока.

1. АВСD, ВЕFC – трапеции.

2. Частные виды трапеции:

4. Применение теоремы Фалеса в трапеции:

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114; № 384, № 387.

Дана трапеция MPOK с основаниями МK и ОР.

1) Найти углы трапеции, если М = 72°, О = 105°.

2) Найти ОРK и РОМ, если ОМK = 38°, РKM = 48°.

3) углы МKN  (N – точка  пересечения  диагоналей  трапеции),  если  ОРK = 72°, РОМ = 48°.

Урок 7
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ

Цель: рассмотреть свойства и признаки равнобокой трапеции при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задание (устно).

II. Решение задач.

№ 388 (а). План решения.

I способ:

1) Проведем СЕ || АВ.

2) Докажем, что АВСЕ – параллелограмм, тогда АВ = СЕ.

3) Докажем, что СDЕ – равнобедренный, тогда 1 = 2.

II способ:

№ 388 (б) – устно.

№ 389 (признаки равнобокой трапеции; обратная теорема № 388 (а; б).

№ 389. Можно решить устно (если класс является более подготовленным).

№ 390 (устно).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.

Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.

Проверить самостоятельную работу можно на этом же уроке с помощью закрытой доски (устно):

Вариант I

Вариант II

Вариант III

IV. Итоги урока.

Свойства равнобокой трапеции.

Признаки равнобокой трапеции. АВСD – трапеция.

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114–115; №№ 392 (а, б), 438; повторить § 4 и № 222, п. 38, задача 1; принести циркуль.

Для желающих.

В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой – полуразности оснований.