"Свойства и коэффициенты квадратного уравнения" алгебра 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок по алгебре в 8 классе “Свойства коэффициентов квадратного уравнения”

Автор: Прохорова Лариса Станиславовна

Цели урока:

Образовательная (учебная).

Формировать умения и навыки метода устного решения квадратных уравнений.

Воспитательные.

- Формирование мировоззрения:

Показать учащимся, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

- Формирование общественных навыков: 

1. Вычислительных;
2. Эстетических навыков при оформлении записей;
3. Приобретение навыков исследовательской работы.

- Формирование качеств личности.

1. Трудолюбия;
2. Самостоятельности;
3. Ответственности за принятое решение.

Развивающие задачи: 

1. Развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать;
2. Развитие творческой деятельности: интуиции, смекалки.

Актуализация знаний.

На доске записано: ах2 + bх + с, где а 0

-Что написано на доске? ах2 + bх + с = 0, где а 0 (Квадратное уравнение)
- Всегда ли имеет корни  квадратное уравнение? (Нет, не всегда)
- От чего зависит количество корней? (От дискриминанта)
- Как найти дискриминант квадратного уравнения? (Д = в2 – 4ас)
- Сколько корней в зависимости от дискриминанта может иметь квадратное уравнение? (Два различных корня, два одинаковых корня или нет корней).
- Как найти корни квадратного уравнения? (х1,2 = )
1. Решите квадратное уравнение: х2 + 6х + 8 = 0;
(Ответ: -4 и -2)

Введение знаний.

- Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание. Конечно, не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью свойства его коэффициентов, но в школьных учебниках многие уравнения решаются таким способом.

Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Пусть ах2 + bх + с = 0, где а 0

1. Если а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 = ;
2. Если а + с = b, то х1 = -1, х2 = -.

Пример 1. Решить уравнение: 341х2 + 290х – 51 = 0

Решение. Имеем: а = 341, b = 290, с = -51.

341 + (-51) = 290, т.е. а + с = b. Следовательно, х1 = -1, х2 = .

Пример 2. Решить уравнение: 67х2 – 75х + 8 = 0.

Решение. Замечаем, что 67 + 8 = 75, следовательно, х1 = 1, х2 = .

Пример 3. Решить уравнение: 19х2 + 15х – 34 = 0.

Решение. Так как 19 + 15 – 34 = 0, то искомые числители дробей равны 19 и -34, тогда, х1 = 1, х2 = -.

Задания для закрепления. 

1. 3х2 – 5х + 2 = 0;
2. 2х2 + 3х + 1 = 0;
3. 5х2 + 9х –14 = 0;
4. 5х2 + х – 6 = 0;
5. 5х2 + 4х - 9 = 0;
6. х2 + 29х – 30 = 0;
7. х2 - 2000х – 2001 = 0;
8. 72х2 + 69х – 3 = 0;
9. 83х2 – 97х + 14 = 0.

Квадратное уравнение с коэффициентом 1 при х2( т.е.а = 1) называют приведенным квадратным уравнением.

- Посмотрите на таблицу. Все ли уравнения , записанные в ней, являются приведенными квадратными уравнениями?

(Далее решаем уравнения из таблицы и все последовательно заполняем)

Сообщаю, что домашнее задание – закончить заполнение таблицы.

Подведение итогов обучения.