Рабочая программа по алгебре 10 класс
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме

 __ЦО№1460__

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

10 класс

Учитель Желтоухова Татьяна Ивановна

Город Москва

Местонахождение  образовательного учреждения

2013-2014 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

     Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа» . В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

         Программы составлены на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Компьютерное обеспечение уроков.

       В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

        Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

    Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

 Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю.

Минимальное количество часов преподавания алгебры в 10 классе 2 часа в неделю, оптимальное – 3 часа в неделю.  Увеличение на 1 час осуществляется за счет использования школьного компонента или за счет часов, отводимых на предпрофильную подготовку.

Разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

 Тема 01. «Тригонометрические выражения и их преобразования»  (22 часа)

Раздел математики. Сквозная линия

        Вычисления и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

        Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

        Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

        Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного итого же угла.

        Тригонометрические тождества.

        Формулы сложения

        Синус, косинус и тангенс двойного и половинного  угла.

        Формулы приведения.

        Сумма и разность синусов.

        Сумма и разность косинусов.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

        Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 1. «Тригонометрические функции числового аргумента» (6 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

        Выражения и преобразования

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

        Тригонометрические функции

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

        Знать свойства тригонометрических функций    и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

        Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

        Знать свойства тригонометрических функций   и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2. «Основные свойства функций» (13 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функции 

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Функции. Область определения и множество значений.

        График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

        Свойства функций: четность и нечетность, периодичность.

        Промежутки возрастания и убывания.

        Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума.

             Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно    осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой   y = x,   растяжение и сжатие вдоль осей координат.

             Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность,   основной период.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

            Уметь определять значение функции по значению аргумента при  различных способах задания функции.

            Уметь строить графики изученных функций.

            Уметь описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

            Знать свойства тригонометрических функций.

Уровень возможной подготовки обучающегося

           Уметь решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

            Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3

«Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (13 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Уравнения и неравенства 

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Тригонометрические уравнения   sinx=a, cosx=a, tgx=a.

        Решение тригонометрических уравнений.

        Простейшие тригонометрические неравенства.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь решать простейшие  тригонометрические уравнения.

        Уметь решать простейшие  тригонометрические неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь решать  тригонометрические уравнения и их системы.

        Уметь решать  тригонометрические неравенства.

        Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

        Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Производная»  (14 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие о пределе и непрерывности функции.
• Понятие производной.
• Производная степенной функции.
• Производная суммы, произведения и частного двух функций.
• Производные тригонометрических функций.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных.

        Находить производные тригонометрических функций.

        Находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-

      интуитивном уровне).

        Освоить технику дифференцирования.

        Уметь находить производную сложной функции.

Уровень обязательной подготовки выпускника

 Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 5. «Применения непрерывности и производной»

(9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие о пределе и непрерывности функции.
• Геометрический смысл производной.
• Механический смысл производной.
• Уравнение касательной.
• Применения непрерывности и производной.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Понимать механический смысл производной.

    Понимать геометрический смысл производной.

        Уметь выполнять несложные приближенные вычисления.

    Знать о применениях непрерывности и производной.

Уровень возможной подготовки обучающегося

             Усвоить механический смысл производной.

             Усвоить геометрический смысл производной.

        Уметь выполнять приближенные вычисления.

    Уметь применять понятие непрерывности при решении задач, уравнений и неравенств.

    Уметь применять производную при решении практических задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

 Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 6. «Применение производной к исследованию функций» (16 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Исследование свойств функции с помощью производной.
• Нахождение промежутков монотонности.
• Нахождение экстремумов функции
• Построение графиков функций.
• Нахождение наибольших и наименьших значений.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

              Применять производные для исследования функций на монотонность в   несложных случаях.

              Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.

              Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

• Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Уровень возможной подготовки обучающегося

         Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования  элементарных и сложных функций и построения их графиков.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 7. «Повторение» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

        Вычисления и преобразования

        Уравнения и неравенства 

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Основные тригонометрические формулы.

        Тригонометрические функции

        Основные свойства функций.

        Решение тригонометрических уравнений.

        Простейшие тригонометрические неравенства.

• Понятие производной.
• Производная степенной функции.
• Правила дифференцирования.
• Производные тригонометрических функций.
• Понятие о пределе и непрерывности функции.
• Механический и геометрический смысл производной.
• Исследование функций, построение их графикой с помощью производной.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь производить вычисления с действительными числами.
• Знать определения и свойства арифметического корня  n-й степени, степени с действительным показателем, тригонометрические формулы. Уметь выполнять преобразования несложных иррациональных, степенных, тригонометрических выражений.
•   Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства.
• Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.
• Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования .
• Понимать механический и геометрический смысл производной.
• Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь производить вычисления с действительными числами. Уметь обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную.
• Уметь выполнять преобразования иррациональных, степенных, тригонометрических выражений.
•   Уметь решать алгебраические, иррациональные, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.
• Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.
• Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.
• Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
• Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
• Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Литература

1. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

1. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.