Рабочая программа по математике 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «Второкаменская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано:                                            Принято:                                            Утверждаю:

На заседании методического         На заседании педагогического            Директор  школы                          

объединения школы                             совета школы                             Шеина Лариса Леонидовна    

Протокол №_____ от                       Протокол №_____ от                    Приказ           №_____ от  

«____» ___________ 2013 г.         «____» ___________ 2013 г.            «____»     _______ 2013 г.

Рабочая программа учебного предмета

«математика»

9  класс             базовый уровень

                                                             на 2013 – 2014  учебный год

Разработана    Устьянцевой Надеждой Александровной

учителем математики,

высшая квалификационная категория

с. Вторая Каменка

2013

Рабочая программа по математике

9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

• Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 года №1089).
• Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).
• Программы общеобразовательных учреждений геометрия 7-9 классы сост. Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2009.
• Программы для общеобразовательных учреждений Алгебра 7-9 классы, сост.   Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.
• Учебный план образовательного учреждения (принят педагогическим советом ОУ, протокол №1 от 31 августа 2012 года).
• Положение о рабочей программе образовательного учреждения.

Обучение математике в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Интеллектуальное развитие, продолжение формирований качеств личности, свойственных математической деятельности: ясности и точности мышления, критичности мышления, интуиции как свернутого сознания, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
• Воспитание культуры личности, внимания как свернутого контроля, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Методы и приемы, используемые при обучении математике:

• Принципы технологии уровневой дифференциации
• Блоки домашних заданий по алгебре
• Использование рабочих тетрадей с печатной основой для выполнения домашнего задания по геометрии
• Применение интерактивной доски на различных этапах учебной деятельности для активизации учебного процесса

Рабочая программа рассчитана на 6 часов в неделю, всего 204 часа. Из них алгебры 136 часов (4 часа в неделю) и 68 часов геометрии (2 часа в неделю).

СТРУКТУРА ИЗУЧАЕМОГО ПРЕДМЕТА

Алгебра

Глава I. Квадратичная функция (29 часов)

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной (20 часов)

Глава  III. Уравнения и неравенства с двумя переменными (24 часа)

Глава IV.  Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 часов)

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17 часов)

Повторение  (29 часов)

Геометрия

Глава IX. Векторы (8 часов)

Глава X. Метод координат (10 часов)

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов (11 часов)

Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Глава XIII. Движения (8 часов)

Глава X IV. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Об аксиомах планиметрии (2 часа)

Повторение. Решение задач (9 часов)

Формы контроля:

• Дифференцированные самостоятельные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, рассчитанные на 5-20 минут, оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей , «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.
• Дифференцированные контрольные работы, содержащие задания обязательного и повышенного уровня, время выполнения – 45 минут,  оцениваемые отметкой «2» - не сделан обязательный уровень, «3» - правильно выполнен обязательный уровень, «4» - если допущена одна ошибка или несколько неточностей, «5» - правильно выполнены все задания или допущена неточность, не приведшая к неправильному решению.

Промежуточная аттестация проводится в форме самостоятельных письменных работ, математических диктантов, тестов, взаимоконтроля. Контрольные работы формируются на основании примерных контрольных работ, приведенных в вышеназванных методических пособиях, составитель:  Бурмистрова Т.А.

Тематика контрольных работ

Алгебра

№1. Квадратный трехчлен

№2. Квадратичная функция

№3. Уравнения и неравенства с одной переменной

№4. Уравнения и  неравенства с двумя переменными

№5. Арифметическая прогрессия

№6. Геометрическая прогрессия

№7. Начальные сведения из теории вероятностей

№8. Итоговая контрольная работа

Геометрия

№1. Метод координат

№2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

№3. Длина окружности и площадь  круга

№4. Движения

Календарно-тематическое планирование

4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
   ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^[1]

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методический комплект

• Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010.  
• Алгебра. Тесты. 7-9 классы: учебно-методическое пособие /П.И. Алтынов.-М.: Дрофа, 2008.
• Алгебра. 9 класс.  Подготовка к итоговой аттестации-2009. Учебно-методическое пособие под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону, «Легион», 2008.
• П.И. Алтынов Контрольные и проверочные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику  «Алгебра 9 класс» под ред. С.А. Теляковского.- М.: Экзамен, 2005.
• В.И. Жохов,  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М.: Просвещение, 1991.
• Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник Контрольные и проверочные работы по алгебре для 7-9 классов (Методическое пособие). - М.: Издательский дом «Дрофа», 1996.
• Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк: - М.: Просвещение, 2006.
• Математика: 9 класс: Подготовка к государственной итоговой аттестации /М.И. Кочагина, В.В. Кочагин. – М.: Эксмо, 2008.
• Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2002.
• Четырехзначные таблицы В.М. Брадиса
• Изучение геометрии в 7-9 классе (Методические рекомендации к учебнику) Книга для учителя.- М.: Просвещение, 2002.
• С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий Упражнения  по планиметрии на готовых чертежах (Пособие для учителя). - М.: Просвещение, 1987.

Контрольные работы по алгебре

Контрольная работа № 1.  Квадратный трехчлен

Вариант 1

• 1. Дана функция  f (x) =17x – 51. При каких значениях аргумента  f (x) = 0,  f (x) < 0,     f (x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:                                                                                      а)    х2 – 14х + 45;                            б)      3у2 + 7у - 6
• 3. Сократите дробь:  

4. Область определения функции g (рис.3) – отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Вариант 2

• 1. Дана функция  g (x) = -13x + 65. При каких значениях аргумента  g (x) = 0,  g (x) < 0,     g (x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен:                                                                                      а)    х2 – 10х + 21;                            б)      5у2 + 9у - 2
• 3. Сократите дробь:  

4. Область определения функции f (рис.4) – отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел c и d равна 70. При каких значениях c  и d  их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа № 2.  Квадратичная функция

Вариант 1

• 1. Постройте график функции  у = х2 – 6х + 5. Найдите с помощью графика:                            а) значение  у при х = 0,5;                                                                                                               б) значения х, при которых  у = -1;                                                                                                  в)  нули функции; промежутки, в которых у  > 0 и в которых  у < 0;                                          г)  промежуток, на котором функция возрастает.
• 2. Найдите наименьшее значение функции   у = х2 – 8х + 7.

3. Найдите область значений функции   у = х2 – 6х – 13, где х ϵ [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  у = х2 и прямая  у = 5х – 16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения   + 12

Вариант 2

• 1. Постройте график функции  у = х2 – 8х + 13. Найдите с помощью графика:                            а) значение  у при х = 1,5;                                                                                                               б) значения х, при которых  у = 2;                                                                                                  в)  нули функции; промежутки, в которых у  > 0 и в которых  у < 0;                                          г)  промежуток, в котором функция убывает.
• 2. Найдите наибольшее значение функции   у = - х2 + 6х - 4.

3. Найдите область значений функции   у = х2 – 4х – 7, где х ϵ [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  у = х2 и прямая  у = 20 –3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения   + 8.

Контрольная работа № 3.                                                                                Уравнения и неравенства с одной переменной

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:  а)  х3 – 81х  = 0;        б)     .
• 2. Решите неравенство:  а)  2х2 – 13х + 6 < 0;   б)   х2 > 9.
• 3. Решите неравенство методом интервалов:                                                                                   а)  (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0;        б)     < 0.
• 4. Решите биквадратное уравнение:   х4 – 19х2 + 48 = 0.

      5. При каких значениях т уравнение  3х2 + тх + 3 = 0 имеет два корня?

      6. Найдите область определения функции   у = .  

      7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций   у =  и                       у = х2 – 3х + 1.

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:  а)  х3 – 25х  = 0;        б)     .
• 2. Решите неравенство:  а)  2х2 – х - 15 > 0;   а)  б)   х2 < 16.
• 3. Решите неравенство методом интервалов:                                                                                   а)  (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0;        б)     > 0.
• 4. Решите биквадратное уравнение:   х4 – 4х2 - 45 = 0.

      5. При каких значениях п уравнение  2х2 + пх + 8 = 0 не имеет корней?

      6. Найдите область определения функции   у = .  

      7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций   у =  и                       у = .

        Контрольная работа № 4.                                                                        Уравнения и неравенства с двумя переменными

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений:      2х + у = 7,                      

                                                                х2 – у =1.

• 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.
• 3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств                      х2 + у2 ≤ 9,

у  ≤   х +1.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы                у =  х2 + 4  и прямой  х + у = 6.

5. Решите систему уравнений   2у - х = 7,

                                                      х2 - ху - у2 = 20.

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений:      х - 3у = 2,                      

                                                                ху + у =6.

• 2. Одна из сторон  прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если  его площадь равна 120 см2.
• 3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств                      х2 + у2 ≤ 16,

х + у  ≥ - 2.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы                х2 + у2 = 10  и прямой  х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений   у - 3х = 1,

                                                      х2 - 2ху + у2 = 9.

Контрольная работа № 5.  Арифметическая прогрессия

Вариант 1

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = -15               и d = 3.
• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии:                        8; 4; 0;… .

 3. Найдите сумму шестидесяти  первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 3п – 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (ап), в которой                 а1 = 25,5 и    а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.                          

Вариант 2

• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 70               и d = - 3.
• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:                        - 21; - 18; - 15;… .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bп), заданной формулой bп = 4п – 2.

4. Является ли число 30,4  членом арифметической прогрессии (ап), в которой                 а1 = 11,6 и    а15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.                          

Контрольная работа № 6.  Геометрическая прогрессия

Вариант 1

• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bп), если b1 = - 32 и q = .
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; - 12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:                         а) 0, (27);                       б)  0,5 (6).                                

Вариант 2

• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bп), если b1 = 0,81 и q = - .
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bп) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: - 40; 20; - 10; … .

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bп) с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:                         а) 0, (153);                       б)  0,3 (2).                                

Контрольная работа № 7.                                                                       Начальные сведения из теории вероятности

Вариант 1

• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.
• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?
• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Вариант 2

• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?
• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами можно это сделать?
• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках записаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:   .
• 2. Решите систему уравнений:                

    х - у = 6,

                ху = 16.

• 3. Решите неравенство:  5х – 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.
• 4. Представьте выражение   в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции у = х2 – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:         : .
• 2. Решите систему уравнений:                

    х - у = 2,

                ху = 15.

• 3. Решите неравенство:  2х – 4,5 > 6х - 0,5(4х - 3).
• 4. Представьте выражение   в виде степени с основанием у.

5. Постройте график функции у = - х2 + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км,  выехал велосипедист. Через 30 мин. вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин. раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

        Контрольные работы по геометрии

Контрольная работа № 1. Метод координат 

Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора , если  {3; -2}, {-6; 2},
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (–6; 1),  В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.
3. Окружность  задана уравнением (х - 1)2 + у2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Вариант 2

1. Найдите координаты и длину вектора b, если  c{-3; 6}, d{2; -2}
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (–6; 1),  В (0; 5), С (6; -4),    D (0; -8). Докажите, что ABCD -  прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
3. Окружность  задана уравнением (х + 1)2 + (у – 2)2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2.

Соотношения между сторонами и углами треугольника 

Вариант 1

1.   Найдите угол между лучом  ОA        и положительной полуосью Ох, если А (–1; 3).

2.   Решите треугольник ABC, если  В = 30º,  С = 105º, BC =  см.

3.   Найдите косинус угла  М  треугольника KLM, если  K (1; 7),  L (-2; 4),  M (2; 0).

Вариант 2

1.   Найдите угол между лучом  ОВ и положительной полуосью Ох, если В (3; 3).

2.   Решите треугольник BCD, если  В = 45º,  D = 60º, BC =  см.

3.   Найдите косинус угла  A  треугольника ABC, если  A (3; 9),  B (0; 6),  C (4; 2).

Контрольная работа № 3.

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

1.    Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2.    Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3.    Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150º.

Вариант 2

1.    Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2.    Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см2.
3.    Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120º, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа № 4. Движения

Вариант 1

1.   Дана трапеция  ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону AB.
2.   Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку M проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1MDО2 является параллелограммом.

Вариант 2

1.    Дана трапеция  ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.
2.   Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны  А1А2  и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1  попарно  равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали  А1А4 ,  А2А5 ,  А3А6   данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор MD через векторы МА и МВ и вектор АМ через векторы АВ и АС.

   б) Найдите скалярное произведение векторов АВ ∙ АС, если АВ = АС = 2,  В = 75º.

2.  Даны точки А (1; 1),  В (4; 5), С (-3; 4).

а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.                              б) Найдите длину медианы СМ.

      3.  В треугольнике ABC    А = α > 90º,  В = β, а высота BD равна h.

   а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.                                                 б) Вычислите значение R, если α = 120º, β = 15º, h = 6 см.

4.  Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120º. Найдите:

а) длину дуги;                                                                                                                                   б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Вариант 2

1.  В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О.

 а) Выразите вектор ОС через векторы АВ и ВС и вектор ОD через векторы АВ и АD.

   б) Найдите скалярное произведение векторов АВ ∙ АС, если АВ = 2ВС = 6,  А = 60º.

2.  Даны точки К (1; 1),  М (4; 5), N (-3; 4).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.                              б) Найдите длину медианы NL.

      3.  В треугольнике ABC    А = α > 90º,  В = β, а высота CD равна h.

   а) Найдите сторону АB и радиус R описанной окружности.                                                 б) Вычислите значение R, если α = 135º, β = 30º, h = 3 см.

4.  Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60º. Найдите:

а) длину дуги;                                                                                                                                   б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами