8 класс.СВОЙСТВО СТЕПЕНИ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.Интегрированный урок алгебра + английский язык
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Интегрированный урок алгебра + английский язык

8класс (23.04.13)

                                                                                                                                                                   Давыдова М.Г.,

учитель математики

МБОУ «Гимназия №5»г. Белгород        

  Севастьянова Е.Л.,

учитель английского языка,

МБОУ «Гимназия №5» г. Белгород

 Тема урока: свойство степени с целым показателем.

Учебная задача. Формирование системы фактов «степень», «показатель», «степень с целым показателем».

Цели:

Образовательные:

• Организовать деятельность учащихся по комплексному применению знаний, умений и способов действия при решениизадач на применения свойства степени с целым показателем;
• Обеспечить на уроке условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся при решении задач конструктивного уровня;
• Способствовать формированию познавательных и практических умений учащихся на всех этапах урока.

Развивающие:

• Создать условия для развития учащихся исследовательской культуры:
• Содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий в нестандартных ситуациях:
• Обеспечить развитие у школьников умений сравнивать познавательные объекты (разные решения одной и той же задачи)

• дидактическая: обобщение и систематизация сформированных ранее математических понятий, определений, фактов;
• психологическая: формирование видов учебно-познавательной деятельности;
• воспитательная: приобщить учащихся к литературе стран изучаемого языка, содействовать формированию у школьников чувства ответственности за собственную и коллективную деятельность, способствовать сплочению классного коллектива, проверка грамотной устной и письменной математической речи учащихся.

Тип урока: интегрированный

Дидактическое и методическое оснащение урока: учебник, презентация.

Цели: изучить свойства степени с целым показателем; формировать умение применять данные свойства для нахождения значения выражения

Ход урока.

Девиз нашего урока:

Наибольшая потеря - потеря времени.

Г.Сковорода

I. Организационный момент.     

           Good morning, everybody. We’re glad to see  you again. How are you? What’s the weather like today? How do you find it? To tell the truth, today we’re  having an unusual lesson.

           Children, today we go to unusual travel, we will visit the country of erudites. In this country we will make some stops. At each stop you should show the knowledge, resourcefulness, erudition and sharpness. And the first stop is to do the sums.

II. Устная работа.

Вычислите:

а) 5–3;                б) ;                в) (–11)–2;                г) ;        

д) (–3)–2;                е) ;                ж) 2–5;                з) ;

и) (–3)4;                к) .

III. Объяснение нового материала.

   Актуализация знаний. 

     Now it’s time to get to know some historical facts. Let’s listen to the report about

The history of emergence of number’s degree and answer the questions.

Addition, subtraction, multiplication and division go the first in the list of arithmetic actions. Mathematicians had not at once an idea of exponentiation as about independent operation though in the most ancient mathematical texts of Ancient Egypt and Entre Rios tasks on calculation of degrees meet. In well-known "Arithmetics" Diophantus Aleksandriysky describes the first natural degrees of numbers so:

"All numbers: consist of a quantity of units; it is clear, that they proceed, increasing indefinitely. : among them are: the squares which are turning out from multiplication of some number most on; the same number is called as the square party, then the cubes which are turning out from multiplication of squares on their party, further kvadrato-squares - from multiplication of squares on itself, further the kvadrato-cubes which are turning out from multiplication of a square on a cube of its party, further kubo-cubes - from multiplication of cubes on itself".

The German mathematicians of the Middle Ages sought to enter uniform designation and to reduce number of symbols. Michel Shtifel's book "Full arithmetics" played in it a significant role (1544).

"Sum of knowledge: " Luka Pacholi was one of the first published compositions. But mathematicians continued to look for simpler system of designations as its designations weren't convenient.

The Frenchman, the bachelor of medicine Nikola Shyuk (about 1500) safely entered into the symbolics not only zero, but also a negative exponent. He wrote it in small print from above and to the right of coefficient.

In 16 century the Italian to Raffael Bombelli in "Algebra" used the same idea. It designated unknown a special symbol 1, and symbols 2, 3... - its degrees. Bombelli's designations also have impact and on symbolics of the Netherlands mathematician Simon Stevina (1548-1620). It designated unknown size a circle Oh, in which specified exponents. Stevin suggested to call degrees on their indicators - the fourth, the fifth etc. and rejected Diophantine compound expressions "kvadrato-square", "kvadrato-cube".

At Rene Descartes (1637) we find modern designation of degrees in his "Geometry" а2, а3... It is curious that Descartes considered that а*а doesn't figure prominently, than а2 and didn't use this designation at record of work of two identical multipliers. The German scientist Leibniz considered that the emphasis has to be laid on need of application of symbolics for all records of works of identical multipliers and applied a sign а2.

Вспомнить свойства степени с натуральным показателем и продемонстрировать их применение для преобразования и нахождения значений выражений.

23 · 22 = 23 + 2 = 25 = 32;

34 : 32 = 34 – 2 = 32 = 9;

(22)3 = 22 · 3 = 26 = 64;

(3 · 4)3 = 33 · 43 = 27 · 64 = 1728;

.

2. Всерассмотренные свойства распространяются и на степени с любым целым показателем. Предполагаем, что основание степени не равно нулю.

На доске запись:

Доказательство утверждений рассмотреть по учебнику на с. 207.

3.Применениесвойств степени с целым показателем для нахождения значения выражения, работа по учебнику.(с. 207–208 учебника, примеры 1–3).

Now it’s time to have a break. Stand up, please. Let’s sing the song.

If you're happy, happy, happy,
Touch your nose, nose, nose.

If you're sad, sad, sad,
Shake your leg, leg, leg.

If you're thin, thin, thin,
Raise your arms, arms, arms.

If you're tall, tall, tall,
Do it all.

IV. Формирование умений и навыков.

Цель: формирование у учащихся следующих умений:

–применять свойства степени с целым показателем для нахождения значения выражений;

– преобразование выражения в степень с «нужным» основанием для рационального применения свойств степени с целым показателем;

– упрощать выражения, используя свойства степени с целым показателем.

1. № 985.

Р е ш е н и е

а) 3–4 · 36 = 3–4 + 6 = 32 = 9;

б) 24 · 2–3 = 24 – 3 = 2;

в) ;

г) ;

д) 5–3 : 5–3 = 5–3 – (–3) = 50 = 1;

е) 3–4 : 3 = 3–4 – 1 = 3–5 = ;

ж) (2–4)–1 = 2–4 · (–1) = 24 = 16;

з) (52)–2 · 53 = 5–4 · 53 = 5–4 + 3 = 5–1 = ;

и) 3–4 · (3–2)–4 = 3–4 · 38 = 3–4 + 8 = 34 = 81.

2. № 987, № 988 – самостоятельное решение, два ученика работают у доски.

№ 989.

Р е ш е н и е

а)  = 33 = 27;

б) ;

в) 0,01–2 = 1002 = 10000;

г) ;

д) 0,002–1 =  = 500;

е) .

3. № 990, № 992.

Р е ш е н и е

№ 990.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№ 992.

а) 5т · 5т + 1 · 51 – т = 5т + т + 1 + 1 – т = 5т + 2;

б) (5т)2 · (5–3)т = 52т · 5–3т = 52т – 3т = 5–т;

в) 625 : 54т – 2 = 54 : 54т – 2 = 54 – 4т + 2 = 56 – 4т.

4. № 993.

При выполнении этого упражнения учащиеся должны сами определить в виде степени, с каким основанием им удобно и необходимо представить выражение.

Р е ш е н и е

а) 8–2 · 43 = (23)–2 · (22)3 = 2–6 · 26 = 20 = 1;

б) 9–6 · 275 = (32)–6 · (33)5 = 3–12 · 315 = 3–12 + 15 = 33 = 27;

в) 100 : 10–3 = 100 + 3 = 103 = 1000;

г) ;

д)  = 2–21 + 22 = 2;

е)  = 1;

ж) ;

з) .

5. Задание повышенной трудности.

№ 995.

Р е ш е н и е

а)  = 52m – 2m + 1 = 5;

б) .

V. Итоги урока.

Вопросы:

– Сформулируйте правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

– Сформулируйте правило возведения в целую степень произведения и дроби.

– Сформулируйте правило возведения степени в степень.

Домашнее задание: № 986, № 991, № 994, № 1072.

Now you are supposed to estimate your partner’s activity at the lesson. Use this plan. Please, be polite.

• At the lesson he/she was active or passive.
• He/She  is pleased or disappointed with the activity at the lesson.
• At the lesson he/she was tired or full of ideas and positive emotions.
• The lesson makes our mood better or worse.
• Some information was useful or useless, easy or difficult, interesting or uninteresting.

Welcome to here again! Thank for your attention and active work. Have a nice day!