Взаимное расположение графиков линейных функций
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Y X 0 1 1 1). Y = k ∙ x + b . k = 0 , то у = b. график - прямая , параллельная оси ОХ. • 3 b = 3, y = 3 b = -2, y = - 2 - 2 • b = 0, у = 0 , ось ОХ ! 2). Y = k ∙ x + b . b = 0, y = k ∙ x . Y X 0 1 1 Заметим, при любом k, при х = 0 и у = 0 ! Что это значит ? Да ! График проходит через начало координат ! Достаточно знать ещё одну точку. Примеры: k = -2 , то у = -2 ∙ х x = 1, у = -2 . k = 3 , то у = 3 ∙ х x = 1, у = 3 . • • • У = 3х У = - 2х Линейная функция y = k ∙x + b и её график – прямая линия

Слайд 3

Y X 0 1 1 Памятка! Алгоритм построения графика (прямая) линейной функции Постройте график функции y = 2x – 1. График - прямая линия. Достаточно знать две точки ! Находим эти две точки: Берём любые х , вычисляем у. 1) х = 0, то у = 2 ∙0 – 1, у = - 1. Точка (0; - 1). 2) х = 3, то у = 2 ∙3 – 1, у = 5. Точка (3; 5). х у 0 3 -1 5 3 5 -1 • • у ≥ 2х – 1. Устно: 1) Укажите точки пересечения с осями координат. 2 ) Возрастает или убывает функция. 3) Укажите х , при которых у > 0 . 4) Укажите х , при которых у < 0 .

Слайд 4

Y X 0 1 1 Построите в одной системе координат графики функций 1) у = - 3х + 2, 2 ) у = 2х, 3) у = 2х - 3, 4) у = -3х, 5) у = 4х – 1. • • • • у = - 3х у = - 3х + 2 у = 2х у = 2х - 3 -3 2 2 7 • • У = 4х - 1 - 6 • • Какой вывод можно сделать, с равнивая формулы функций и их графики?

Слайд 5

Задайте формулой линейную функцию у = k х, график которой параллелен графику данной линейной функции У = 4х – 3 У = - 3х + 1 У = 0,5х + 2 У = - 1,7х – 4 Х + у – 3 = 0 6. 2х – у + 4 = 0 у = 4х у = -3х у = 0,5х у = - 1,7х у = - х у = 2х

Слайд 6

Укажите, какая формула соответствует тому или иному графику у 1 II IV 0 х III V у = 3 У = 1,5х У = - 0,3 х У = - 2 У = - 2х - 2

Слайд 7

Какие знаки имеют k и b ? у У = kx + b 0 х

Слайд 8

Решите задачи: Задайте линейную функцию, график которой параллелен графику функции у = - 2,5х и проходит через точку М(2;1). Найдите точку пересечения графиков функций у = - 2х + 4 и у = 3х – 5.

Слайд 9

Т Е С Т (7) (6) (1) (2) (3) (4) (5) х у На рисунке изображены графики линейных функций y = k x + b . Укажите угловой коэффициент линейной функции: а) (5). 1) 3 2) 1,5 3) -1,5 4) 2 б ) (2). 1) 0,5 2) 4 3) 2 4) -0,5 2. Укажите для каждой из прямых значение b. ( Ответы запиши в порядке номеров графиков на рисунке). 3 . Укажите нули каждой функции. ( Ответы запишите в порядке номеров графиков на рисунке). 4. Запишите формулу соответствующую каждой из прямой. ( Ответы запишите в порядке номеров на рисунке). (8) 1 и 2 3). 0, 4, 6, нет, - 3, 0, -4, нет . 4). 0, 8, -2, 4, 2, х - любое, нет, 0 . 1) у= - 0,5х; 2) у= - 0,5х+4; 3)у=2х+6; 4)х=4; 5)у=1,5х-3; 6)у=0; 7) у= - 4; 8) х=0. СТОП ! Далее не щёлкать до завершения решения !

Слайд 10

у = k ∙x + b - линейная функция, график – прямая линия. Достаточно знать 2 точки. K – угловой коэффициент – тангенс угла ( α ) наклона прямой к положительному направлению оси ОХ Y = k∙x Y = k∙x + b x Y α α параллельные О А В b = 0 , y = k · x Прямая пропорциональная зависимость. График через точку (0;0) у = х ( k=1 ) у = - х ( k= -1 ) α -острый α -тупой K >0 K <0 K=0 y=b, b>0 y=b, b<0 Задача: По графикам линейных функций на рисунке укажите k и b . Запишите уравнения (формулы) прямых. (не щёлкать пока не решите!) Подсказка: (y = 0,6x + 4; y = - x + 2)