Зачетная система в старших классах как средство предупреждения неуспеваемости
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Муниципальное автономное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 1 с углубленным изучением отдельных предметов» Зачетная система в старших классах как средство предупреждения неуспеваемости

Слайд 2

Одной из мер по предупреждению неуспеваемости школьников старших (10-х и 11-х) классов является зачет по пройденному материалу. Такой зачет систематизирует полученные знания, требует от учащихся серьезного отношения к учебе. Предварительно необходимо провести следующую работу. Учащимся сообщается тема, по которой будет проводиться зачет, умения и навыки, которыми должен обладать учащийся, основные теоретические вопросы и упражнения для самоконтроля, все это вывешивается на стенде в кабинете математики. К зачету учителем подготавливаются карточки задания, которые содержат теоретический вопрос и задачи. Зачет можно проводить как письменно, так и устно. При устном ответе следует обращать внимание на правильность построения предложений, на знание математической терминологии, на умение обосновать тот или иной вывод. Зачет проводится во внеурочное время или же в часы, которые выделены учителю как резерв времени.

Слайд 3

Рассматриваемые темы Применение производной Тригонометрические функции и тождества Показательная, логарифмическая и степенная функции и их производные

Слайд 4

1. Тема «Применение производной» 1.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся 1.2. План подготовки учащихся 1.3. Вопросы и задачи для самопроверки 1.4. Карточки-задания к зачету К списку тем

Слайд 5

1.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся Знать признаки возрастания и убывания функции в интервале, необходимые и достаточные условия экстремума, общую схему исследования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке на этом графике, физический смысл производной. Уметь находить промежутки возрастания и убывания функций, критические точки и экстремумы функций, исследовать функции и строить графики типа у=0,5 x 2 -2x; y=x 2 +3x+5; y=0,5x 2 -2x-2; y=x 3 -3x и другие, применять производную для нахождения скорости и ускорения движения, к решению задач практического содержания, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции. К началу темы К началу темы К списку тем

Слайд 6

1.2. План подготовки учащихся Главная часть приращения функции. Формула для приближенных вычислений. Применение производной в геометрии. Касательная к графику функции. Применение производной в физике. Скорость и ускорение. Применение производной к исследованию функции. Возрастание и убывание функции. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы. Общая схема исследования функции. Исследование квадратичной функции. Наименьше и наибольшее значение функции. К началу темы К списку тем

Слайд 7

1.3. Вопросы и задачи для самопроверки Каков геометрический смысл производной в точке? Как составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке? Как найти скорость и ускорение, зная закон движения? Используя производную, докажите, что функция у = кх + b возрастает при к > О и убывает при к < 0. С помощью производной найдите промежуток монотонности функции: а) у = Зх 2 - 2х + 1; б) у = х 3 - 12х. Как читается теорема Ферма? Найдите критические точки функции; выясните, какие из них являются точками максимума и какие точками минимума: y =2 x 3 -3 x 2 -12 x +6 Исследуйте функцию и постройте ее график: а) у = 0,5х 2 - 0,5х - 1; б) у = х 3 - 4х 2 . К началу темы К списку тем

Слайд 8

1.4. Примеры карточек-заданий к зачету КАРТОЧКА 1 Расскажите о применении производной в геометрии (касательная к графику функции). Исследуйте функцию у=- 0,5х 2 -х+1,5 и пост­ройте ее график. КАРТОЧКА 2 Расскажите о применении производной в физике (скорость и ускорение). Исследуйте функцию у= х 3 - 3х и постройте ее график. КАРТОЧКА 3 Расскажите, как используется производная при исследовании функции на возрастание и убывание. Для функции у = x 3 -3 x 2 -24 x +1 найдите точки экстремумов и вычислите экстремальное значение функции в каждой из этих точек. К началу темы К списку тем

Слайд 9

2. Тема «Тригонометрические функции и тождества» 2.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся 2.2. План подготовки учащихся 2.3. Вопросы и задачи для самопроверки К списку тем

Слайд 10

2.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся Знать определение угла в один радиан и уметь переходить от градусного измерения угловых величин к радианному и обратно; знать формулы длины дуги и площади сектора, определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента. Уметь применять основные тригонометрические тождества к преобразованию триго­нометрических выражений. Знать основные свойства тригонометрических функций (знаки тригонометрических функций, свойства четности и нечетности, периодичность). Уметь применять эти свойства при решении упражнений. Знать формулы сложения и их следствия, уметь применять их к решению упражнений. К началу темы К списку тем

Слайд 11

2.2. План подготовки учащихся Радианное измерение угловых величин. Синус и косинус числового аргумента. Тангенс и котангенс числового аргумента. Знаки значений тригонометрических функций. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Косинус и синус суммы и разности. Тангенс суммы. Тригонометрические функции двойного аргумента. Тригонометрические функции половинного аргумента. Формулы суммы и разности косинусов (синусов). Формулы приведения К началу темы К списку тем

Слайд 12

2.3. Вопросы и задачи для самопроверки Сформулируйте определение угла в один радиан. Сколько градусов содержит один радиан? В равнобедренном треугольнике величина угла при основании равна 30°44'. Найдите величины углов этого треугольника. С помощью таблиц найдите значения величин углов в градусах по данным их значениям в радианах: 0,3452; 1,4230. Выведите формулы дуги в α радианов и площади сектора, соответствующего этой дуге. Найдите длину дуги и площадь сектора, если длина радиуса окружности равна 10 см, а дуга содержит: а) 60° ; б) 50°19'. Сформулируйте определения тригонометрических функций числового аргумента. Докажите, что tg α ctg α =1 Сравните числа sin 418° и cos 211°. Установите знак произведения sin 280° cos 390°. Какие функции называются четными? Приведите примеры четных функций. Какие функции называются нечетными? Приведите примеры нечетных функций. Приведите примеры функций, не обладающих свойствами четности и нечетности. Покажите на единичном круге, что со s (- 120°) = со s 120°, sin (- 30°) = - sin 30°. Какие функции называются периодическими? Каков наименьший период функций: у = sin х; у = с os х; у = tg х; у = с tg х? Запишите известные вам тригонометрические тождества. Укажите допустимые значения аргумента в каж­дом из этих тождеств. Что больше: sin 3 или с os 3? Не пользуясь таблицей значений тригонометричес­ких функций, вычислите: а) sin 75°; б) со s 15°; в) tg 75°; г ) sin 65° с os 5° - со s 65° sin 5°; д ) со s 75° со s 15° - sin 75° sin 15°; ж ) 1-2sin 2 150° ; з ) 2sin15°sin 75° К началу темы К списку тем

Слайд 13

3. Тема «Показательная, логарифмическая и степенная функции и их производные» 3.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся 3.2. План подготовки учащихся 3.3. Вопросы и задачи для самопроверки 3.4. Карточки-задания к зачету К списку тем

Слайд 14

3.1. Основные требования к знаниям и умениям учащихся Знать определения показательной, логарифмической и степенной функций, их свойства и графики, правила дифференцирования этих функций. Знать теоремы о логарифме произведения, частного, степени и формулу перехода от логарифмов при одном основании к логарифмам при другом основании. Уметь решать показательные и логарифмические уравнения, не требующие громоздких преобразований, например, показательные уравнения, решаемые приведением обеих его частей к общему основанию, логарифмические уравнения, решаемые способом потенцирования. Уметь выполнять простейшие вычисления с помощью десятичных логарифмов, решать простейшие иррациональные уравнения. К списку тем

Слайд 15

3.2. План подготовки учащихся Показательная функция. Примеры решения простейших показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая функция. Теоремы о логарифмах, формула перехода от логарифмов при одном основании к логарифмам при другом основании. Свойства логарифмической функции. Примеры решения простейших логарифмических уравнений и неравенств. Примеры вычислений с десятичными логарифмами. Производная показательной функции. Число е. Натуральный логарифм. Производная обратной функции. Производная логарифмической функции. Степенная функция и ее производная. Иррациональные уравнения. К списку тем

Слайд 16

3.3. Вопросы и задачи для самопроверки Сформулируйте определение показательной функции. Приведите примеры показательных функций. Изобразите схематически график функции у = а х при а > 1, при 0 < а < 1. Начертите графики функций у = 2 х и у = 0,5 x и опишите их свойства. Решите уравнение: а) 4 x = 1/8 б) 10 x = 0,l ·10 0,5 ; в) 2 х + 2 Х-2 = 18. Изобразите схематически графики функций: а) у = е х ; б) у = е -х ; в) у = е х - 1; г) у = е х+1 Вычислите производную функции: а) у = е х+2 ; б) у = 2е х ; в) у = 3 x-1 ; г) у = 2 sinx ; д) у = е -x · cos 2х; Дано: f ( x ) = хе х . Вычислите: f '(- 1), f '(0), f '( 1 ) Дано: f(x) = e x sin 2х. Вычислите: f '(0) , f '( π ). Найдите производную функции и угол между касательной, проведенной к ее графику в точке с абсциссой х 0 = 0, и осью Ох: а) f ( x ) = е -x ; б ) f (х) = e 2x+1 ; в) f(x) = е х + е x . К списку тем

Слайд 17

В какой точке кривой у = е х касательная к ней: а) наклонена к оси абсцисс под углом 45°; б) параллельна прямой у = х - 2? Напишите уравнение горизонтальной касательной к графику функции: а) у = е х + е -x ; б) у = е х+2 + е -x . Сформулируйте определение логарифмической функции. Приведите примеры логарифмических функций. Изобразите схематически график функции у = log a x при а > 1, при 0 < а < 1. Начертите графики функций у = log 2 х и у = log 0,5 x и опишите их свойства. С помощью этих графиков определите знаки чисел: log 2 0,75; log 2 1,5; log 0 5 0,8; log 0 5 5,3. Вычислите: 3log 2 log 4 16 + log 0,5 2. Найдите область определения функции: а) у = log 3 (2х - 1); б) у = log 2 (x 2 - 9); в) у = log 0, 5 (х 2 - 2х). Докажите теоремы о логарифме произведения, частного, степени и корня. Вычислите: log 2 5 + log 2 1,6; Найдите x :, если: a) log 3 x = log 3 18 – 1/3log 3 8; 6) log 2 x = 2log 2 3 + 1/2 log 2 9; в) log 3 x = 2log 3 7 + 1/5 log 3 32 – 1/2 log 3 196. 22. Найдите область определения и производную функции: а) у = In (2x + 3); б) y = In x 2 ; в) у = In ( x 2 + х + 2); г) y = log 2 (- x 2 + Зх - 2)

Слайд 18

Решите уравнение: а) lg 5х + lg (х - 1) = 1; б) \og x+1 (2х 2 + 1) = 2; в) lg 2 х + lg х 2 = - 1; г) 2log 3 (2x - 1) = log 3 (Зх + 1); д) lg (2х - 1) - 2 = lg 0,3; е) log 4 х - log 0,25 х = 4; ж) In (х 2 - 5х - 9) - In (2х - 1) = 0; з) х 4lg4 = 10. Решите неравенство: a)0,5 3x-2 > 0,5 x ; б) log 3 (Зх - 2) > 0; в) log 0,3 (Зх - 2) > 0; г ) log 0,5 (2x-4) > -l.

Слайд 19

3.4. Примеры карточек-заданий к зачету КАРТОЧКА 1 1. Сформулируйте определение показательной функции. Изобразите схематически график функции у = ах при а > 1 и 0 < а < 1 и расскажите о ее свойствах. 2. Найдите производную функции у = 5е -2х + sin (Зх - 1). 3. Решите уравнение: а) 2 х • 5 х = 0,0001; б) 2 х - 2 Х-3 = 7. КАРТОЧКА 2 1. В чем состоит правило дифференцирования показательных функций у = а х и у = е x ? 2. Изобразите схематически графики функций у = log 3 | х | и у = log 3 (х + 1). 3. Решите уравнение: 8 -x = 1/16 ; КАРТОЧКА 3 1. В чем состоит правило дифференцирования степенной функции? 2. Найдите область определения и производную функции у = In (- х 2 + Зх). 3. Решите уравнение: а) log x (х 3 + х - 3) = 3; б) lg (10х 2 + 20) - 2 = lg 0,3x. К списку тем