конспект урока по теме "Уравнения с одной переменной"
план-конспект урока (алгебра, 9 класс) по теме

Тема урока: "Уравнение с одной переменной". 9-й класс

Используемая технология: Блочно-модульное обучение.

По учебнику Макарычев Ю.Н.

Цели:

Образовательные:

Сформировать понятие и закрепить знания учащихся по теме “Уравнения с одной переменной”;

Умения составлять алгоритм решения уравнения;

Закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.

Развивающие:

Развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения;

Развивать внимательность, собранность и аккуратность;

Развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления

Воспитывающие:

Чувство ответственности;

Умение работать в микро группе;

Культура труда, аккуратность.

На этом уроке учащимся предлагается самостоятельно выполнить работу с целью определения уровня владения новым материалом. Каждому выдается разработка модуля урока, учащийся сам выбирает темп работы и по окончанию урока (2 часа) получает отметку.

Комментарий: У учителя разработка с ответами, учащимся же выдается без ответов.

Разработка модуля урока по теме: ” Решение уравнений высших степеней”, 9 класс.

ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Для успешного освоения данной темы:

На ”3” нужно выполнить таблицы №1,№2,№3

На “4” нужно выполнить таблицы №1- 4

На “5” нужно выполнить все задания.

Желаю УДАЧИ всем!!!

Блок №1. Решить различные уравнения уже известными способами.

Цель: Закрепить знания и умения, полученные ранее.

Виды уравнений: 

Блок №1. Решить различные уравнения уже известными способами.

Таблица №1 служит разминкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить два уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.

ТАБЛИЦА №1

Блок №2. Решить уравнения, сделав замену переменных.

Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.

Пример- образец №1. Решить уравнение (х2+2х)2 - 2(х2+ 2х) = 3

Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х2+ 2х)2 – (х2+ 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать:

Пусть х2 + 2х =у, тогда

Перепишем получившееся уравнение и решим его.

у2 - 2у – 3= 0

Д= в2- 4ас= (-2)2- 4·1·(-3)= 16

у= 3, у= -1

Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уранения.

Обратная замена:

Ответ: 1, -3, -1.

ТАБЛИЦА №2

Блок №3. Решение биквадратных уравнений.

Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.

Уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а,в,с – числа, х – неизвестная переменная называется биквадратным уравнением. Решение биквадратного уравнения с помощью замены переменной сводится к решению квадратного уравнения.

Пример-образец №2 Решить биквадратное уравнение х4 – 5х2 +4 = 0

Решение: х4 –5х2 +4 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.

Пусть х2= t , тогда

t2-5t +4 = 0

D= 9

t= 4, t= 1

Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t >= 0.

Обратная замена:

Ответ: ± 2, ± 1.

ТАБЛИЦА №3

Блок №4. Решить уравнения высшей степени.

Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.

Если ребята вы добрались до 4 блока, поздравляю вас, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения, переменную, которую нужно заменить.

Таблица №4

Блок №5.

Указания учителя. Молодцы!!! Вы ребята освоили решение уравнений высших степеней. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Таблица №5

Указания учителя: В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

Подсказки.

1. Воспользуйтесь формулой (а-в)(а+в)=а2-в2, преобразуйте данное уравнение в биквадратное.

2. Сгруппируйте первое слагаемое со вторым, третье с четвертым и пятое с шестым, примените способ группировки и разложите на множители.

3. Сделайте замену и запишите условие, при котором уравнение не имеет корней, решите получившееся неравенство.

ОТВЕТЫ: (только у учителя)