Рабочая программа по математике 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО  ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.      Программы для общеобразовательных учреждений

Алгебра 7-11 классы составитель Т.А.  Бурмистрова. Издательство «Просвещение» 2008 год

2.     Сборник нормативных документов «Математика».  Составители: Э.Д Днепров, А.Г. Аркадьев.  Издательство «Дрофа» Москва 2008.- 128с.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 5 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на алгебру и начала анализа по 3 часа в неделю или по 102 часа в 10 классе и в 11 классе.

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем^[1]. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ        

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Учебно-тематический план по дисциплине «Алгебра и начала анализа»

Глава 1. Действительные числа (13 ч)

обобщение и систематизация знаний учащихся о действительных числах; ознакомление с понятием степени с действительным показателем; обучение применению свойств степени при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

Знать  определение  действительного  числа  и  уметь  выполнять  упражнения  с ним, определение  арифметического  корня  n-й  степени  и  его  свойства.

 Уметь  находить  сумму  бесконечно  убывающей  геометрической  прогрессии, обращать бесконечную  периодическую  дробь  в  обыкновенную, выполнять  действия  с  арифметическими  корнями, применять  свойства  степени с  действительным  показателем  при  выполнении  упражнений; доказывать  свойства  степени  с  рациональным  показателем; упрощать  выражения, содержащие  степень  с  рациональным  и    действительным  показателем.

Глава 2. Показательная функция (9ч)

изучение свойств показательной функции; обучение решению показательных уравнений и

неравенств.

Знать свойствами  показательной  функции  у = ax ; свойства показательной функции;  алгоритм решения уравнений.  

Уметь  строить  по  точкам  графики  конкретных  показательных  функций;   решать  уравнения, используя  тождественные  выражений  на  основе  свойств  степени;

 решать  уравнения, с  помощью  разложения  на  множители  выражений; решать  уравнения, применяя  способ  замены  неизвестной  степени  новым  неизвестным

Глава 2. Степенная функция (12ч)

обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции; ознакомление с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; ознакомление с понятием равносильности; обучение решению иррациональных уравнений и неравенств.

Вводится понятие взаимно обратных функций. Этот материал является ознакомительным

служит для расширения функциональных представлений и в отработке не нуждается.

Так же  с учащимися  таких классов основным должен стать материал, связанный с исследованием функции.

Знать какая  функция  называется  обратимой. иррациональные  уравнения и неравенства; при  решении  неравенства  можно  выполнять  только  равносильные  преобразования;   какие  преобразования  уравнений  приводят  к  равносильным  уравнениям; какие  преобразования  неравенств  приводят  к  равносильным  неравенствам

Уметь  схематически  строить  график  степенной  функции  в  зависимости  от  принадлежности  показателя  степени и  перечислять  её  свойства; строить  графики,  обратные  к  данному  графику; при  решении  уравнений  выполнять  преобразования, приводящие  к  уравнениям-следствиям; решать  иррациональные  уравнения.

Глава 4. Логарифмическая функция (14ч)

ознакомление учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком;

обучение решению логарифмических уравнений и неравенств.

Определять значения функции по значению аргумента при любом способе задания функции.

Знать Изображать графики, описывать их свойства, опираясь на график; область определения и область значения этих функций; свойства логарифмических функций;

Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки знаний; изображать схематически графики функций; решать простейшие логарифмические уравнения; решать неравенств, содержащих логарифмы;  применять свойства функции при решении неравенств.

Глава 5. Системы уравнений (13ч)

ознакомление учащихся с различными способами решения систем уравнений; обучение применению

при решении систем алгебраических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений, способов подстановки и сложения.

Знать общую схему решения систем уравнений.

Уметь решать системы уравнений, содержащих одно или два показательных уравнении; освоить общие приёмы решения систем  уравнений, содержащий модули, параметры;  применять свойства функций при решении систем уравнений

Глава 5. Тригонометрические формулы (21 ч)

формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (числа);

знакомство учащихся с основными формулами тригонометрии; обучение применению формул для преобразования тригонометрических выражений. Учащиеся знакомятся с радианной мерой угла и

устанавливают соответствие между действительными числами и точками числовой окружности. 

Знать радианную  меру  угла  в  градусы  и  обратно; определение  синуса, косинуса, тангенса   числа; знаки  синуса, косинуса, тангенса   числа; основное  тригонометрическое  тождество; формулы  сложения; формулы  двойного  и половинного  угла; формулы  приведения; сумма  и  разность  синуса, косинуса; произведение  синусов  и  косинусов  

Уметь  находить  положение  точки  окружности, соответствующей  данному  действительному  числу;  определять  знаки  синуса, косинуса, тангенса   числа; применять  основное  тригонометрическое  тождество  и  равенство   tg α  ctg α = 1  при  выполнении  упражнений; вычислять  значения  синуса, косинуса, тангенса   отрицательных  углов  к  вычислению  их  значений  для  положительных  углов; применять  формулы  сложения  при  вычислении  и  выполнении  преобразовании  тригонометрических  выражений;  применять  формулы  двойного  и половинного  угла при  вычислениях  и  выполнении  преобразований  тригонометрических  выражений; применять  формулы  приведения; сумма  и  разность  синуса, косинуса; произведение  синусов  и  косинусов   при  вычислениях  и  выполнении  преобразований  тригонометрических  выражений.

Глава 6. Тригонометрические уравнения (18ч)

формирование умений решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомление с различными приемами решения тригонометрических уравнений.

Знать формулу  корней  уравнения   cos x = a; формулу  корней  уравнения   sin x = a; формулу  корней  уравнения   tg x = a;

Уметь  применять  формулу  корней  уравнения   cos x = a  при  выполнении  упражнений; применять  формулу  корней  уравнения   sin x = a  при  выполнении  упражнений; применять  формулу  корней  уравнения   tg x = a  при  выполнении  упражнений; решать  тригонометрические  уравнений, сводящихся  к  алгебраическим; решать  тригонометрические  уравнений, сводящихся  к  решению  однородных  уравнений  первой  и  второй  степени; применять  метод  разложения  на  множители  для  решения  тригонометрических  уравнений; решать  системы  тригонометрических  уравнений  рациональным  способом; решать  простейшие  тригонометрические  неравенства  с  помощью  единичной  окружности.

Геометрия 10 класс

Планирование составлено на основе: Программы для общеобразовательных    школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы.  М., «Дрофа», 2006.

На основе федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Учебник: Геометрия, 10 – 11. / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. / М.: Просвещение, 2002 – 2006.

             для учащихся:

• Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии, 11 класс, М., 2000.
• Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 кл. М.,Дрофа, 2004.
• Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 1998.

В соответствии со стандартами среднего (полного) общего образования по математике и особенностями курса геометрии изучение программного материала в 10 классе направленно на формирование ключевых компетенций.

Общекультурная компетентность:

• Формирование представлений об идеях и методах    математики, о математике как универсальном языке      науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• Формирование понимания, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов.

Практическая математическая компетентность:

• Овладение языком геометрии в устной и письменной форме, геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин;
• Овладение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, нахождения их размеров.

Социально-личностная компетентность:

• Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности;
• Формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи;
• Воспитание средствами математики культуры личности через знакомства с  историей геометрии, эволюцией  геометрических идей.

Обучение в объеме  68 часов (2ч в неделю). В соответствии с этим реализуется типовая программа
«Геометрия, 10-11», авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.  в объеме 68 часов.
В том числе, для проведения:

• контрольных работ – 4 учебных часа;
• зачетных  работ – 4 учебных часов.

Промежуточная аттестация проводится в форме проверочных работ и (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Требования к уровню подготовки учащихся.

• В результате изучения курса геометрии 10-го класса учащиеся должны уметь:
• ·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• ·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• ·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• ·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• ·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• ·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• ·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• ·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• ·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• ·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-тематический план по дисциплине «Геометрия» для 10 класса (базовый уровень)

1. Введение (5 часов).

 Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин

Знать   аксиомы стереометрии и их следствия.

Уметь применять их при решении задач.

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов).

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность прямых и плоскостей. Признаки параллельности прямых и плоскостей.

Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей.

Уметь решать простые задачи по этой теме.

Глава 2. «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (20 часов).

Перпендикулярность прямых в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей;  о перпендикуляре и наклонных в пространстве. Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве; признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь решать простые задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи,  решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Глава 3. «Многогранники» (12 часов).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники.

 Знать, что такое многогранник;  свойства многогранников.

Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью; определять вид многогранника.

Глава 4. «Векторы в пространстве» (6 часов).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Знать определение вектора, свойства векторов.

 Уметь производить действия с векторами;  решать несложные задачи с применением векторного метода.

«Повторение» (3 часов).

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Векторы в пространстве. Многогранники.

Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.        

Учебно-тематический план по математике «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия» для 10 класса (базовый уровень)

         Календарно-тематическое планирование

  Планирование составлено на основе

 1.  Программы для общеобразовательных учреждений Алгебра 7-11 классы составитель Т.А.  Бурмистрова. Издательство «Просвещение» 2008 год

2.     Сборник нормативных документов «Математика».  Составители: Э.Д Днепров, А.Г. Аркадьев. Издательство «Дрофа» Москва 2008.- 128с

 Учебник Алгебра и начала анализа. 10-11 классы., Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин.-М:Мнемозина,2001.

Учебник: Атанасян Л.С. Геометрия. Учебник для  10-11 классов. М., «Просвещение», 2006.

Программа:  Математика 5-11 классы. Программы для общеобразовательных    школ, гимназий, лицеев. М., «Дрофа», 2006.

Цели.

1. Пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения,
2. Развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету,
3. Воспитывать культуру общения.

Задачи.

1. Изучить свойства показательной и логарифмическойфункций.
2. Научить решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, строить графики функций.
3. Приобщать к работе с математической литературой, компьютером  
4. Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности.
5. Готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена.

Учебно-методический комплект

Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. (Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. - М: Мнемозина,2001.)

1. Дополнительная литература

1. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

1. Атанасян Л. С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.

1. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 10 класс. М.: Просвещение – 2003 г.

3. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

4. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.  Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 – 11 классы. М., «Дрофа», 2003.