Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Учитель математики

Кузнецова-Брусникина И. В.

Конспект урока алгебры в 8 классе

Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Тип урока: открытия нового знания.

Форма проведения: фронтальная, индивидуальная.

Цели урока:

Воспитательные: воспитать и сформировать у учащихся устойчивый позна-вательный интерес ради самого процесса познания.

Учебные: научиться устанавливать взаимосвязи между величинами, научиться вводить неизвестные, научиться составлять уравнение по условию задачи.

Развивающие: познавательный интерес, развивать логическое мышление учащихся.

Оборудование к уроку: компьютер, презентация с заданиями, интерактивная доска, мультимедийный проектор и раздаточный материал.

Отвечать на вопрос задачи

Организационные момент

Приветствие! Проверка готовности к уроку.

Актуализация знаний

Какие формулы вы знаете, связанные с движением?

Как найти скорость сближения?

Как найти скорость удаления?

Новый материал 

Эпиграф: Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение А.Н. Крылов.

Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости решения квадратных уравнений.

Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.

Задача 1. Лекционно

  Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение. 

Составим таблицу по условию задачи:

1. Пусть   км/ч – скорость велосипедиста;
2. Скорость автомобилиста равна +40 км/ч;
3. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

 Ответ: 10 км/ч.

Первичный контроль

Контрольные вопросы:

1. Что чаще всего берут за переменную?
2. Как мы решали задачу, т.е. что мы делали?
3. Что нужно сделать после того, как мы решили уравнение?
4. Что необходимо указывать в ответе?

Комментарии:

1. Разговор про оформление;
2. Разговором о том, что чаще всего за неизвестное берут скорость;
3. Разговор о том, что необходимо анализировать ответ
4. Возвращаться к вопросу задачи.
5. Единицы измерения в ответе необходимы.

Закрепление

Задача 2. Фронтальная работа

 Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Решение.

Составим таблицу по условию задачи:

1. Пусть u км/ч – скорость течения реки, тогда скорость баржи по течению равна 7+u км/ч;
2.  Скорость баржи против течения равна 7-u  км/ч;
3. Баржа вернулась в пункт A через 6 часов, но пробыла в пункте B час 20 минут, отсюда имеем:

 Ответ: 2 км\ч.

Контрольные вопросы:

1. Первым делом что необходимо сделать?
2. Что берем за неизвестное?
3. Что нужно сделать после составления таблицы?
4. На что мы обратили внимание при прочтении условия, касающегося времени?

Комментарии:

1. Данная задача необходима для полного понимания того, как происходит оформление;
2. Необходимо обратить внимание на то, как дано время в пути баржи в данной задаче.

Задача 3. Фронтальная работа

 Половину пути велосипедист проехал со скоростью 15 км/ч. Далее половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути в км/ч.

Решение.

Составим таблицу по условию задачи:

Решение.

1. Пусть t ч-  половина оставшегося время движения;
2. S, значит, 10t =;

Ответ: 7,5 км\ч.

Контрольные вопросы:

1. Что такое средняя скорость движения?
2. Какую мы взяли переменные? В чем особенность этой задачи от двух предыдущих?
3. Что произошло при делении с расстоянием?

Проверка понимания условия задач

При составлении таблицы была допущена ошибка. Какая?

Комментарии:

1. Определение средней скорости движения;
2. Внимательное прочтение условия;
3. Впервые неизвестным является время и расстояние;
4. Особое внимание на сокращение при делении расстояний.

Устный опрос о решении  задачи, т.е. что делали при решении.

Задача 4. Фронтальная работа

Расстояние между городами А и В равно 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Составим таблицы по условию задачи:

1. Пусть S км – расстояние от А до С;
2. v км\ч- скорость автомобиля;
3. t ч – время движения мотоциклиста от А до С;
4. Тогда выполнено следующее:

                         S=90t=90 км

Акцент на том, что просили найти.

Ответ: 90 км.

Контрольные вопросы:

1. Сколько событий в задаче?
2. Какие мы можем составить уравнения для решения задачи?
3. Эти равенства должны учитываться вместе?
4. Что просили найти в задаче?

Комментарии:

1. Акцент на том, что 2 условия, 2 таблицы, 2 неизвестных;
2. Система уравнений впервые;
3. Вопрос задачи, т.е.  не записываем в ответ решение задачи.

Подведение итогов

Опрос:

• Что нового Вы узнали?
• Что было интересным?
• Сложным?
• Какие шаги мы совершаем при решении задач?

Домашние задание

Решить задачи:

• Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

• Расстояние между городами A и B равно 798 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 120 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.