Открытый урок по математике "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Татарстан Республикасы  Ютазы муниципаль районы

Кече Урыссу урта гомуми белем бирү мәктәбе

Тема:

«Квадрат тигезләмәләр»

(математикадан ачык дәрес)

Үткәрде:

математика укытучысы

Газизуллина З.Ә.

2012 ел

Максат:

1. укучыларның тема буенча алган белемнәрен ныгыту;
2. квадрат тигезләмәләрне формула кулланып чишү күнекмәсен камилләштерү;
3. укучыларның белем алуга омтылышын үстерү, дуслык хисләрен ныгыту.

Дәрес барышы.

1. Оештыру.

1. Кучылар, бүген бездә районыбызның математика укытучылары, мәгариф бүлеге бездә кунакта. Әйдәгез кунаклар алдында үзебезне бары яхшы яктан гына күрсәтик.
2. Бүгенге дәрескә девиз итеп француз математигы Рене Декарт сүзлзрен алыйк:

“Яхшы белү генә җитми, иң кирәклесе – белгәнне дөрес итеп куллану”.

1. Актуальләштерү.

1)Телдән исәпләү.

а) Тамырны исәпләргә:

√25,   √169,     √0,64,     √-4

б) √4 · 16,     √36 · 3,    √32 / 2

в) (а ± в)2 ,     (2х – 3)2

г) х2 = 4,   х2 – 4х = 0,    х2 + 7 = 0,   х2 - 7х = 0

2) Тулы квадрат тигезләмәләргә билгеләмә бирегез.

3) Квадрат тигезләмә төрләрен билгеләргә:

2 х2 – 5х – 3 = 0

х2 + 7х + 10 = 0

х2 – 4 = 0

2 х2 – 4х = 0

 4) Әйдәгез кайбер тигезләмәләрне чишү ысулларын карап китик.

Аның өчен квадрат тигезләмә чишү формулаларын искә төшерик.

а х2 + вх + с = 0                      а х2 + 2кх +с = 0                      а х2 = 0,  х = 0

D = в2 – 4 ас                           D1 = к2 – ас                               а х2 + с = 0

D > 0, х1 = (-в – √D)/ 2а        D > 0, х1 = (-к – √D1)/ а            х2 = -с / а, -с / а ≥ 0

           х2 =  (-в + √D)/ 2а                   х2 =  (-к + √D1)/ а          х1,2 = +√ -с / а, с < 0

D = 0, х1 = х2 = -в / 2а           D = 0, х1 = х2 = - (к / а)            

D < 0, там. юк                        D < 0, там. юк                      

ах2 + вх = 0

х (ах +в) = 0

х = 0

х = - (в / а)

1. 2 х2 – 3х – 2 =0
2. х2 + 14х + 50 = 0
3. 2 х2 + 8х +8 =0

D = 82 – 2 · 4 · 8 = 0

х1 = х2 = -8 / 2 · 2 = -2

      4) х2 – 4 = 0

х2 = 4

х1 = 2

х2 = -2

   5)3 х2 – 7х = 0

х ( 3х – 7) = 0

х = 0

3х – 7 = 0, х = 7/3, х1 = 2⅓

5)Квадрат тигезләмәләрне икебуын квадратын аерып чыгару юлы белән чишү.

х2 – 6х + 8 = 0

х2 – 2 · 3х + 32 - 32 + 8 = 0

(х-3)2 – 1 = 0

(х-3)2 = 1

       х – 3 = 1, х = 4

       х – 3 = -1, х = 2.

6) Гомуми рәвештәге квадрат тигезләмәләрне чишү формулаларын чыгару белән француз математигы Франсуа Виет шөгыльләнә. Әйдәгез аның турында кыскача тарихи мәгълүмат тыңлап китик.

7) Виет теоремасын искә төшерәбез:

а) х2 + рх + q = 0

х1  + х2 = -р

х1 ·  х2 = q

б) Кире теорема

m + n = -p m, n – тамырлары

m · n = q

в) 10 х2 – 33х + с = 0

х2 – 3,3х + 0,1с = 0

5,3 + х2= 3,3 х2 = -2

0,1 с = 5,3 (-2)

0,1 с = -10,6

с = -106

а) х2 – 7х + 10 =0

х1 ·  х2 = 10, х1 = 2

х1 +  х2 = 7, х2 = 5

б) ) х2 – 13х + q =0,  х1 = 12

12 + х2 = 13, х2 = 1

q = 12 · 1 = 12

8) №651, 136 бит мәсьәләне квадрат тигезләмә төзеп чишәбез.

Иңе х

Буе х + 5

х (х+5) = 1800

х2 + 5х – 1800 = 0

D = 25 +4 · 1800 = 7225

х1 = (-5 + 85) / 2, х1 = 40 (иңе)   40 + 5 = 45

х2 = (-5 - 85) / 2, х2 = -45 (ш.к.)

Җавап: иңе 40м, буе 45 м.

9) Физкультминут: күзләрне ял иттерү өчен күнегүләр.

10) Өй эше: I в: №648 (д-з), 649

                     II в: №642 (д-з), 650.

11) Үзлектән эш.

Сез группаларга бүлендегез, пар-пар утырдыгыз. Һәр группа үзе сайлап алган вариант буенча тигезләмәләр чишә. Һәр вариантта өч серия тигезләмәләр бирелгән.

I серия тулы булмаган,

II серия китерелгән Виет т. кире теорема буенча чишәргә

III  I-II формула кулланып чишәргә.

I вариант:

I серия                           II серия                            III серия

х2 + 49 = 0                      х2 – 7х +12 =0                 х2 + 4х + 4 = 0

х2 – 2х = 0                                                              х2 – 3х – 18 = 0

4 х2 – 4 = 0                                                             х2 + 6х + 73 = 0

II вариант:

I серия                            II серия                            III серия

9 х2 – 6х = 0                   х2 – 11х – 12 =0               х2 + 8х – 15 = 0

4 х2 – 16 = 0                                                            - х2 + 12х – 61 = 0

х2 + 64 = 0                                                               х2 + 6х  +9 = 0

III вариант:

I серия                            II серия                            III серия

х2 /4 – 1 = 0                    х2 – 16х + 55 = 0              2 х2 + 6х + 73 = 0

-3 х2 – х = 0                                                              х2 – 16х + 64 = 0

2 х2 + 8 = 0                                                               - х2 + 13х – 42 = 0

Үзлектән эшләрне җыеп алам.

Квадрат тигезләмәләр турында.

Дәресне йомгаклау.

1. Ягез, укучылар, без дәрескә нинди анализ ясарбыз? Без бүген нәрсәләр эшләдек?
2. Квадрат тигезләмә чишү формулаларын белү генә җитми, аларны дөрес итеп куллана белергә дә кирәк дигән нәтиҗә ясадык.
3. Квадрат тигезләмәләр чишәнең төрле ысулларын карадык, төрле формулалар кулландык.

Бүген дәрестә актив катнаштылар:

Җиһазлау: дәреслек, карточкалар, интернеттан мәгълүматлар.

Өстәмә. ах2 + вх + с = 0

1) а + в + с = 0, х1 = 1, х2 =        с / а,   2010 х2 – 2009х – 1 = 0, х1 = 1, х2 = -1/2010

2) а + с = в,  х1 = -1, х2 =         -с / а,   43 х2 – 873х – 916 = 0

2010х2 – 2011х + 1 = 0, х1 = 1, х2 = -1/2010

I вариант:

I серия                         II серия                            III серия

х2 + 49 = 0               х2 – 7х +12 =0                 х2 + 4х + 4 = 0

х2 – 2х = 0                                                        х2 – 3х – 18 = 0

4 х2 – 4 = 0                                                       х2 + 6х + 73 = 0

I вариант:

I серия                         II серия                            III серия

х2 + 49 = 0               х2 – 7х +12 =0                 х2 + 4х + 4 = 0

х2 – 2х = 0                                                        х2 – 3х – 18 = 0

4 х2 – 4 = 0                                                       х2 + 6х + 73 = 0

I вариант:

I серия                         II серия                            III серия

х2 + 49 = 0               х2 – 7х +12 =0                 х2 + 4х + 4 = 0

х2 – 2х = 0                                                        х2 – 3х – 18 = 0

4 х2 – 4 = 0                                                       х2 + 6х + 73 = 0

I вариант:

I серия                         II серия                            III серия

х2 + 49 = 0               х2 – 7х +12 =0                 х2 + 4х + 4 = 0

х2 – 2х = 0                                                        х2 – 3х – 18 = 0

4 х2 – 4 = 0                                                       х2 + 6х + 73 = 0

II вариант:

I серия                        II серия                         III серия

9 х2 – 6х = 0            х2 – 11х – 12 =0           х2 + 8х – 15 = 0

4 х2 – 16 = 0                                                 - х2 + 12х – 61 = 0

х2 + 64 = 0                                                     х2 + 6х  +9 = 0

II вариант:

I серия                        II серия                         III серия

9 х2 – 6х = 0            х2 – 11х – 12 =0           х2 + 8х – 15 = 0

4 х2 – 16 = 0                                                 - х2 + 12х – 61 = 0

х2 + 64 = 0                                                     х2 + 6х  +9 = 0

II вариант:

I серия                        II серия                         III серия

9 х2 – 6х = 0            х2 – 11х – 12 =0           х2 + 8х – 15 = 0

4 х2 – 16 = 0                                                 - х2 + 12х – 61 = 0

х2 + 64 = 0                                                     х2 + 6х  +9 = 0

II вариант:

I серия                        II серия                         III серия

9 х2 – 6х = 0            х2 – 11х – 12 =0           х2 + 8х – 15 = 0

4 х2 – 16 = 0                                                 - х2 + 12х – 61 = 0

х2 + 64 = 0                                                     х2 + 6х  +9 = 0

III вариант:

I серия                        II серия                            III серия

х2 /4 – 1 = 0            х2 – 16х + 55 = 0           2 х2 + 6х + 73 = 0

-3 х2 – х = 0                                                   х2 – 16х + 64 = 0

2 х2 + 8 = 0                                                   - х2 + 13х – 42 = 0

III вариант:

I серия                        II серия                            III серия

х2 /4 – 1 = 0            х2 – 16х + 55 = 0           2 х2 + 6х + 73 = 0

-3 х2 – х = 0                                                   х2 – 16х + 64 = 0

2 х2 + 8 = 0                                                   - х2 + 13х – 42 = 0

III вариант:

I серия                        II серия                            III серия

х2 /4 – 1 = 0            х2 – 16х + 55 = 0           2 х2 + 6х + 73 = 0

-3 х2 – х = 0                                                   х2 – 16х + 64 = 0

2 х2 + 8 = 0                                                   - х2 + 13х – 42 = 0

III вариант:

I серия                        II серия                            III серия

х2 /4 – 1 = 0            х2 – 16х + 55 = 0           2 х2 + 6х + 73 = 0

-3 х2 – х = 0                                                   х2 – 16х + 64 = 0

2 х2 + 8 = 0                                                   - х2 + 13х – 42 = 0