"Формулы приведения"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Методическая разработка урока

по алгебре в 10 классе

Тема урока: Формулы приведения.

Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям      действительного мира».

                                                                Н.И. Лобачевский.

Цели и  задачи:

• формировать умение применять формулы приведения;
• показать применение этих формул  при различных преобразованиях;
• формировать познавательную активность, умение рационально работать.

Оборудование:

доска, интерактивная доска, компьютеры, компьютерная презентация.

План урока: (слайд 3)

1. Проверка домашнего задания
2. Актуализация знаний
3. Выполнение упражнений
4. Страничка ЕГЭ
5. Историческая справка (презентация)
6. Задание на дом.
7. Итог урока.

ХОД УРОКА:

1. Проверка домашнего задания (презентация учащегося)

(слайды 4-8)

№ 667(2)

№668(2)

№675(2,4,6)

1. Актуализация знаний по теме:

А) компьютерное тестирование (приложение 1)

Б) работа по карточкам на отворотах доски (приложение 2)

В) устная работа с классом (слайды 9-12)

1. В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) вокруг начало координат на угол

     836°  ;   -134 °  ; 286°  ; 405°  ; - 208°

              2. В какой четверти лежит угол α  , если выполняется условие

  a)   sin α > 0, cos α < 0

  b)   sin α < 0,   tg α >0

             3. Может ли  быть верным равенство?

      sin² x + cos² x = -⅓

      sin² 2x + cos² 2x = 1

      sin² x/2 + cos² x/2 = 3/2

              4. Что больше?    Сos π  или  sin π/2      cos 0 или  sin π   ;  

                                                          sin 3π/2 или  cos π

             5. Упростить:       ;                                                                                                                                  

7cos²α  - 5 + 7 sin²α ;                    tg (- α) + cos²(-α)  - sin²(-α) – tg (-α);

    ;              

6. Упросить:

Sin (π/2- α)                         cos (3π/2 + α )

Tg (π + α)                           ctg (π/2 + α )

Cos (π - α )                         cos  (3π/2 - α )

Sin (π+ α )                          tg(π/2 - α )  

 7. Вычислить:

Sin 150°                         cos 405°

Tg 210°                           ctg 300°

Cos 120°                         cos 225°

3.Выполнение упражнений.

№ 671 (1,2)(слайд13)

1. (учащийся у доски)

Cos23π/4 – sin 15π/4 – ctg(-11π/2) = cos(6π-π/4) – sin (4π- π/4) +ctg(11π/2)=cos π/4+sin π/4+0 =

2)(класс решает самостоятельно, затем проверка (слайд13)

Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin (8π + π /3) – cos 8,5 π –

 tg(3π + π /3) = √3/2 – 0 - √3 =- √3/2

№673(3;1) (слайд 14)

3.(Учащийся у доски)

Cos(-(2π/3-α)) = - cos (π/3+α)

Cos(2π/3-α) = - cos (π/3+α)

Cos(π –(π/3+α)) = - cos (π/3+α)

-Cos(π/3+α) = - cos (π/3+α)                 Л.ч. = п.ч.

1. ( Класс решает самостоятельно, 1 учащийся на отвороте доски, затем проверка- слайд 14 )

sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α )

 sin(7π /6 + α) =  sin (π+ (π /6 +α))=

       - sin (π /6 +α )

            лев.ч. = прав.ч

№ 672(1,3)- самостоятельно по вариантам (проверка-слайд15)

1. Sin (π/4 + α)  - cos (π/4 - α) = 0

 Sin π/4 · cos  α +  Sin α · cos π/4 -

    - cos π/4 · cos  α  - sinα · sin π/4 =

= √2/2 cos  α +  Sin α · √2/2  - √2/2  · cos  α - sinα · √2/2 =0

3)     ctgα· ctg(3π/2 + α) = -1

           ctgα· (-tg α) = -1

               -1=-1

 4.Страничка ЕГЭ.(слайды16-17)

Найти значение выражения:

  Решение: 

Вычислить:

Решение:

5.  «Об истории тригонометрии» -презентация учащегося (слайды18-22)

6. Домашнее задание.

§ 34    № 671 ( 3,4)  ;            № 672 ( 2,4);

              № 673 ( 2,4)  ;     дополнительно: Упростить:

7.Итог урока.

 Мы познакомились  с формулами приведения, учились применять их при упрощении выражений, вычислениях.

 А теперь проверь себя, чему и как ты научился

Математический диктант.

Продолжи предложение:

Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами:

1. В правой части формулы ставится тот знак, который….

      Если в левой части формулы угол равен

       π/2±α   и  3π/2±α , то…

     Если угол равен π±α  , то…

Продолжи равенство:

2. sin(π/2+α)=                   tg(π+α)=

3. cos(3π/2 -α)=                sin(3π/2+α)=

4. ctg(π-α)=                       cos(π/2-α)=

5.Упрости:

 sin(3π/2+α) +  cos(2π+α)=

 cos(π/2+α) + sin(2π-α)=

Проверка результатов.

Проверим
              наши старания.

Продолжи предложение:

Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами:

1. В правой части формулы ставится тот знак, который  имеет левая часть при условии

         0< α<π/2.

     Если в левой части формулы угол равен

   π/2±α   и  3π/2±α , то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол равен π±α  , то замены не происходит.

2. sin(π/2+α)=  cosα         tg(π+α)=tg α

3.cos(3π/2 -α)= -sin α    sin(3π/2+α)= -cos α

4. ctg(π-α)= -ctg α           cos(π/2-α)=sin α

5.Упрости:

 sin(3π/2+α) +  cos(2π+α)= 0

 cos(π/2+α) + sin(2π-α)= -2sin α

А теперь продолжи предложение:

• «Сегодня на уроке я узнал…»
• «Сегодня на уроке я научился…»
•  «Сегодня на уроке я познакомился…»
•  «Сегодня на уроке я повторил…»
•  «Сегодня на уроке я закрепил…»