Урок алгебры 11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
Методы решения тригонометрических уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
06_urok_algebry_11_klass.doc | 979.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока:
Методы решения тригонометрических уравнений.
Цели: Отработка навыков решения тригонометрических уравнений различными способами. Развивать монологическую речь в ходе обоснования выполняемых действий. Развивать интерес к предмету. Продолжать развивать навыки групповой работы. Воспитание самостоятельности и ответственности за качество своих знаний.
Эпиграф: «Начни, и дело будет сделано». Гёте. Учитель: Сегодня мы повторим и отработаем методы решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы быстро решить то или иное уравнение на экзамене в форме ЕГЭ.
Оборудование: таблица с методами решения тригонометрических уравнений
Методы:
1) Разложение на множители
2) Сведение к квадратному уравнению
3) Универсальная подстановка
Sin x=
Cos x=
4)Введение вспомогательного угла
5) Метод деления левой и правой части на sin или cos в степени равной степени уравнения (однородные уравнения)
6) Использование условия равенства тригонометрических функций
7) Использование свойств ограниченности функций (метод оценки левой и правой части)
8) Понижение степени с помощью формул:
Sin2x=
Cos2x=
9) Графический метод
План урока:
1.Актуализация знаний с помощью таблицы методов решения тригонометрических уравнений.
2.Индивидуальная работа по решению заданий группы С, В.
3. Работа в группах.
4. Защита решений групп у доски.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание.
ХОД УРОКА:
1.Актуализация знаний.
Выбрать способ решения уравнения:
1) cos2x - 5cos x + 4=0
2) 5sin x - 2cos x=0
3) Sin2x -sin x=0
4) =1
5) Tg x=(cos4 - sin4)
6) sin2x – 2sin x cos x – 3cos2x=0
7) Cos x + sin x =1
8) Cos2x=cos x
9)2cos4x + 5sin4x= -2
10) Sin2 2x + sin23x + sin26x=0
11) Sin - cos6x=2
12) 2sin(x - ) + 1|=a [-2π;2π]
Учащиеся проговаривают способ решения уравнения №12 (график, которого высвечивается на
компьютере ).
Сколько корней имеет уравнение?
Если а<0
Если а=0
Если 0<а<1
Если а=1
Если 1<а<3
Если а=3
2. Индивидуальная работа (решение задач из ЕГЭ).
Решение задач из группы С (работают 2 ученика у доски, остальные на местах).
1 уравнение.
+ =8
Решение: + =8 =|x| , то имеем: |sin0,5x-3|+|2sin0,5x-5|=8
Ограничение: sin0,5x € [-1;1]
Sin 0,5x € [-4;-2]
2sin0,5x € [-2;2]
2sin0,5x-5 € [-7;-3]
|x|= x, если x>0
x, если x<0
-sin 0,5 x+3-2sin0,5x+5=8
-3sin0,5x=0
-sin0,5x=0
0,5x=πn x=2πn, n€z
2 уравнение.
sin22z + sin23z + sin24z + sin25z=2
Решение:
+ + + =2
cos4z+cos6z+cos8z+cos10z=0
2cos5z×cos z + 2cos9z ×cos z=0
2cosz (cos5z + cos9z) =0
2cos z × cos7z × cos2z=0
cos z=0 cos7z=0 cos2z=0
z1=+πn, n€z 7z=+πn 2z=+πn
z2=+, nz z3=+,n€z
- 2 ученика выполняют задания из группы В
В1. Сколько корней имеет уравнение
(2cos2 - 1)=0
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла:
2cos2 - 1=0
25 – 4x2≥0
B2. Метод ограниченности левой и правой части
Cos x = x2+1
Левая cos x € [-1;1]
Правая x2+1 € [1;∞)
Общее у обеих частей 1
X2+1=1; x=0 Делаем проверку. Ответ: 0.
Учитель: Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как делает сосед. Поэтому сегодня будем не наблюдать, а отрабатывать методы решения тригонометрических уравнений.
3. Групповая работа (класс разбит на 3 группы). Каждая группа решает уравнение своим способом.
Итак, уравнение sin x + cos x=1
1группа. Метод решения: введение вспомогательного угла.
sin x + cos x=
sin(x + )=
x+=(-1)n +πn
x=(-1)n -+πn,n€z
2группа. Метод решения: универсальная подстановка.
+=1
2tg+1-tg2=1+tg2
2tg-2tg2 =0
2tg(1-tg)=0
tg=0 tg=1
=πn =+πn
x=2n x=+2πn, n€z
3группа. Метод решения: сведение к однородному уравнению.
2sincos+cos2-sin2-sin2-cos2=0
2sincos-2sin2=0 (:cos2)
2tg-2tg2=0 tg
2tg (1-tg)=0 =πn
1-tg=0 x1=2πn
tg=1 x2=+2πn,n€z
4. Работа с шаблоном.
Учитель: Вспомни м графический метод решения уравнения у доски:
sin x + cos x=1
Sin x + cos x=1
Sin x=-cos+1
y=sin x y=-cos x + 1 (смещение на оси 1 вверх по оси ОУ)
Ответ:
X1=2πn
X= +2πn
5. Итог урока:
-Что нового мы узнали на уроке?
- Достигли ли мы поставленных целей?
- Какие способы решения тригонометрических уравнений вам больше нравятся?
-Что вызывает затруднения?
- Обогатился ли ваш запас знаний?
6. Домашнее задание:
Задача из ЕГЭ: Сколько корней имеет уравнение на [-2π;2π]
|2sin(x-) +1|=a
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к урокам алгебры. "Итоговое повторение курса алгебры за 8 класс"
На последних уроках в конце учебного года, как правило, рассматриваются вопросы повторения тем, изученных в течении года. Цель ресурса – повторить материал прошедшего учебного года. Презентация предпо...
Презентация к уроку алгебры. "Повторение курса алгебры за 7 класс"
Цель ресурса – повторить материал изученный в течении учебного года. Презентация предполагает фронтальную работу в классе плюс решение одного и того же примера выполняют два ученика. Бывае...
Урок алгебры в 8 классе учебник Алгебра 8 А.Г. Мордкович, углубленное изучение математики
Алгебра 8, Урок по теме: Делимость целых неотрицательных чисел....
Урок алгебры Класс: 10 профильный. Тема: Показательная функция, ее свойства и график
Конспект урока алгебры с приложением призентации....
Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме "Раскрытие скобок", презентация к уроку алгебры в 7 классе по теме "Раскрытие скобок"
«Раскрытие скобок». Этот материал является подготовительным для решения уравнений новым способом, по программе на его усвоение отводится три часа. Данный урок первый. Нужно изучить и научиться примен...
Урок алгебры 7 класс. Разработка урока и технологическая карта урока по теме "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов".
Разработка урока и технологическая карта урока по теме "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"....
Урок – путешествие к острову Знаний. Первый урок алгебры в 8 классе (класс ОВЗ)
Первый урок алгебры в 8 классе ОВЗ. Первая встреча с ребятами после каникул. Вспомнить забытый материал поможет урок- игра. Идею урока взяла в пособии Математика.5 класс. Поурочные планы (по уче...