решение задач с помощью уравнений.
план-конспект урока (алгебра, 7 класс) по теме

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Тип урока: практикум по решению задач с помощью уравнений.

Оборудование: тетради, учебники, компьютеры, интерактивная доска, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.

Цель: развивать умение решать задачи: выявлять связи между величинами, составлять уравнения, подводить итог.

Задачи:

• образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний при работе с задачами,
• развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,
• воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся

Планируемый результат:

Знать:

• способы решения уравнений,
• алгоритм решения задач,

Уметь:

• применять удобный способ решения  уравнений,
• применять алгоритм решения задач на практике,
• использовать различные источники знаний,
• работать с карточками различного содержания,
• работать в группах, индивидуально,
• выявлять связи между величинами в тексте задачи.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль,

Ход урока

Девиз «Где есть желание, найдется путь».

1. Организационный момент.

2.Мотивация.

Задача

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,     
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» - лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.

2. Актуализация знаний.

1.  Фронтально повторить: ситуации, встречающиеся в задачах, величины, работающие в задачах, связи между величинами и соответствующие им математические модели ситуаций, Схемы движений. (Смотреть в таблицу.)

2. Устная работа. Выявить связи между величинами в следующих задачах.                     №1.  Мотоцикл, движущийся по шоссе со скоростью 60 км в час, миновал пост ДПС. Через час мимо этого поста проехал автомобиль со скоростью 90 км в час. На каком расстоянии от поста ДПС автомобиль догнал мотоцикл, если они оба ехали без остановок?                                                №2. Рабочий должен был обработать 80 деталей к определённому сроку. Он обрабатывал на 2 детали в час больше, чем планировал, и уже за час до срока обработал на 4 детали больше. Сколько деталей в час обрабатывал рабочий?

    3    .Работа в группах.

       Каждой группе учащихся предлагается для работы задача.

  Например: №№ 26. 10, 26.11, 26. 22, 26. 25, 26. 30 из учебника алгебры 7 класса под редакцией А.Г.Мордковича.

   Задание 1.  Выявить связи между величинами  в условии задачи и заполнить таблицу.

   После выполнения задания каждая группа проводит «защиту» своей работы: На классной доске заранее готовятся таблицы к задачам.  Остальные учащиеся слушают «защиту» , вносят при необходимости коррективы и заполняют таблицы к каждой задаче у себя в тетради. Для экономии времени можно подготовить распечатки для каждого ученика с готовыми таблицами к задачам.

  Задание 2.  Составить и решить уравнение по условию задачи, выделить три этапа решения задачи.

   Группы составляю уравнения, доводят решения до конца и показывают его на классной доске.

4. Подведение итогов.

  Консультанты в группах выставляют оценки соответственно степени участия в работе группы при решении задачи.

  Учитель вместе с учащимися выясняет на сколько был полезен для них урок, кто из ребят смог совершенствовать свой уровень мастерства в решении задач.

 Вспоминаем задачу про мула и лошадь,  предлагается её решить.

(x+2):2=x-1 ;     x+2=2x-2 ;     -x=-4  ;        x=4.

4 (м) - несла лошадь.

4+1 =5 (м) - нес мул .

Ответ : 4 мешка, 5 мешков.

5. Домашнее задание: решить задачи по готовым таблицам других групп

Минута психологической разгрузки

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал-Хорезми. Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Книга о восстановлении и противопоставлении.» Книга начинается с введения чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги- решения уравнений Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми, математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов,- ни один символ, таким образом, им не использовался Преобразование выполняется посредством двух операций- ал-джабр и ал- мукабала. Слово « ал-джабр» Ал-Хорезми употребляется в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения слагаемых из одной части уравнения в другую термин « ал-мукалаба» означает « противопоставление» и используется для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. От слова «ал-джабр» возникло слово « алгебра»

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математики занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.