Человек. Математика. Железная дорога
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

Элективный курс

для обучающихся 10 классов основной школы

Человек. Математика. Железная дорога.

   Пояснительная записка

 Математика в наши дни проникает во все области жизни.

 История развития многих городов неразрывно связана с железнодорожным транспортом. В России 175 лет эти предприятия являются ведущими для экономики страны. Железнодорожный транспорт играет главнейшую роль в перевозке разного рода грузов по сравнению с водным, автомобильным и воздушным транспортом. Железные дороги являются ключевым элементом транспортной и логистической инфраструктуры. Знаковым явлением последних лет стало начало эксплуатации скоростных пассажирских поездов «Сапсан» и «Аллегро». 9 ноября 2010 года исполнилось 70 лет Детской железной дороге г. Ростова-на-Дону, а Локомотивному депо и станции Батайск скоро исполнится 140 лет (1875г). Особое значение в жизни нашего города имеет железная дорога. Обсуждая эти юбилейные даты, побывав на экскурсиях на станции, в музее станции Батайск, в учреждениях профессионального образования в рамках профориентационной работы возник интерес к применению математических знаний в сфере железнодорожного транспорта.

    Данный элективный курс предназначен для профильной подготовки учащихся 10 классов и рассчитан на 16 часов.

    Элективный курс содержит материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, кто не собирается связать свою жизнь с данными сферами человеческой деятельности. Вступление в тему предполагает социологическое исследование профессиональной занятости родителей учеников, поиск статистической информации по занятости населения города, поиск и изучение информации по истории железных дорог. Все задачи на движение, на выбор транспорта, работу, проценты имеют прикладной характер и используют терминологию железнодорожного транспорта. Тексты задач подбираются ребятами. Этому предшествует этап поиска, анализа и отбора материала из огромного потока информации. Учитывая возрастающий интерес к логистике и соответствующей специальности, в курс введено решение транспортной задачи. Подготовка урока-ролевой игры «Судебный процесс» требует от детей подготовки по правовым вопросам, изучения специальной терминологии.

    Таким образом, основным методом элективного курса стал метод учебного проекта. В каждом разделе плана работают творческие группы. При реализации курса обучающиеся учатся работать с устной, печатной, Интернет информацией. Часть информационного материала предоставлена родителями обучающихся. Опыт работы доказывает, что умелое руководство самостоятельной деятельностью обучающихся позволяет вывести интерес к ИКТ в сферу активного познания, развития, становления творческой личности.  

    Итогом изучения  является создание видеофильма и презентаций по теме, творчески составленных текстов математических задач.

 Овладение практически любой профессией требует разнообразных знаний по математике. Особое значение имеет умение смоделировать реальные ситуации с помощью математики. Данное умение интегрирует в себе разнообразные специальные умения, адекватные отдельным элементам математических знаний, их системам, а также различные мыслительные приёмы, характеризующие культуру мышления, вырабатывает умение выделять главное, обобщать, сравнивать, анализировать.

    Жизненные ситуации позволяют создавать такие учебные задачи, которые требуют от учащегося умения математически смоделировать определённые исторические, физические, экономические процессы и явления, составлять алгоритмы в решении реальной проблемы. Развитие мышления, формирование предметных компетенций, систематизация знаний происходит уже на уровнях метапредметной интеграции.

Современные требования сдачи государственной итоговой аттестации говорят о необходимости формирования умений решения текстовых задач. Умение их решать востребовано для общества, так как рыночные отношения требуют грамотных и квалифицированных специалистов, владеющих хорошими математическими знаниями. Эти задачи носят практический и прикладной характер.

В век новых информационных технологий и модернизации человеческий фактор выходит на первый план. Старшеклассник должен иметь высокопрофессиональное образование, основанное на новейших информационных технологиях.  Решать задачи с производственным содержанием учащиеся могут в рамках  элективного курса, основанного на исследовательской и проектной  деятельности.

 Цели:

1. формирование и закрепление представлений о способах и методах решения задач с производственным содержанием;
2. расширение формирования представления о математике как средстве моделирования явлений и процессов;
3. развивать логическое мышление, математическую интуицию,  творческие способности, необходимые для применения их в дальнейшей будущей профессиональной деятельности.
4. формировать готовность учащихся к обоснованному выбору профессии, жизненного пути с учетом своих склонностей, способностей, состояния здоровья и потребностей рынка труда в специалистах.

Задачи:

1. формировать умение решать задачи на движение, торгово-денежные отношения, на работу и производительность труда, на проценты и отношения;
2. формирование и закрепление представлений о способах и методах решения задач с производственным содержанием;
3. сформировать у учащихся основные информационно-коммуникативные компетентности: умения и навыки исследовательской, проектной деятельности;
4. работать над повышением мотивации школьников к изучению математики на основе метапредметной интеграции;
5. способствовать раскрытию творческого потенциала учеников средствами ИКТ;
6. расширение представлений о профессиональных областях человеческой деятельности; подготовка школьников к профессиональной деятельности в информационном обществе;
7. формирование знаний о линейном программировании и задач на оптимизацию;
8. демонстрация межпредметных связей математики с другими дисциплинами;
9. углубление навыков решения задач;
10. развивать и совершенствовать навыки самообразования, направленные на выполнение творческих работ, на самостоятельное составление задач;
11. развивать навыки самостоятельной работы с информацией.

В результате изучения курса  учащийся должен знать:

1. решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, производственной практики;
2. алгоритмы решения задач;
3. решение задач с помощью уравнений, систем уравнений, неравенств;
4. решение задач на процентное соотношение величин.

В результате изучения курса  учащийся должен уметь:

1. классифицировать задачи;
2. составлять схематичную запись задачи;
3. использовать чертеж для схематичной записи задачи;
4. составлять уравнения, неравенства и системы уравнений в ходе решения задач на движение, на работу и производительность труда, на проценты и отношения;
5. формулировать ответ задачи;
6. анализировать задачи и их решение, самостоятельно составлять задачи,
   комментировать ход решения задачи, составлять задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений;
7. решать текстовые задачи методом уравнений и систем уравнений;
8. составлять и решать задачи на проценты, отношения;
9. владеть основными алгебраическими приемами и методами и применять  их при решении задач;
10. проводить полные обоснования при решении задач.

Ожидаемые результаты:

1. полученные знания и умения помогут успешно сдать экзамены и успешно обучаться в профильном классе;
2. развивают логическое и критическое мышление, культуру речи, способности к умственному эксперименту;
3. воспитывают качества личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
4. формируют качества мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе.

Учебно-тематический план.

Содержание программы.

1. Российские железные дороги. История возникновения и развития Северо-Кавказской железной дороги. Детская железная дорога г. Ростова-на-Дону.Станция Батайск.

 История возникновения и развития российских железных дорог, железнодорожной станции Батайск и Детской железной дороги г. Ростова-на-Дону. 175 летие Российским железным дорогам. Локомотивному депо станции Батайск – 137 лет в 2012 году. Роль железной дороги станции Батайск в системе филиалов ОАО Российской железной дороги. Знакомство с основными подразделениями и службами локомотивного депо: ВЧДР (вагонная часть депо ремонтная служба); ВЧДЭ (эксплуатационная служба); ПЧ(ремонт путей); ВЧДЛ(локомотивное депо); административные службы; пожарная служба и др.

 Географическое положение  Ростовского и Батайского железнодорожного узла.

Метод обучения: анкетирование; экскурсии в музеи Детской Железной дороги г. Ростова-на-Дону, станции Батайск и станции Ростов-Главный.

 Форма контроля: презетации, фото и видеоматериалы.

2.Равномерное и равноускоренное движение.

Равномерное движение. Неравномерное движение. Равноускоренное движение. Решение задач.

Метод обучения: беседа, практикум.

Форма контроля: зачет. 

3.Задачи на движение.

Основные формулы равномерного движения. Типовые задачи на движение: движение из одного пункта в другой в одном направлении; движение из одного пункта в другой в одном направлении с остановкой в пути; определение скорости при встречном равномерном движении в разных направлениях; движение из разных пунктов навстречу друг другу и др. Решение задач на движение с помощью уравнений, систем уравнений, неравенств.

Метод обучения: лекция, беседа, практикум, работа с печатной и Интернет информацией.

 Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, творческие работы. 

4. Задачи на выбор транспорта. 

Преимущества и недостатки при перевозки грузов различными видами транспорта: железнодорожным, водным и автомобильным. Решение задач на выбор транспорта.

Методы обучения: беседа, практикум, работа с печатной и Интернет информацией.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, творческие работы. 

5. Задачи на работу и производительность труда работников ж-д

 ст. Батайск. 

Понятие производительности труда. Решение задач.

Метод обучения: беседа, практикум, работа с информацией.

Форма контроля: творческие работы. 

6.Основные задачи на проценты. Банковские проценты.

История появления процентов; понятие процента; решение задач производственного содержания на нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту и процента одного числа от другого. Разные способы решения задач. Банковские проценты. Составление задач на проценты в конкретных жизненных ситуациях данного предприятия.

Метод обучения: лекция, беседа, практикум, работа с печатной и Интернет информацией.

Форма контроля: творческие работы. 

7. Задачи на оптимизацию. Транспортная задача. Информатика и ИКТ в решении транспортной задачи.

История зарождения и создания линейного программирования. Понятие транспортной задачи, методы ее решения. Метод северо-западного угла. Информационные технологии.

Метод обучения: лекция, беседа, практикум.

 Форма контроля: творческие работы. 

8.Урок - ролевая игра «Судебный процесс по иску собственника содержимого состава о несвоевременной доставке груза».

 Метод обучения: урок-игра. 

9.Человек-математика-железная дорога.

Итоговое занятие. Зачет.

Приложение 1

Дидактический материал занятия « Равномерное и равноускоренное движение»

  1.Один поезд, двигаясь равномерно со скоростью 120м/с, за 10 с проехал такое же расстояние, что и другой за 15с. Какова скорость второго поезда?

  2. При равноускоренном движении с начальной скоростью 5м/с тело за 3с прошло 20м. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце третьей секунды? Какой путь оно прошло за вторую секунду?  

   3. Кинематический закон движения поезда вдоль оси Ох имеет вид: x=0,2t2.

  Разгоняется или тормозит поезд? Определите проекцию начальной скорости и ускорение.  Запишите уравнение проекции скорости на ось Ох. Постройте графики проекций ускорения и скорости.

   4. Положение катящегося вдоль оси Ох по полю футбольного мяча задается уравнением x=10+5t0,2t2. Определите проекцию начальной скорости и ускорение. Чему равна координата мяча и проекция его скорости в конце 5-й секунды?

    5. Физический кроссворд по теме «Законы взаимодействия и движения тел».

1. Физическая величина, характеризующаяся численным значением и направлением в пространстве.
2. Бытовые весы без гирь.
3. Системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела.
4. Ученый, который первым пришел к выводу о том, что при отсутствии внешних воздействий тело может не только покоиться, но и двигаться прямолинейно и равномерно.
5. Ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью.
6. Система движения небесных тел, в которой за центр принимается Солнце.
7. Ученый, богатый английский лорд, впервые точно измеривший гравитационную постоянную.
8. Вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
9. Русский ученый, разработавший теорию движения ракет.
10. Древнегреческий ученый, согласно взглядом которого при отсутствии внешнего воздействия тело может только покоиться.
11. Время, за которое земной шар делает полный оборот.
12. Иное название сил всемирного тяготения.
13. Тело, вращающееся вокруг планеты.
14.  Взаимное притяжение любых тел, определяемое их массами.

Ответы:

1. Вектор
2. БеЗмен
3. ИнерциАльные
4. ГалИлей
5. ЦентростреМительное
6. ГелиОцентрическое  
7. КавенДиш
8. ПеремЕщение
9. ЦиолковскиЙ
10. АриСтотель
11. СуТки
12. ГраВитационные
13. СпутнИк
14. ТЯготение

(Взаимодействия)

Приложение 2

 Занятия «Задачи на движение»

Рассмотрим типовые задачи на движение, которые требует составления уравнения,  системы уравнений или неравенства на основании условия задачи. Основные компоненты: пройденный путь (s);  скорость (v); время (t). Зависимость между указанными величинами выражаются формулами:s=vt; v=s/t; t=s/v (1)

 План решения.

1. Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной, и обозначаем ее через x (y или z)

2. Устанавливаем, какая из величин является по условию задачи известной.

3. Третью (из оставшихся) величину выражаем через неизвестную (x) и известную с помощью одной из формул (1).

4.Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано, как именно изменилась (уменьшилась, увеличилась и т.д.) третья величина.

Классификация задач на движение.

1. Движение из одного пункта в другой в одном направлении
2. Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути
3. Движение из разных пунктов навстречу друг другу
4. Определение скорости при встречном прямолинейном движении тел
5. Составление неравенств
6. Пройденный путь принимается за 1, а единственная данная величина - время
7. Скорость выражена косвенно через время

Задачи на движение

1. Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, выехал автобус. Через 20 мин навстречу ему из В в А вышел электропоезд и через 2ч  они одновременно прибыли на станцию М. С какой скоростью шел электропоезд, если она была  на 20 км /ч больше скорости автобуса?

2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автобус и электропоезд. В пути электропоезд сделал остановку на 4 мин, но в пункт В прибыл на 6 мин раньше автобуса. Найдите скорости автобуса и электропоезда, если скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости электропоезда.  

3. Дорога из А в В состоит из трех участков, причем первый в 6 раз длиннее третьего. Поезд едет из А в В с разной скоростью на разных участках

( постоянной для каждого участка дороги). Найти среднюю скорость движения  поезда на протяжении всего пути, если она равна скорости движения на втором участке, на 2 км ч меньше скорости движения на первом участке и на 10 км/ч больше половины скорости движения на втором участке.

4. Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда, так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. Определите скорость каждого из поездов, если известно, что они движутся с постоянной скоростью без остановок.

5. На участке пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось по расписанию. С какой скоростью должен был идти поезд по расписанию?

6. Из станицы Кущевской на работу в Вагонную часть депо одновременно выехали два железнодорожника. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч

7. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 42 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 52 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется электропоезд со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
Весь транспорт одновременно выехал из А. Какой транспорт добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Приложение 3

Занятие «Задачи на выбор транспорта»

1. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

2. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

3. Ремонтной бригаде нужно приобрести 40 кубометров шпал у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

4. Для строительства гаража пожарной части железнодорожного узла можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Приложение 4

Занятие «Задачи на работу и производительность труда работников железнодорожной станции Батайск»

Задача 1. Две ремонтные бригады Вагонной части депо выполнили работу по ремонту букс за 4 дня. За сколько дней может выполнить ремонт каждая бригада, если одной из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другой?

Решение.

Пусть за х дней выполнит всю работу первая бригада,  за х-6 дней – другая.

По условию задачи за 4 дня выполняют всю работу обе бригады.

1/х – производительность труда первой бригады,

1/х-6 - производительность труда второй бригады,

1/4 - производительность труда двух бригад вместе.

Составим и решим уравнение:

1/х+1/(х-6)=1/4

4(х-6)+4х=х(х-6)

х=12

Ответ:12 дней.

Задача 2. Работая вместе, двое рабочих выполнят работу за 12 дней. Первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, как второй за три дня. За какое количество дней эту работу выполнит первый рабочий?

Решение.

 Примем всю работу за 1. Пусть x – та часть работы, которую выполняет первый рабочий, а  y - часть работы, которую выполняет второй рабочий  за 1 день. По условию задачи выделим два условия:

1) Первый рабочий за два дня выполняет такую же часть работы, как второй за три дня.

2) Работая вместе, двое рабочих выполнят работу за 12 дней.

Составим и решим  систему уравнений:

2х = 3у

12(х + у) = 1 

Выразим из первого уравнения y и подставим во второе:

у = 2/3 х

12 (х +2/3 х ) =1

Из полученного уравнения найдем x:

х = 1/20

То есть, первый рабочий за один день выполняет одну двадцатую часть работы. Очевидно, что на выполнение всей работы ему потребуется 20 дней.

Ответ. 20 дней.

Решить самостоятельно

1. Студент РГУПС набирает на компьютере диплом объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше.Сколько страниц в день планирует набирать студент?

2. Осмотрщики Эксплуатационной Части Депо проверяют колеса поезда на наличие дефектов. Осмотр 110 колес первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько колес в час проверяет второй рабочий, если известно, что первый за час осматривает на 1 колесо больше?

3. На изготовление 99 колес первая бригада затрачивает на 2 суток меньше, чем вторая на изготовление 110 таких же колес. Известно, что первая бригада за сутки делает на 1 колесо больше, чем вторая. Сколько колес в сутки делает вторая бригада?

4. Мастеру на выполнение заказа потребуется на 5 дней меньше, чем его ученику, но при совместной работе они выполнят заказ на 4 дня быстрее, чем мастер, работающий в одиночку. За сколько дней выполнит заказ мастер, работая в одиночку?

5. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 391 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 460 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

6. Для загрузки вагона были выделены две бригады грузчиков. Если ко времени, за которое может самостоятельно загрузить вагон первая бригада, прибавить время, за которое может самостоятельно загрузить вагон вторая бригада, то получится 12 ч. Определите время работы первой и второй бригад, если разность его составляет 45% времени, за которое обе бригады могут загрузить вагон, работая вместе.

Приложение 5

 Занятие «Основные задачи на проценты. Банковские проценты»

Устно №1 - №4

1. Найти 1% от:

а) 25 000 руб.;

б) 500 км;

в) 3 200 рабочих;

г) 64 468 000 тонн грузов;

д) 10 937 000 пассажиров;

е) 11 100 грузовых локомотивов.

2. Найти целое, если 20% от него составляет:

а) 21 электровоз;

б) 10 км;

в) 25 локомотивов;

г) 5 000 пассажиров;

д) 200 тонн грузов;

е) 5 тепловозов.

3. Найти:

а) 50% от 60 км.;

б) 750% от 20 руб;

в) 0,1 % от 370 станций;

г) 20% от 750 тонн грузов.

4. Сколько процентов составляют:

а) 0,5 тонн от 8 тонн;

б) 375 шпал от 100 шпал;

в) 250 колесных пар от 200 колесных пар;

г) 450 поездов от 50 поездов?

5. С начала 2012 года на Северо-Кавказской железной дороге услугой электронной регистрации при покупке билетов на поезда дальнего следования воспользовались 127,8 тыс. человек. Это на 78% больше, чем за аналогичный период прошлого года. Сколько тыс. человек воспользовалось услугой электронной регистрации в первом полугодии 2011 года?

6. За 7 месяцев 2012 года на Северо-Кавказской магистрали при помощи банковских карт пассажиры оплатили более 46,1 тыс. проездных документов, что на 90% больше, чем за аналогичный период прошлого года. Сколько проездных документов оплатили пассажиры, используя банковские карты с января по июль 2011 года?

7. Расценка стоимости ремонта одного цилиндрического подшипника на горячей посадке с подбором роликов, производимого работником Вагонного ремонтного депо Батайск СК ДРВ составляла 34,26 руб. В результате индексации с 01.05.2010 года стоимость ремонта подшипника возросла на 3,9%. Какая сумма причитается работнику за ремонт одного подшипника после индексации? Ответ округлить до сотых.

8. Сотрудник СКЖД открыл в 2012 году в Транс-Кредит-Банк вклад «Экспресс» сроком на 3 месяца, положив на счет 50 000 руб., ставка по вкладу 8% годовых. Какая сумма процентов будет начислена вкладчику по окончании срока вклада?

Решение:    =1000       (Ответ: 1000 руб.)

9. На Северо-Кавказской железной дороге за 6 месяцев 2010 года оформлено через web-портал ОАО "РЖД" более 28,5 тысяч проездных документов. Лидером по числу оформленных через Интернет билетов в 1 полугодии 2010 года стал вокзал станции Ростов-Главный, где услугами web-портала ОАО "РЖД" воспользовались более 5,6 тыс. человек; Краснодар - 4 тыс. человек и Сочи - 3,3 тыс. человек.

Сколько процентов от общего числа оформленных через Интернет билетов в 1 полугодии 2010 года приходится на кассы вокзалов станций Ростов-Главный? Краснодар? Сочи?

(Ответ: Ростов-Главный – 19,65%;  Краснодар – 13,84%; Сочи – 11,58% ).

10. Расценки стоимости ремонта букс, производимого работниками Вагонного ремонтного депо Батайск СК ДРВ в мае 2010 года увеличены на 3,9%, а с августа 2010 года еще на 1,24%. На сколько процентов повысилась стоимость ремонта букс по сравнению с первоначальной? (Ответ: 5,19%)

11. Банк «Транс-Кредит-Банк» предоставил сотруднику ОАО «РЖД» образовательный кредит в размере 30 000 рублей на 1 год, процентная ставка по кредиту - 15% годовых в рублях РФ. Какую сумму процентов уплатит заемщик банку, если погасит основную сумму кредита по15 000 рублей в течение 2 месяцев?

Решение:

30 000*0,15/12=375( руб). – сумма погашения процентной ставки по кредиту в первый месяц;

15 000*0,15/12=187,5( руб.) – сумма погашения процентной ставки по кредиту во второй месяц;

375+187,5= 562,5( руб.) – сумма оплаты банковских процентов за пользование кредитом.

Ответ: 562,5 рублей.

12. Сотрудник ОАО «РЖД» открыл в Транс-Кредит-Банк вклад «Фирменный», положив на счет 10 000 рублей сроком на 6 месяцев, ставка по вкладу 8,1% годовых. Какую сумму вкладчик получит на руки по истечение срока вклада?

Решение:

 ,

где F – будущая стоимость,

P – настоящая стоимость,

r –процентная ставка,

n – период.

 =10482,18( руб.)

 =10482,18 ( руб.)

Ответ: 10482,18 руб.

13. Вкладчик открыл в Транс-Кредит-Банк вклад «Скорый», положив на счет 80 000, ставка по вкладу на 1 месяц  - 3,5% годовых. Счет пролонгируемый. Какую сумму вкладчик получит на руки через 3 месяца?

Ответ: 80937,42 руб.

14. Вкладчик открыл в Транс-Кредит-Банк вклад «Скорый», положив на счет 500 долларов США, ставка по вкладу на 1 месяц  - 1% годовых. Счет пролонгируемый. Какая сумма будет на счете через 5 месяцев?

Ответ: 502,51 доллар США.

15. Вкладчику в течение 3 лет поступал доход в размере 8% годовых. К концу третьего года сумма на счете составила 40814,67  руб. Каков был первоначальный взнос?

Ответ: 30 000 руб.

16. Сотрудник ОАО «РЖД» открыл в банке вклад, положив на счет 12 000 руб. Через 2 года вкладчик снял со счета сумму 15972 руб. Какова ставка по вкладу?

Ответ: 10,68% годовых.

17. В июле 2012года Ростовским филиалом ОАО "ВГК" по Северо-Кавказской железной дороге было погружено 145 тыс. тонн грузов, из них 40 тыс. тонн – строительных грузов,  30 тыс. тонн – промышленных грузов, 17 тыс. – цемента. Вычислите процентное соотношение перевозимых грузов в июле 2012 года Ростовским филиалом ОАО "ВГК".

18. За семь месяцев 2012 года на припортовых станциях Северо-Кавказской железной дороги выгружено 35,1 млн тонн экспортных грузов. Это на 2 млн тонн больше, чем за аналогичный период 2011 года. На сколько процентов увеличилась выгрузка экспортных грузов за 7 месяцев 2012 по сравнению с аналогичным периодом 2011 года?

19. По оперативной информации Северо-Кавказской железной дороги в апреле 2012 года, погружено строительных грузов - 2,4 млн тонн (+11,2%), продовольственных грузов – 138,6 тыс. тонн (+19,9%), каменного угля – 660,9 тыс. тонн (+21,8%). Грузооборот в апреле 2012 года составил 9,1 млрд тарифных тонно-км, что на 9% больше показателей аналогичного периода прошлого года. Составьте и заполните таблицу грузооборота Северо-Кавказской железной дороги за апрель 2011 и 2012годов.

Приложение 6

Занятие «Транспортная задача»

История зарождения и создания линейного программирования.

Рассмотрим пример транспортной задачи, решив ее методом северо-западного угла.

Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1, А2, А3 находится груз в количествах 90, 70, 110 тонн. В пункты В1, В2, В3, В4, В5 требуется доставить соответственно 50, 60, 50, 40, 70 тонн груза. Расстояния в сотнях километрах между пунктами поставки и потребления приведены в матрице-таблице D:

         Найти такой план перевозок, при котором общие затраты будут минимальными.

УКАЗАНИЕ. 1) Считать стоимость перевозок пропорциональной количеству груза и расстоянию, на которое этот груз перевозится, т.е. для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно-километрах.

2) для решения задачи использовать методы северо-западного угла и потенциалов.  

        Составим математическую модель задачи:

Обозначим  - количество груза, перевезенного от поставщика i к потребителю j. 

Становятся очевидными следующие ограничения (т.к. весь груз должен быть вывезен, и все потребности удовлетворены полностью):

         При этом должна быть минимизирована целевая функция  

         Построим опорный план методом северо-западного угла:

         Принцип заполнения таблицы состоит в том, что, начиная с крайней левой верхней ячейки (принцип северо-западного угла), количество грузов вписывается в таблицу так, чтобы потребности полностью удовлетворялись или груз полностью вывозился. 

         Построим систему потенциалов.  - потенциалы, соответствующие поставщикам,  - потенциалы, соответствующие потребителям.

         Полагаем U1=0, а далее Ui + Vj = dij для занятых клеток таблицы.

U1 + V1 = 9   V1 = 9

U1 + V2 = 1   V2 = 1

U2 + V2 = 4   U2 = 3

U2 + V3 = 6   V3 = 3

U3 + V4 = 5   U3 = 0  V4 = 5

U3 + V5 = 3   V5 = 3

         Проверим критерий оптимальности : Ui + Vj  dij для свободных клеток. 

U1 + V3 = 3>1 на 2

U1 + V4 = 5=5

U1 + V5 = 3<6

U2 + V1 = 12>6 на 6

U2 + V4 = 8=8

U2 + V5 = 6>5 на 1

U3 + V1 = 9>2 на 7

U3 + V2 = 1<9

U3 + V3 = 3=3 

         Из тех условий, где критерий не выполняется, выбираем то условие, где разница максимальна. Это – ячейка (3 , 1)

          Перебросим в ячейку (3 , 1) 50 единиц груза из ячейки (1 , 1).

         Чтобы компенсировать недостаток в первой строке, перебросим те же 50 единиц груза из ячейки (2 , 3) в ячейку (1 , 3).

         Теперь чтобы компенсировать недостаток в строке 2, перебросим из ячейки

(3 , 5) 50 единиц в ячейку (2 , 5).        

         Таким образом, образовался цикл, показанный в таблице пунктиром.

Получаем новую таблицу, для которой повторяем расчет потенциалов: 

Полагаем U1=0, а далее Ui + Vj = dij для занятых клеток таблицы.

U1 + V2 = 1   V2 = 1

U1 + V3 = 1   V3 = 1

U2 + V2 = 4   U2 = 3

U2 + V5 = 5   V5 = 2

U3 + V5 = 3   U3 = 1

U3 + V1 = 2   V1 = 5

U3 + V4 = 5   V4 = 4

Проверим критерий оптимальности : Ui + Vj  dij для свободных клеток.

U1 + V1 = 1<9

U1 + V4 = 4<5

U1 + V5 = 2<6

U2 + V1 = 4<6

U2 + V3 =4<6

U2 + V4 =7<8

U3 + V2 =2<9

U3 + V3 =2<3

         Критерий выполнен, значит, полученное решение оптимально.

         Найдем минимальную стоимость перевозок.

Ответ: минимальная стоимость перевозок 780 рублей.

Приложение 8

Урок - ролевая игра «Судебный процесс по иску собственника содержимого состава о несвоевременной поставке груза».

Цели игры: ориентировать обучающихся на прикладное применение  математических знаний в профессиональной деятельности, в неформальной обстановке произвести диагностику качества знаний обучающихся по теме.

Формировать умения применять свои знания в нестандартных ситуациях, развитию творческих и коммуникативных способностей обучающихся.

Стимулировать интерес к предмету, развивать чувство солидарности и здорового соперничества.

Форма проведения: урок-игра.

Оформление кабинета: мебель кабинета расположена по типу помещения суда; на столах стоят таблички (судьи, секретарь, истец, ответчик, команда истца и команда ответчика), компьютер, проектор, экран, телевизор, судейский молоточек, тексты заданий, доска, калькуляторы, судейская мантия.

Ход судебного заседания.

Судья представляет стороны друг другу и предоставляет слово Истцу.

Истец описывает ситуацию со своей позиции и формулирует свои требования по возмещению убытков.

Судья дает задания командам по нахождению убытков во время транспортировки груза по РЖД.

Задания командам.

Задача одной команде. В составе грузового поезда Новороссийск-Москва в одном вагоне перевозились фрукты. Персиков-12 тонн; апельсинов-25 тонн; яблок-18 тонн. Закупочная цена за килограмм персиков – 50 руб., апельсинов – 30 руб., яблок – 15 руб. Затраты на погрузку в вагон фруктов составили 10 тыс. рублей. При найме одного вагона тариф железной дороги за перевозку груза составляет 32 000 руб. за 1000 км. Расстояние перевозки - 800 км. Страхование груза – 5% от стоимости фруктов. Стоимость разгрузки вагона – 10 000 руб. Определить общие затраты грузополучателя, состоящие из стоимости фруктов и стоимости всех затрат по доставке.

Решение:

12000*50+ 25000*30+18000*15 = 1 620 000 руб. – стоимость груза;

32 000* 800/ 1000 = 25 600 руб. – стоимость услуг железной дороги;

1 620 000*0,05 = 81 000 руб. – страхование груза;

1 620 000 + 25 600+81 000 +10 000+10 000=1 746 600 руб. - затраты грузополучателя.

Ответ: 1 746 600 руб.

Задача другой команде. В результате простоя вагонов в течение 10 часов Грузополучателем получен ущерб. Из-за высокой температуры воздуха произошла порча 30% персиков, 5% апельсинов, 8% яблок. Организация делает наценку к покупной цене на персики в размере 120%, апельсины – 150%,  яблоки – 80%.

 Грузополучателем были заказаны 6 грузовых автомобилей для перевозки фруктов до склада. Стоимость 1 часа нахождения грузового автомобиля в распоряжении заказчика – 1500 рублей.

Известно, что грузополучателю хватило бы найма половины вагона для перевозки количества фруктов, которые он получил неиспорченными; он затратил бы половину денег, уплаченных за погрузку и разгрузку и уплатил бы меньшую стоимость страховки.

Определить ущерб, полученный грузополучателем, состоящий из:

1. стоимости испорченных фруктов по закупочной цене;
2. суммы упущенная выгода от реализации фруктов;
3. простоя грузовых автомобилей;
4. части стоимости страховки, приходящейся на испорченный груз;
5. части стоимости загрузки и выгрузки фруктов из вагона;
6. стоимости услуг железной дороги, приходящиеся на испорченный груз.

Решение:

12000*50*0,3+ 25000*30*0,05+18000*15*0,08 = 180000+ 37500+21 600= 239000 руб. – стоимость испорченных фруктов по цене покупки;

180000*1,2+ 37500*1,5+21 600*0,8= 289 530 руб. – упущенная выгода от реализации испорченных фруктов;

6*1500*10=90 000 руб. – убыток от простоя нанятых грузовых автомобилей в результате ожидания вагона;

239 000*0,05 =11955 руб. – стоимость страховки, уплаченной за испорченные фрукты;

239 000+289 530+90 000+11 955+5000+5000+25600/2= 653 385 руб. – ущерб грузополучателя.

Ответ: 653 385 руб.

Ответчик раскрывает ситуацию со своей позиции (задержка груза произошла из-за неблагоприятных погодных условий, например, селевой поток) и доказывает, что вины железной дороги в  порче груза и простое вагонов нет.

Судья выносит решение. Происходит примерение сторон.

Подсчитываются баллы каждой команды.

Подводятся итоги занятия.