"Решение уравнений с модулем в 6 классе"
статья по алгебре (6 класс) на тему

Покропаева О.Б.,

 учитель математики

ГБОУ СОШ №47 им. Д.С.Лихачева

 г. Санкт-Петербурга

Решение уравнений с модулем в 6 классе

В учебнике Н.Я. Виленкина и др. «Математика, 6» очень мало внимания уделено решению уравнений с модулем. Тогда как  в 6 классе, при формировании понятия «модуль числа», есть возможность уделить больше внимания уравнениям данного вида. На трёх уроках после изучения понятия модуля я рассматриваю с учащимися уравнения со знаком модуля, переходя от самых простых к более сложным:

При решении данных уравнений шестиклассники учатся применять определение модуля; получают навыки элементарных операций с модулем; привыкают к мысли о том, что под знаком модуля могут быть как положительные, так и отрицательные выражения, но сам модуль может быть только неотрицательным числом; тренируются в применении свойств уравнений.

При изучении данной темы мы опираемся на общепринятое определение модуля числа:

Это определение даёт учащимся более чёткое представление о том, что им надо делать в каждом конкретном случае: сменить ли знак у числа или оставить его без изменения.

Решение уравнений с модулем требует составления системы, содержащей уравнение, требующее решения, и неравенство, учитывающее определение модуля. Но в 6 классе школьники ещё не знакомы с темой «Решение неравенств», поэтому мы решаем не систему, а лишь уравнение, опираясь на определение модуля, и в конце его решения делаем проверку, чтобы исключить значения, не являющиеся корнями уравнения (посторонние корни).

Приведу несколько примеров решений уравнений такого типа.

Рассмотренные уравнения развивают у учащихся умение анализировать полученное решение. Они позволяют показать, что уравнение может и не иметь корней или иметь посторонние корни. Эти наблюдения существенно расширяют представления школьников об уравнении.