Рабочая программа по математике 5 класс
рабочая программа по алгебре (5 класс) по теме

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей №373 Московского района Санкт-Петербурга

"Экономический лицей"

Рабочая программа

по математике

5 класс

Учитель :  Потеряева Екатерина Николаевна

2013-2014 учебный год

Пояснительная записка

         Рабочая программа линии УМК "Математика - Сферы" (5класс) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, примерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, целостности общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся и коммуникативных качеств личности.

        Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием  способов деятельности, духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых  в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять         расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию в виде таблиц, диаграмм, графиков, составлять алгоритмы и др.

Цели обучения

     Изучение математики в 5классах направлено на достижение следующих целей:

• подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
• развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
• развитие интереса к математике, математических способностей;
• формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7 - 9 классов, смежных дисциплин применение в повседневной жизни;

В ходе преподавания математики в 5-6 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Учебно-методический комплекс "Сферы" включает:

• учебник, функция которого - предъявление содержания и идеологии курса;
• задачник, основное назначение которого - создание возможностей для формирования навыков, организации  дифференцированного и индивидуального обучения;
• тетрадь-тренажер, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;
• тетрадь-экзаменатор, содержащую материал для тематического  и итогового контроля знаний учащихся;
• электронное приложение к учебнику, выполняющее целый ряд важных функций, включающее различные типы учебных цифровых объектов;
• методическое пособие для учителя, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебной деятельности.

Методические особенности учебника:

• мотивированное и доступное изложение теоретических сведений, способствующее пониманию и осознанности при усвоении материала;
• целенаправленное обучение приемам и способам рассуждений, что позволяет обогатить интеллектуальный багаж школьников и способствует развитию мышления;
• создание условий для формирования навыков исследовательской деятельности, самостоятельности мышления, творческих способностей;
• живой и эмоциональный язык, использование современных сюжетов в теории и задачном материале, а также наличие интересных для учащихся форм подачи материала.

      Основные линии содержания – арифметика и геометрия; кроме того, в содержание включена вероятностно-статистическая линия, изучение которой начинается с 5-го класса.

Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, обучению простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой  при овладении преобразования буквенных выражений.

Изучение натуральных чисел включает в себя знакомство с элементарными понятиями теории делимости. Соответствующий материал учебника, помимо того что он знакомит с некоторыми базовыми понятиями, необходимыми для дальнейшего изучения математики, предоставляет богатые возможности для постановки и решения исследовательских задач, понятных и интересных учащимся этого возраста.

      Другой крупный блок в содержании арифметической линии – это обыкновенные дроби. В отличие от ряда существующих учебников, этот курс дает обыкновенные дроби в полном объеме, предусмотренном стандартом, изучаются уже в 5-м классе, а рассмотрение десятичных отнесено к 6 классу. Таким образом, рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.

        В 6 классе представления учащихся об обыкновенных дробях развиваются, осваиваются новые вычислительные алгоритмы, рассматриваются приемы решения задач «на дроби». В начале курса происходит знакомство с понятием процента, которое далее развивается в теме «Отношения и проценты». При обучении решению задач на проценты учащиеся овладевают разнообразными способами рассуждения, при этом они имеют возможность выбора приема и могут пользоваться тем, который кажется им более удобным. Изучение дробей и  процентов опирается на предметно-практическую деятельность, на геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь решения.

При обучении решению текстовых задач в 5-6 классах преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи «на движение», «на части», «на уравнивание», «на совместную работу». Такое выделение методически оправдано. Так, способ решения задач  «на части» является одним из общих способов рассуждений, которым учащимся  полезно владеть. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач,  решаемых в школьной математике.

        Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел в 6 классе является то, что они рассматриваются в два прохода. В начале изучения темы выделяется фрагмент «Целые числа», в котором принят содержательный подход к изложению материала; знания формируются на полуинтуитивном уровне.. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически со всеми основными понятиями темы, в том  числе с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Последующее изучение  рациональных чисел   оказывается уже вторым проходом  всех принципиальных вопросов, что облегчает восприятие материала и способствует прочности приобретаемых навыков.

           Курс 5 – 6 классов освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений. В курс 6 класса включена специальная тема «Выражения, формулы, уравнения», в которой рассматриваются применение букв для записи математических выражений и предложений, составление буквенных выражений и уравнений по условию задач, проводится содержательная работа с формулами.

            В УМК представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные учащимися в начальной школе, систематизируются и расширяются. Так, например, учащимся уже знакома такая геометрическая фигура как прямоугольник, они могут начертить его на клетчатой бумаге, найти периметр и площадь. Теперь они узнают, что прямоугольник относится к четырехугольникам, что квадрат является прямоугольником,  что форму прямоугольника имеют грани прямоугольного параллелепипеда, как выглядит развертка параллелепипеда, учатся строить прямоугольник на нелинованной бумаге, находить площади фигур, которые можно разбить на прямоугольники, знакомятся со свойствами диагоналей прямоугольника.

          В учебниках положено начало изучению новой содержательно-методической линии, включающей комбинаторику, элементы теории  вероятностей и статистики. Этот возраст выбран для первоначального знакомства с этим материалом не случайно: многочисленные психолого-педагогические исследования, подтвержденные  мировым опытом, убедительно свидетельствуют, что  период от 11 до 13 лет – это наиболее благоприятный возрастной период для формирования начальных вероятностных представлений. Учащиеся знакомятся с приемом решения комбинаторных задач путем перебора возможных вариантов, в том числе, с помощью дерева возможных вариантов. Материал органично включен в курс, изложен с акцентом на практическое применение к реальным ситуациям. Кроме того, формируется умение работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, а также первоначальные представления о приемах сбора информации. Проводится содержательная подготовка к введению понятия вероятности на основе относительной частоты случайного события. В 6 классе в

водится также предусмотренное стандартом понятие множества и рассматриваются диаграммы Эйлера. Теоретико-множественный язык и символика органично включаются в основное содержание курса.

Дополнительное  сопровождение учебного процесса

• Презентации. Создаются с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при закреплении знаний, умений и навыков, для контроля по изученному материалу. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
• Раздаточный материал. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
• Электронные учебники. Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

Компьютерное обеспечение уроков представлено в следующих разделах мультимедийного приложения к учебнику:

• Мультимедийные демонстрации (слайды) используются с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.     При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.
• Тренажёры дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
• Виртуальные лаборатории позволяют выстроить в электронной составляющей учебника свою систему интерактивных заданий, естественным образом дополняющую систему упражнений из ее бумажной части. Их выполнение требует от учащихся использования иного, компьютерного, инструментария, а иногда и принципиально других подходов к решению.

 Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Необходимо выделить следующие виды уроков:

• Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи, для получения новых знаний. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
• Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
• Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
• Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
• Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.
• Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
• Урок-контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

Содержание программы

        В данной рабочей программе линии УМК "Сферы" представлен как арифметико-геометрический материал  с включением элементов алгебры, так и начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела "Логика и множества".

        Отбор содержания обучения и его структурирование осуществляются на основе следующих дидактических принципов:

•  систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе;
•  соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе;
•  усиление  общекультурной направленности материала;
•  учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода;
•  создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 5 классах отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю на 35 учебных недель.

Содержание тем учебного курса 5 класса (210 часов)

1. Линии (10 часов)

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, её частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основные цели – развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую  и окружность с помощью чертежных инструментов.

2.Натуральные числа (12часов)

Десятичная система счисления. Римская нумерация. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение, округление натуральных чисел. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

3. Действия с натуральными числами  (20 час)

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства  нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

4. Использование свойств действий при вычислениях (13 часов)

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель – сформировать начальные навыки преобразования выражений.

5. Многоугольники (11 часов)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. выпуклые и многоугольники. Периметр многоугольника.

Основные цели – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развить измерительные умение, систематизировать представления о многоугольниках.

6. Делимость чисел. (17часов)

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель – познакомить учащихся с простейшими понятиями теории делимости.

7. Треугольники и четырёхугольники. (12 часов)

Треугольники и их виды. Прямоугольник. Квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основные цели – познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам,  свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

8. Дроби (18 час)

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основные цели – сформировать у учащихся понятия дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

9.Действия с дробями. (32 часов)

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.

Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

10. Многогранники.(12 часов)

многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развёртки многогранников.

Основная цель – развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

11. Таблицы и диаграммы. (10 часов)

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приёмы сбора и представления информации.

Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

12.Повторение и обобщение полученных знаний(10 часов)

К важнейшим результатам обучения математике в 5 классе  относятся следующее:

а) в направлении личностного развития

•        знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, происхождение геометрии из практических потребностей человека)

•        способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

•        умение строить речевые конструкции(устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

•        формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

•        развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

б) в метапредметном направлении

•        умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

•        умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты) ;

•        умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные рассуждения;

•        умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

•        применение приемов самоконтроля при решении учебных задач;

•        умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

в) в предметном направлении

• в результате изучения математики в 5 классе ученик должен     знать/понимать:

• особенности десятичной системы счисления;
• названия разрядов и классов;
• термины «приближённое значение с недостатком», «приближённое значение с избытком»; «степень числа», «основание степени», «показатель степени»
• как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления;
• переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;
• что такое «делитель», «кратное», взаимосвязь между ними;
• обозначения НОД(а;в) и НОК (а;в);
• определение простого числа;
• признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9;
• что означают знаменатель и числитель дроби;
• правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

• в  результате изучения математики в 5 классе ученик должен  уметь:

• различать виды линий и углов;
• проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;
• строить отрезок заданной длины, угол заданной величины, биссектрису  угла;  равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними,  прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертёжных инструментов; находить длину отрезка и величину угла;
• распознавать окружность, многоугольники, цилиндр, конус, шар, многогранники; проводить окружность заданного радиуса; изображать многоугольники с заданными свойствами, вычислять периметр многоугольника;
• переходить от одних единиц измерения к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи;
• представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых:
• читать и записывать натуральные числа, а также числа, записанные римскими цифрами;
• сравнивать и упорядочивать натуральные числа и дроби; читать и записывать двойные неравенства;
• изображать натуральные числа на координатной прямой;
• округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;
• выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;
• находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
• возводить натуральное число в натуральную степень;
• решать несложные текстовые задачи арифметическим методом; решать несложные арифметические задачи на движение; на части и уравнивание;
• представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем;
• использовать свойства сложения и умножения для преобразования числовых выражений;
• находить НОК и НОД;
• находить дробь от величины;
• соотносить дроби и точки на координатной плоскости;
• сокращать дроби, приводить к новому знаменателю, к общему знаменателю;
• выделять целую часть из неправильной дроби  и представлять смешанное число в виде неправильной дроби;
• анализировать готовые таблицы и диаграммы;
• заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.