Программа факультатива "Удивительный мир задач"
календарно-тематическое планирование по алгебре (5 класс) по теме

Пояснительная записка

      В последние десятилетия в области школьной математики решаются две основные задачи: переход на новое содержание математического образования и обеспечение всеобщего среднего образования. Состоянием математической подготовки обучающихся характеризуется в первую очередь умением решать задачи. С другой стороны, задачи – это основное средство развития математического мышления учащихся. Речь идет не об упражнениях тренировочного характера, а задачах, поиск решения которых, играет огромную роль в развитии способностей обучающихся и задачах, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения.

       Новизна

      Новизна программы состоит в том, что урок не может вместить всю гамму  разнообразных  задач «на неизвестный тип», а занятия по данной авторской педагогической разработке предлагают широкий спектр задач,  способствуют более глубокому восприятию предлагаемого материала, учат поиску наиболее рациональных решений.

     АПР составлена на основе программы Н.Я Виленкина с использованием пособия для учителей В.Ю.Сафонова «Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах, пособия для учащихся И.Я. Депмана, Н.Я. Виленкина «За страницами учебника математики» и др.

       Актуальность

      Задача – это почти всегда поиск, раскрытие каких-то свойств и отношений, а средства ее решения – это интуиция и догадка, эрудиция и владение методами математики. Эти же качества человеческого ума воспитываются, укрепляются, обогащаются у каждого, кто регулярно отдает часть своего досуга умственной гимнастике, лучшим видом которой является решение математических головоломок, ребусов, задач с интригующим содержанием. Это первый аспект актуальности педагогической разработки «Увлекательный мир  задач».

      Обучающиеся при решении задач испытывают большие трудности, несмотря на то, что на решение задач отводится большая часть учебного времени. Это происходит потому, что математические задачи, содержащие в основных разделах школьных учебников, ограничены одной темой, их решение требует от обучающихся знаний, умений и навыков по одному вопросу программного материала, не предусматривает широких связей между разделами школьного курса математики, поэтому обобщающие контрольные работы, требующие знание нескольких тем, выполняются хуже ожидаемых результатов. Это второй аспект актуальности разработки.

      Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированности  у обучающихся общих умений и способностей в решении задач состоит в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений. У обучающихся не вырабатываются  отдельно умения и навыки в действия, входящих в общую деятельность по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти действия в самом процессе решения задач, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования. Это третий аспект актуальности  авторской педагогической разработки.

      В ходе решения  задач обучающиеся должны провести поиск плана решения задач, установить какой теоретический материал дает ключ к тому или иному  решению. Для этого при обучении решению задач даются общие рекомендации, облегчающие поиск.

1. Рекомендация первого уровня: «Если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную» (Если не можешь решить задачу своим обычным способом, то придумай и реши похожую, но более простую и используй ее решение для решения основной).
2. Рекомендации второго уровня: как придумать похожую задачу (начинать надо с простой задачи, условия по возможности надо менять по очереди, делайте условия задачи более интересными).

      Раскрывается содержание данных рекомендаций на примерах (задачах), включенных в факультативный курса «Увлекательный мир задач».

      Методологические положения. Организация деятельности по решению разнообразных задач позволяет обучающимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве, создавать условия для выработки у обучающихся потребности в дедуктивных рассуждениях. Кроме того, этот материал воспитывает трудолюбие и упорство в достижении поставленной цели. Задачи, представленные в разработке, могут использоваться для введения новой изучения темы, для установления школьниками какого-либо факта, для более глубокого усвоения теоретического материала, для приобщения обучающихся к деятельности творческого характера.

      Программа рассчитана на 34 учебных в 5 классе и 34 учебных часа в 6 классе. Формы занятий: обучающая лекция, тренировочные упражнения, практические работы, само и взаимоконтроль, контрольное тестирование, психолого - педагогическая диагностика.

Цель и задачи факультативного курса «Увлекательный мир задач»

      Основной целью данной педагогической разработки является – оказание конкретной помощи учителю в повышении мотивации к учению, интереса  к предмету у обучающихся 5-6 классов разного уровня подготовки. Систематической факультативной и внеклассной работой по математике должны быть охвачены не только обучающиеся увлеченные математикой, но и те, которые не тяготеют к ней.

       Задачи:

1. Повысить уровень математического мышления и развить практические навыки обучающихся.
2. Привить обучающимся навыки в решении нестандартных  задач.
3. Научить школьников использовать в решении задач таблицы, макеты, рисунки, схемы.
4. Накопить определенный запас математических фактов и сведений.
5. Заинтересовать обучающихся в поиске рациональных решений.
6. Помочь в организации досуга обучающихся.

    В разработку включены как отдельные, так и серии задач.  Каждая задача сопровождается решением. Отмечу, что некоторые задачи посильны лишь отдельным школьникам. Это, однако, не должно исключать возможности предложить их другим ученикам.

      В результате учащиеся должны уметь:

1. Составлять план решения задач.
2. Находить рациональные решения задачи, возможность иного решения.
3. Уметь использовать при решении задач рисунки, чертежи, таблицы, макеты.
4. Уметь  пользоваться рекомендациями первого и второго уровня.

Содержание

СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ

факультативного курса «Удивительный мир задач» для обучающихся 5 - 6 классов.

Описание разделов программы.

1. Логика и смекалка.

      Задачи логического характера большей частью связаны с теорией множеств, одни – непосредственно: задачи на логические таблицы, на графы, операции над множествами, выделение элемента множества, комбинаторные задачи, правило крайнего и многие другие.

     В первый раздел входят задачи «затейного» характера, опирающиеся на догадку или несложные расчеты. Сюда включены нетрудные логические задачи с целью удовлетворить запросы учащихся. Решая задачи первого раздела, обучающиеся смогут попробовать свои силы, а затем возникший интерес перенести на задачи последующих разделов.

Рассмотрим задачи на наливание определенного количества жидкости с помощью двух (иногда трех) пустых сосудов. При этом разрешается только две операции: опорожнить один сосуд и наполнить до краев другой.

Одна из задач называется задачей Пуассона. Знаменитый французский математик, механик, физик Симеон Дени Пуассон (1781-1840) решил ее в юности и впоследствии говорил, что именно она побудила его стать математиком.

Цель раздела: научить логическим приемам для решения задач данного раздела.

Задачи раздела: уметь применять логические приемы при решении задач.

Результаты: ученики должны уметь применять логические приемы.

2.Цифры и числа.    

     Числа не только что-то измеряют, сравнивают, вычисляют, но даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы.

Цель раздела: научить работать с таблицами, справочниками, калькулятором.

Задачи раздела: уметь работать с таблицами и справочниками.

Результаты: умение работать с таблицами и справочниками

3.Задачи «на движение».

      Решение задач – практическое искусство. Нужно помочь обучающимся  обнаружить, что любая задача может быть столь же увлекательной, как головоломка, и что напряженная умственная работа может доставить много радости.

Цель раздела: научить анализировать задачи «на движение».

Задачи раздела: уметь вычислять условия в соответствии с требованием задачи.

Результаты: ученики должны уметь вычленять условия по анализу задачи.

4.Задачи - чертежи  

     Этапы решения задач: выбор неизвестных, составление уравнений, решение уравнений, анализ решения. Арифметический способ решения.

Цель раздела: научить пользоваться схематической записью задач.

Задача раздела: уметь решать задачи – чертежи, задачи – рисунки.

Результаты: обучающиеся должны уметь решать задачи – чертежи.

5.Геометрические задачи.

   Знания геометрии способствуют развитию интуиции, воображения. Особое значение в данной главе уделено задачам на вычисление площади и объема, на тренировку и развития «геометрического зрения».

Цель раздела: изучить формулы объема куба и параллелепипеда, площадь прямоугольного треугольника, единицы измерения площади и объема.

Задачи раздела: уметь вычислять площади и объемы данных фигур.

Результаты: ученики должны уметь применять данные формулы при решении задач.

6.Задачи на части.

   Задачи, выходящие за рамки программы, для решения которых должно хватить сведений, полученных в ходе изучения математики в 5-6 классах, собраны из разных источников.

Цель раздела: расширить знания по решению задач на части за рамки учебника.

Задачи раздела: уметь применять знания по теме «Дроби» в решении задач на части, подсчету среднего арифметического, задач на проценты.

Результаты: умение решать задачи на части.

7.Координатная прямая, плоскость.

  От умения правильно строить точки и определять их координаты в дальнейшем зависит безошибочное построение различных графиков.

Цель раздела: приобрести навыки построения точек.

Задача раздела: уметь правильно строить точки и определять координаты точек

Результаты: ученики должны уметь применять данные навыки при построении графиков.

8.Старинные задачи.

     Проверить и поупражнять свою смекалку в решении затейных старинных задач, для решения которых требуется целеустремленная настойчивость, терпение, сообразительность и умения складывать, вычитать, умножать и делить целые числа. При решении задач можно использовать любой прием: арифметический, алгебраический, графический и т.д.

Цель раздела: познакомить учащихся со старинными задачами.

Задача раздела: вызвать интерес к старинным задачам.

Результаты: уметь выстраивать предположения до правильного результата.

9.Алгебраические задачи.

   Надо научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение -  как объект конструирования и изобретения.

Цель раздела: освоение алгебраического приема решения задач.

Задачи раздела:  уметь составлять уравнения при решении задач.

Результаты:  уметь составлять уравнения.

Календарно-тематическое планирование факультатива по математике «Удивительный мир задач» для 5 класса.

1 час в неделю, всего 34 часа.

Календарно-тематическое планирование факультатива по математике «Удивительный мир задач» для 6 класса.

1 час в неделю, всего 34 часа.

Список литературы для учителя:

1. Лазарева Л.А.Большая книга головоломок. Москва, издательство «РОСМЭН-ПРЕСС», 2005 год, тираж 10 000 экземпляров, заказ № 135
2. Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: пособие для учителей. под общ. редакцией Д.Б. Фукса, А.Л.Гавронского . Москва: МИРОС, 1993 год, 72 с.
3. Заболотнева Н.В.Олимпиадные задания по математике  5-8 классы.. Волгоград: Учитель, 2007.- 99 с.
4. Крысин А.Я. Поисковые задачи по математике: пособие для учителей. (Крысин А.Я.,РуденкоВ.Н.,Садкова В.И., Соколова А.В., под общ. ред. Колягина Ю.М.) Москва: Просвещение, 1979-95 с., ил.
5. Линника Ю.В.Пятьдесят занимательных вероятностных задач; пособие для учителей под редакцией Ю.В.Линника. Москва: Наука, 1985 – 88 с.
6. Олехник С.Н.Старинные занимательные задачи. /С.Н.Олехник,Нестеренко Ю.В.Потапов М.К./ -2-е изд, испр.- Москва: Наука. Главная редакция физико-математической литературы 1988 – 180 с.
7. Кордемский Б.А. Математическая смекалка., издание второе, под редакцией М.М.Горячей – Москва, государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.
8. Худадова С.С. Математика в ребусах, 6 класс.. Москва. Школьная пресса, 2003 год – 32с.
9. Худадова С.С.Математика в ребусах, 5 класс. Москва. Школьная пресса, 2003 год – 32с.
10. Кордина Н.Е. Виват, математика. Волгоград, Учитель, 2008 г. – 111 с.
11. Шуба М.Б.Занимательные задания в обучении математике. Книга для учителя, 2-е издание. – Москва.; Просвещение, 1995

Список литературы для обучающихся:

1. Фридман Л.М.,Турецкий Е.М.Как научить решать задачи. Книга для учащихся. Изд.2-е, перераб. и допол. -Москва: Просвещение, 1984 – 175 с., ил.
2. 1000 заданий для умниц и умников (серия «1000 советов» под редакцией Т. Деревянко). Москва: АСТ- ПРЕСС КНИГА, 2005 – 336 с.
3. Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел. /Математические головоломки и задачи для любознательных/ Книга для учащихся. /Б.А.Кордемский, А.А.Ахадов./ Москва: Просвещение, 1986 – 144 с.
4. Шарыгин И.Ф.Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся 5-6 классов.   /И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева./ Москва: МИРОС, 1995 -240 с.; ил.
5. Рудницкая В.Н. Математика. Рабочая тетрадь, 7-е издание, издательство МЕМОЗИНА, - Москва, 2010

Результаты уровня ситуативной тревожности (5 класс)

Результаты уровня ситуативной тревожности (6 класс)

Диагностическая программа по выявлению эффективности реализации данной авторской педагогической разработки:

1. Раздел «Логика и смекалка»:

- викторина

- проекты

2. Раздел «Цифры и числа:

- тестирование

-практическая работа

3. Раздел «Геометрические задачи»:

- проектирование

-изготовление моделей

4. Раздел «Координатная плоскость:

- проектирование

5. Конкурс задач.

6. Праздник увлекательных задач.

7. Школьные, городские олимпиады.