рабочая программа по математике 11 класс, автор Алимов Ш.А.
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ШИПУНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1

ШИПУНОВСКОГО РАЙОНА АЛТАЙСКОГО КРАЯ

                                «Принято»                                                                                                                            «Утверждаю»

         Руководитель МО                                                                                                                        Директор школы:                            

        ________________Вопилова Н.В.                                                                                                ____________Виниченко Н.М              

      Протокол №______от «____»______2013                                                                                Приказ №____ от «___»______2013

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ (АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ)

11 КЛАССА

СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Рабочая программа по математике разработана на основе примерных программ среднего (полного) общего образования, авторских программ под редакцией Т.А Бурмистровой (алгебра и начала математического анализа,  геометрия),

МО РФ в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования

(Москва «Просвещение», 2011г., входит в УМК «Школа России»)

                                                                                              СОСТАВИТЕЛЬ ПРОГРАММЫ:

                                                                                                                 Шеланкова Елена Васильевна,  

                                                                                                   учитель математики  

                                                                                          ШИПУНОВО

2013

Количество часов:

• на учебный год: 153
• в неделю: 4,5 (1-е полугодие-5 час, 2-е полугодие 4ч.)
•          -   контрольных работ: 11

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Учебно-методический комплекс учителя:

Алгебра 9 / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин/ М.: Просвещение, 2011.  

Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2011.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / /Ю. М. Колягин, М. В.  Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин; под ред. А. Б. Жижченко/ М.: Просвещение,2010.

Уроки алгебры и начал анализа в 10 классе. / Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. Пособие для учителей. / Волгоград, «Учитель».

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа

Тесты по алгебре и началам анализа, 10 кл Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гиашвили, М, «Экзамен», 2010.

Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселев, Э.Г. Поняк,   учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений, - М. : Просвещение, 2010 Веселовский, С. Б. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. - М. : Просвещение, 1998.

Ковалева Г.И. Геометрия в 11 классах: метод, рекомендации / Ковалева Г.И. Волгоград, Учитель,, 2005.

Бурмистрова Т.А. Геометрия.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2011г.

Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике.  М., «Дрофа», 2002.

Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.

Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Учебно-методический комплекс ученика:

Алгебра 9 / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин/ М.: Просвещение, 2011.  

Алгебра и начала анализа 10-11. / / Ш.А.Алимов, Ю.А.Калягин / М.: Просвещение, 2011.

Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселев, Э.Г. Поняк,   учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений, - М. : Просвещение, 2010

Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. – М.: Просвещение, 2007.

Алгебра

на учебный год: 102

         -    в неделю: 3

        -  контрольных работ: 7

Цели изучения курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования в старших классах;

-интеллектуальное развитие, формирование качеств: точность мысли, логическое мышление, способность к преодолению трудностей, 

-воспитание культуры личности;

-формирование математического аппарата для решения задач;

-формирование опыта решения разнообразных классов задач из различных разделов математики, требующих поиска путей решения.

Задачи курса:

-ввести понятия тригонометрических функций числового аргумента, расширить знания о свойствах функций;

-сформировать представления о производной и научить применять производную к исследованию функций;

- ввести понятия комплексных чисел;

-ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.

СОДЕРЖАНИЕ   ОБУЧЕНИЯ

1.        Тригонометрические функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель:

• расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений;
• изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики. 

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций;

•        тригонометрические функции, их свойства и графики;

уметь:

•        находить область определения и множество значений тригонометрических функций;

•        множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x) - любая тригонометрическая функция;

•        доказывать периодичность функций с заданным периодом;

•        исследовать функцию на чётность и нечётность;

•        строить графики тригонометрических функций;

•        совершать преобразование графиков функций, зная их свойства;

•        решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

2.        Производная

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Основные цели:

• ввести понятие производной;
• научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + Ь): именно этот случай необходим далее.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной;

•        понятие производной степени, корня;

•        правила дифференцирования;

•        формулы производных элементарных функций;

•        уравнение касательной к графику функции;

•        алгоритм составления уравнения касательной;

уметь:

•        вычислять производную степенной функции и корня;

•        находить производные суммы, разности, произведения, частного; 

•        производные основных элементарных функций;

•        находить производные элементарных функций сложного аргумента;

3.        Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Основная цель:

• ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления;
• выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания ?и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

Требования к математической подготовке

 В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие стационарных, критических точек, точек экстремума;

•        как применять производную к исследованию функций и построению графиков;

•        как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

уметь:

•        находить интервалы возрастания и убывания функций;

•        строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;

•        находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;

•        применять производную к исследованию функций и построению графиков;

•        находить наибольшее и наименьшее значение функции;

4.  Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (п  -1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Основные цели:

• ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; 
• показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать:

•        понятие первообразной, интеграла;

•        правила нахождения первообразных;

•        таблицу первообразных;

•        формулу Ньютона- Лейбница;

•        правила интегрирования;

уметь:

•        проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

•        доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;

•        находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

•        выводить правила отыскания первообразных;

•        изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;

•         вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле     Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;

•        вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции;

•        находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;

•        вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;

5. Комплексные числа

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Свойства модуля и аргумента комплексного числа. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Примеры решения алгебраических уравнений.

Основные цели:

• ознакомить с комплексными числами; 
• показать применение различных интерпретаций комплексных чисел для решения задач.

                                                                                   Требования к математической подготовке

  В результате изучения темы учащиеся должны уметь:

• производить действия с комплексными числами;
• изображать фигуры на комплексной плоскости;
• пользоваться различными интерпретациями комплексных чисел для решения задач.

6. Элементы комбинаторики
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Основные цели:

• формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах    решения математических задач;
• формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
• развитие комбинаторно-логического мышления.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

• понятие комбинаторной задачи и основных методов  её решения (перестановки, размещения, сочетания без повторения и с повторением);
• понятие логической задачи;
• приёмы решения  комбинаторных, логических задач;
• элементы графового моделирования;
  уметь:
•  использовать основные методы решения комбинаторных, логических  задач;
• разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
• переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
• ясно выражать разработанную идею задачи.

7. Знакомство с вероятностью
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.
Основные цели:

•  формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
• формирование умения  вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;
• овладение умением  выполнять основные операции над событиями;
• овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

Требования к математической подготовке

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать:

• понятие вероятности событий;
•  понятие невозможного и достоверного события;
• понятие независимых событий;
• понятие условной вероятности событий;
• понятие статистической частоты наступления событий;
  уметь:
• вычислять вероятность событий;
• определять равновероятные события;
• выполнять основные операции над событиями;
• доказывать независимость событий;
• находить условную вероятность;
• решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

8.Повторение. Решение задач

Программа рассчитана на 51 часов в год .

• в неделю в первом полугодии:  2        
• во втором полугодии: 1
• контрольных работ: 4
• зачетов: 4

Статус документа

Цели изучения курса:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной формах, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики и эволюцией математических идей; через понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Планируемый уровень подготовки учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать:

• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

СОДЕРЖАНИЕ   ОБУЧЕНИЯ

1.        Векторы в пространстве

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

•   Уметь выполнять сложение, вычитание векторов в пространстве, умножение вектора на число.
• Уметь решать простейшие задачи с применением векторов.

.

2.        Метод координат в пространстве. Движения
Координаты точки и координаты вектора.  Скалярное

произведение векторов. Движения. 

Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

•   Уметь выполнять чертежи по условию стереометрической задачи.
• Понимать стереометрические чертежи.
• Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов и т.п.).
• Уметь решать простейшие задачи координатным методом. 

3.        Цилиндр, конус, шар

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями , изображениями.
• Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
• Изображать основные многоугольники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач.
• Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
• Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

4.        Объемы тел

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

5.  Обобщающее повторение

Требования к математической подготовке

В результате  изучения геометрии  на  базовом уровне ученик должен  

 Знать/понимать:

• значение   математической науки  для решения задач, возникающих   в теории и практике: широту и в то же  время ограниченность  применения математических  методов   к анализу и исследованию процессов   и явлений в природе  и обществе;    

• значение практики и вопросов, возникающих  в самой математике для формирования и  развития математической науки; возникновения и развития  геометрии;

• универсальный характер законов  логики математических рассуждений, их  применимость во всех областях  человеческой  деятельности.

Уметь:

• распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями , изображениями
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многоугольники и круглые тела; выполнять чертежи по условию задач;
• строить простейшие сечения куба , призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов)
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

     использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.