Рабочая программа по математике 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Опубликовано 17.09.2013 - 4:26 - Устьянцева Надежда Александровна

Рабочая программа составлена для учебника Алгебра и начала анализа 10-11 классы под ред. А.Н. Колмогорова. Рассчитана на 34 учебных недели, 4,5 часа в неделю (3 часа алгебры и 1,5 часа геометрии).

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon 11_klass.doc845 КБ

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «Второкаменская средняя общеобразовательная школа»

Согласовано:                                            Принято:                                            Утверждаю:

На заседании методического         На заседании педагогического            Директор  школы                          

объединения школы                             совета школы                             Шеина Лариса Леонидовна    

Протокол №_____ от                       Протокол №_____ от                    Приказ           №_____ от  

«____» ___________ 2013 г.         «____» ___________ 2013 г.            «____»     _______ 2013 г.

Рабочая программа учебного предмета

«математика»

11 класс             базовый уровень

                                                             на 2013 - 2014 учебный год

Разработана    Устьянцевой Надеждой Александровной

учителем математики,

высшая квалификационная категория

с. Вторая Каменка

2013

Рабочая программа по математике

11 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе

  • Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 года №1089)
  • Программы общеобразовательных учреждений геометрия 10-11 классы сост. Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2010.
  • Программы для общеобразовательных учреждений Алгебра 10-11 классы, сост.   Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  • воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

      В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности,

-          приобретают и совершенствуют опыт:

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
  • выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе
  • обобщения частных случаев и эксперимента;
  • самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
  • самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего

мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Формы, методы, технологии обучения. В процессе обучения используются  элементы  дифференцированного обучения, лекции, групповые формы работы, ИКТ, практикумы по решению задач.

Формы и способы проверки результатов обучения: тестирование, самостоятельные и контрольные работы, зачёты, устный опрос.

      Рабочая программа составлена на 4,5 часа в неделю (3 часа алгебры и 1,5 часа геометрии: 1 час в 1 полугодии и 2 часа во втором полугодии). Программа рассчитана на 34 учебных недели в соответствии с Уставом школы (153 часа в год, из них 102 часа алгебры и 51 час геометрии).

Календарно-тематический план. Алгебра

№

Тема урока

Тип урока

Контроль

Дата

самостоятельные работы

контрольные и диагностические

По плану

Факт

Урок 1

Определение производной, правила вычисления производной, применение производной

3 сентября

Урок 2

Определение производной, правила вычисления производной, применение производной

практик.

4 сентября

Урок 3

Понятие вектора в пространстве

мультимедиа

5 сентября

Урок 4

Определение производной, правила вычисления производной, применение производной

6 сентября

Урок 5

Определение производной, правила вычисления производной, применение производной

практик.

9 сентября

Урок 6

Определение первообразной

проблем.

10 сентября

Урок 7

Определение первообразной

практик.

11 сентября

Урок 8

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

мультимедиа

12 сентября

Урок 9

Основное свойство первообразной

13 сентября

Урок 10

Основное свойство первообразной

сам. раб

Опред. первооб.

17 сентября

Урок 11

Три правила нахождения первообразных

мультимедиа

18 сентября

Урок 12

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

сам. раб

Дейст. над вект.

19 сентября

Урок 13

Три правила нахождения первообразных

практик.

20 сентября

Урок 14

Три правила нахождения первообразных

практик.

24 сентября

Урок 15

Три правила нахождения первообразных

25 сентября

Урок 16

Компланарные векторы

26 сентября

Урок 17

Контрольная работа №1

1

Первообр

27  сентяб.

Урок 18

Площадь криволинейной трапеции

мультимедиа

1 октября

Урок 19

Площадь криволинейной трапеции

2 октября

Урок 20

Компланарные векторы

сам. раб

Дейст. над вект.

3 октября

Урок 21

Формула Ньютона-Лейбница

проблем.

4 октября

Урок 22

Формула Ньютона-Лейбница

сам. раб

Пл. крив. трап

8 октября

Урок 23

Формула Ньютона-Лейбница

практик.

9 октября

Урок 24

Зачет №1

Вект. в пр-ве

10 октября

Урок 25

Применения интеграла

проблем.

11 октября

Урок 26

Применения интеграла

практик.

15 октября

Урок 27

Применения интеграла

практик.

16 октября

Урок 28

Координаты точки и координаты вектора

17 октября

Урок 29

Применения интеграла

сам. раб

Интеграл

18 октября

Урок 30

Контрольная работа №2

1

Интеграл

22 октября

Урок 31

Корень п-й степени и его свойства

мультимедиа

23 октября

Урок 32

Координаты точки и координаты вектора

24 октября

Урок 33

Корень п-й степени и его свойства

проблем.

25 октября

Урок 34

Корень п-й степени и его свойства

сам. раб

Корень п-й степени

29 октября

Урок 35

Корень п-й степени и его свойства

практик.

30 октября

Урок 36

Координаты точки и координаты вектора

1 ноября

Урок 37

Иррациональные уравнения

мультимедиа

12 ноября

Урок 38

Иррациональные уравнения

13 ноября

Урок 39

Координаты точки и координаты вектора

сам. раб

К-ты точки

14 ноября

Урок 40

Иррациональные уравнения

сам. раб

Ир. ур-я

15 ноября

Урок 41

Степень с рациональным показателем

проблем.

19 ноября

Урок 42

Степень с рациональным показателем

практик.

20 ноября

Урок 43

Скалярное произведение векторов

мультимедиа

21 ноября

Урок 44

Степень с рациональным показателем

практик.

22 ноября

Урок 45

Степень с рациональным показателем

26 ноября

Урок 46

Степень с рациональным показателем

27 ноября

Урок 47

Скалярное произведение векторов 

28 ноября

Урок 48

Контрольная работа №3

1

Обобщ. пон.степ.

29 ноября

Урок 49

Показательная функция

проблем.

3 декабря

Урок 50

Показательная функция

4 декабря

Урок 51

Скалярное произведение векторов

5 декабря

Урок 52

Решение показательных уравнений и неравенств

проблем.

6 декабря

Урок 53

Решение показательных уравнений и неравенств

мультимедиа

10 декабря

Урок 54

Решение показательных уравнений и неравенств

практик.

11 декабря

Урок 55

Скалярное произведение векторов

12 декабря

Урок 56

Решение показательных уравнений и неравенств

сам. раб

Пок.ур-я и нер-ва

13 декабря

Урок 57

Логарифмы и их свойства

проблем.

17 декабря

Урок 58

Логарифмы и их свойства

практик.

18 декабря

Урок 59

Скалярное произведение векторов

сам. раб

Скалярное произ. вект.

19 декабря

Урок 60

Логарифмы и их свойства

сам. раб

Логарифмы

20 декабря

Урок 61

Логарифмическая функция. Понятие обратной функции

мультимедиа

24 декабря

Урок 62

Логарифмическая функция. Понятие обратной функции

практик.

25 декабря

Урок 63

Контрольная работа №4

1

Метод к-т в пр-ве

26 декабря

Урок 64

Логарифмическая функция. Понятие обратной функции

27 декабря

Урок 65

Решение логарифмических уравнений и неравенств

проблем.

14 января

Урок 66

Зачет №2

Метод к-т в пр-ве

15 января

Урок 67

Решение логарифмических уравнений и неравенств

практик.

15 января

Урок 68

Цилиндр

мультимедиа

16 января

Урок 69

Решение логарифмических уравнений и неравенств

практик.

17 января

Урок 70

Решение логарифмических уравнений и неравенств

21 января

Урок 71

Цилиндр

22 января

Урок 72

Решение логарифмических уравнений и неравенств

сам. раб

Логар.ур-я и нер-ва

22 января

Урок 73

Цилиндр 

практик.

23 января

Урок 74

Контрольная работа №5

1

Показ. и логар.ф-ии

24 января

Урок 75

Производная показательной функции. Число е

проблем.

28 января

Урок 76

Конус

мультимедиа

29 января

Урок 77

Производная показательной функции. Число е

практик.

29 января

Урок 78

Конус

мультимедиа

30 января

Урок 79

Производная показательной функции. Число е

31 января

Урок 80

Производная показательной функции. Число е

сам. раб

Произв.пок. ф-ии

4 февраля

Урок 81

Конус

5 февраля

Урок 82

Производная логарифмической функции

проблем.

5 февраля

Урок 83

Конус

6 февраля

Урок 84

Производная логарифмической функции

практик.

7 февраля

Урок 85

Производная логарифмической функции

сам. раб

Произв.лог. ф-ии

11 февраля

Урок 86

Сфера

мультимедиа

12 февраля

Урок 87

Степенная функция

мультимедиа

12 февраля

Урок 88

Сфера

практик.

13 февраля

Урок 89

Степенная функция

практик.

14 февраля

Урок 90

Степенная функция

18 февраля

Урок 91

Сфера

19 февраля

Урок 92

Понятие о дифференциальных уравнениях

проблем.

19 февраля

Урок 93

Сфера

сам. раб

Тела вращ.

20 февраля

Урок 94

Понятие о дифференциальных уравнениях

практик.

21 февраля

Урок 95

Понятие о дифференциальных уравнениях

25 февраля

Урок 96

Сфера

защита проектов

26 февраля

Урок 97

 

Понятие о дифференциальных уравнениях

сам. раб

Дифф. ур-я

26 февраля

Урок 98

Контрольная работа №6

1

Тела вращ.

27 февраля

Урок 99

Понятие о дифференциальных уравнениях

28 февраля

Урок 100

Контрольная работа №7

1

Произв.

пок. и лог.  ф-ии

4 марта

Урок 101

Зачет №3

1

Тела вращ.

5 марта

Урок 102

Объем прямоугольного параллелепипеда

мультимедиа

6 марта

Урок 103

Перестановки

проблем.

7 марта

Урок 104

Перестановки

сам. раб

Перестан.

7 марта

Урок 105

Размещения

11 марта

Урок 106

Объем прямоугольного параллелепипеда

защита проектов

Объем

 пар-да

12 марта

Урок 107

Размещения

Размещ.

12 марта

Урок 108

Объем прямой призмы и цилиндра

мультимедиа

13 марта

Урок 109

Сочетания

14 марта

Урок 110

Сочетания

сам. раб

Сочетан.

18 марта

Урок 111

Объем прямой призмы и цилиндра

19 марта

Урок 112

Понятие вероятности события

проблем.

19 марта

Урок 113

Понятие вероятности события

практик.

20 марта

Урок 114

Объем прямой призмы и цилиндра

21 марта

Урок 115

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

мультимедиа

2 апреля

Урок 116

Свойства вероятностей события

2 апреля

Урок 117

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

3 апреля

Урок 118

Свойства вероятностей события

практик.

4 апреля

Урок 119

Относительная частота события

8 апреля

Урок 120

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

защита проектов

9 апреля

Урок 121

Условная вероятность. Независимые события

9 апреля

Урок 122

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

сам. раб

Объем призмы

10 апреля

Урок 123

Условная вероятность. Независимые события

11 апреля

Урок 124

Повторение курса алгебры

15 апреля

Урок 125

Объем шара и площадь сферы

сам. раб

Объем пир.

16 апреля

Урок 126

Повторение курса алгебры

практик.

16 апреля

Урок 127

Объем шара и площадь сферы

мультимедиа

17 апреля

Урок 128

Повторение курса алгебры

18 апреля

Урок 129

Повторение курса алгебры

22 апреля

Урок 130

Объем шара и площадь сферы

защита проектов

23 апреля

Урок 131

Повторение курса алгебры

23 апреля

Урок 132

Объем шара и площадь сферы

сам. раб

Объем шара

24 апреля

Урок 133

Повторение курса алгебры

25 апреля

Урок 134

Повторение курса алгебры

29 апреля

Урок 135

Контрольная работа №8

1

Объемы тел

30 апреля

Урок 136

Повторение курса алгебры

30 апреля

Урок 137

Зачет №4

1

Объемы тел

2 мая

Урок 138

Повторение курса алгебры

6 мая

Урок 139

Заключительное повторение

7 мая

Урок 140

Повторение курса алгебры

8 мая

Урок 141

Повторение курса алгебры

13 мая

Урок 142

Заключительное повторение

14 мая

Урок 143

Повторение курса алгебры

14 мая

Урок 144

Повторение курса алгебры

15 мая

Урок 145

Заключительное повторение

16 мая

Урок 146

Повторение курса алгебры

17 мая

Урок 147

Повторение курса алгебры

19 мая

Урок 148

Контрольная работа №9

1

Повт. курса геом.

20 мая

Урок 149

Контрольная работа №10 (итоговая)

2

Итог. повт. курса матем

21 мая

Урок 150

Урок 151

Заключительное повторение

22 мая

Урок 152

Повторение курса алгебры

23 мая

Урок 153

Заключительное повторение

23 мая

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на старшей ступени ученик должен

знать/понимать:

•  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

•  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

•  вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

      уметь

•     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; на-

ходить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

•     проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы,

      логарифмы и тригонометрические функции;

•     вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

      использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•     практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические   функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

      ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

      уметь

•     определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

•     строить графики изученных функций;

•     описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции

      наибольшие и наименьшие значения;

•     решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

      использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•     описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

      НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

        уметь

•    вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

•   исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

•   вычислять в простейших случаях площади с использованием

    первообразной;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения,

    на нахождение скорости и ускорения;

    УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

    уметь

•   решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и три-

    гонометрические уравнения, их системы;

•   составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

•   использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

•   изображать на координатной плоскости множества решении простейших уравнений и их систем;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   построения и исследования простейших математических моделей;

    ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И

    ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

    уметь

•   решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

•   вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

    использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

•   анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

•  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

•  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

•  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

•  изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;

•  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

•  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

•  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

•  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•  вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Контрольные работы по алгебре

Контрольная работа № 1.  Первообразная

1.  Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:                               а) F (х) = х4 – 3,  f (х) = 4х3;             б)  F (х) = 5х – cos x,  f (х) = 5 + sin x.

2.  Найдите общий вид первообразной для функции:                                                                                          а) f (х) =  +  3cos x;                                      б) f (х) = х2(1 – х);

____________

             в) f (х) = 4 sin x cos x.

3.  Для функции  f (х) = 3 -  найдите первообразную, график которой проходит через точку М .

Контрольная работа № 2.  Интеграл

1.  Вычислите интеграл:    а) ;                  б) .

2.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х3, у = 0, х = -1

_____________

3.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции   у = х2 + 2 и:                            а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой  х = -2 и прямой  х = 0;                 б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами  х = -2   и   х = 2.

Контрольная работа № 3.  

Обобщение понятия степени

  1. Упростите выражение  .
  2. Решите уравнение   - 2 =  х.

_____________

  1. Решите систему уравнений    + 3 = 6,

                                                                5+ 2 = 11.

  1. Решите неравенство- 2 ≤  х.

Контрольная работа № 4.  

Показательная и логарифмическая функции

1.  Дана функция   у = log 2 (x – 4) – 1.                                                                                                      а) Постройте график этой функции.                                                                                             б) Опишите свойства этой функции.

2.  Сравните числа: а) 2,7π и 2,73;          б) log 0,2  и  log 0,2 1,3.

3.  Решите уравнение        9х  - 7 ∙ 3х – 18 = 0.

4.  Решите неравенство    log 5 (x + 1) ≤ 2.

______________

5.  Решите уравнение      log 2 (x + 1) + log 4 (x + 5)2 = log ½ .

6.  Решите систему уравнений         37 + х = 10,

                                                             у -  log 3  x = 2.

Контрольная работа № 5.  

Производная показательной и логарифмической функции

1.  Найдите   f '(х),  f ' (),  если   f (х) = ln x + 3.

2.  Докажите, что функция   у =  cos (4x – 1) является решением дифференциального уравнения  у''   =  -16у.

3.  Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции   у =  через его точку пересечения с осью ординат.

_______________

4.  Найдите промежутки возрастания и убывания функции    у = 2х.

5.  Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями    у = ,  у = 4  и  х = 4.

Итоговая контрольная работа.

Итоговое повторение курса математики

Контрольные работы по геометрии

Контрольная работа № 1. Метод координат в пространстве 

Вариант 1

1.  Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , ,  = 2,  = 3,  = 60°, , .

2.  Дан куб ABCDA1B1C1D1.  Найдите угол между прямыми  AD1 и  BM, где M – середина ребра  DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если  а || α, то и  а1 || α 1.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если , ,  = 3,  = 2,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми  AC и DC1.

3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если , то и  .

Контрольная работа № 2. Тела вращения

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2.  Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3.  Диаметр шара равен 2т. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью

Контрольная работа № 3. Объемы тел

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения - 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Итоговая контрольная работа № 4

Вариант 1

№

Задание

1

Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

2

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. 

3

Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

4

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В треугольнике ABC угол C равен , CH  — высота, , . Найдите BH.

8

Один из внешних углов треугольника равен . Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как . Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

9

Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса 3.

10

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

11

Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 21. Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 96 . Найдите длину отрезка .

15

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

16

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

17

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.

18

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 72. Одно из его ребер равно 4. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

19

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 6, а боковые ребра равны .

20

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны  и наклонены к плоскости основания под углом 30.

21

В прямоугольном параллелепипеде  известны ребра: АВ=35, АD=12,СС1=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А1 DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

Вариант 2

№

Задание

1

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

2

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45. 

3

Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

4

Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В треугольнике ABC угол C равен , CH  — высота, , . Найдите AH.

8

Один из углов равнобедренного треугольника равен . Найдите один из других его углов. Ответ дайте в градусах.

9

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

10

В ромбе угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

11

Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 35. Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 54 . Найдите длину отрезка .

15

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 30. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

16

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.

17

Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

18

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 5. Объем параллелепипеда равен 90. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

19

В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

20

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

21

В прямоугольном параллелепипеде  известны ребра: АВ=35, АD=12,СС1=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А1 DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

Вариант 3

№

Задание

1

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

2

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 

3

Точки (0, 0), (6, 8), (8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии , параллельной .

4

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине A.

8

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна . Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

9

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

10

В ромбе угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

11

Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 19. Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 54 . Найдите длину отрезка .

15

Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 7 . Найдите диаметр основания.

16

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.

17

Объем первого цилиндра равен 22 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

18

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 12 и 18. Найдите ребро равновеликого ему куба.

19

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 51 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

20

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 132. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

21

В прямоугольном параллелепипеде  известны ребра: АВ=35, АD=12,СС1=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А1 DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

Вариант 4

№

Задание

1

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

2

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

3

Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE

4

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 24, . Найдите

8

Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

9

Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

10

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.

11

Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 84 . Найдите длину отрезка .

15

Диаметр основания конуса равен 152, а длина образующей — 95 . Найдите высоту конуса.

16

В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

17

Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.

18

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

19

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 14 раз?

20

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

21

В прямоугольном параллелепипеде  известны ребра: АВ=35, АD=12,СС1=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А1 DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

Вариант 5

№

Задание

1

Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

2

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. 

3

Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Ox.

4

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В треугольнике ABC , высота AH равна 24, . Найдите .

8

Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

9

Найдите хорду, на которую опирается угол , вписанный в окружность радиуса .

10

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника.

11

Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и .

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 30, объем пирамиды равен 210 . Найдите длину отрезка .

15

Высота конуса равна 57, а длина образующей — 95 . Найдите диаметр основания конуса.

16

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

17

Объем параллелепипеда  равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

18

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

19

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 159.

20

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

21

В прямоугольном параллелепипеде  известны ребра: АВ=35, АD=12,СС1=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А1 DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12

Вариант 6

№

Задание

1

Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30.

2

Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150. Найдите площадь трапеции.

3

Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .

4

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

6

В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

7

В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4. Найдите .

8

В треугольнике ABC угол C равен , CH  — высота, угол A равен . Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.

9

Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

10

Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

11

Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

12

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 26. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

13

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 13, объем пирамиды равен 78 . Найдите длину отрезка

15

Высота конуса равна 25, а диаметр основания — 120. Найдите образующую конуса.

16

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

17

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

18

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а объем равен .

19

Диагональ куба равна . Найдите его объем.

20

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

21

В прямоугольном параллелепипеде  известны ребра: АВ=35, АD=12,СС1=21.Найдите угол между плоскостями АВС и А1 DB

22

В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне АD делят сторону ВС точками M и N так что ВM:МN=3:5. Найти ВС, еслиАВ=12


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по математике в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования на основании примерной программы по математики 5-9 классы. Математика 5 класс: И.И.Зубарева, А.

Рабочая программа разработана  на один учебный год:   в основу программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно ориентированные; деятельно...

Рабочая программа по МАТЕМАТИКЕ Класс 6 VIIIвида (индивидуальное обучение на дому)

....

Рабочая программа по математике класс (автор Виленкин Н.Я.))

Рабочая проргамма содержит пояснительную записку, календарно-тематическое планирование, требования  к подготовке учащихся...

Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс

Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для 5-х классов Разработана на основе примерной рабочей программы ( автор – составитель О.С. Кузнецова ) учителем математики ГБОУ школы № 645 Старковской С.Н

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике....

Рабочая программа по Математике 5 класса (Рабочая программа составлена на основе программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида, под ред. В.В.Воронковой и учебника «Математика» М.Н. Перова, Г.М. Капустина)

Рабочая программа  составлена на основе программы для 5-9 классов специальных (коррекционных) учреждений VIII вида,  под редакцией доктора педагогических наук В.В.Воронковой Сб.1. –М.:...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет математика Класс 5 Учитель Асессорова Е.М.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА        Предмет    математика      Класс         5 Учитель      Асессорова Е.М...