Графики тригонометрических функций
план-конспект урока (алгебра, 10 класс) по теме

Тема урока: «Растяжение и сжатие графиков.

Параллельный перенос графиков функций»

Разработка урока с использованием презентации Power Point и графической программы ADVANCED GRAPHER .

Цели урока: 

1. рассмотреть графики функций y=f(x), y=kf(x), y=f(x)+n, y=f(x-m) и y=f(x-m)+n и их свойства;
2. расширить представления о преобразованиях графиков более сложных функций;    
3. способствовать развитию навыков чтения и построения графиков функций.                      

Ход урока:

Актуализация знаний:

2 слайд. Сгруппируйте функции на две группы по какому-нибудь признаку:

y = x2+2; y= 2x2; y=1/2x2; y=x2 - 5; y=1/3x2; y=4-x2; y= (x-5)2; y=(x+2)2; y=(2x)2.        

 3 слайд. Проверьте свои группы со следующими:

изменение аргумента

y= (x-5)2;  y=(x+2)2;        y=(2x)2.

изменение функции

y = x2+2; y= 2x2; y=1/2x2; y=x2 - 5; y=1/3x2; y=4-x2

Изучение нового материала:

1. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y= x2; y= 2x2; y=1/2x2   и определите изменение графика  в зависимости от изменения аргумента.

Проверьте свои выводы на 4 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y= 2x2:

1. построить график y=x2
2. сжать в 2 раза по оси ОХ

Алгоритм построения графика функции y=1/2x2  

1. построить график y=x2
2.    растянуть в 2 раза по оси ОХ

Алгоритм построения графика функции y= - x2:

1. построить график  y=x2;
2. выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ

2.  Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y=x2;  y= (x-5)2; y=(x+2)2определите изменение графика  в зависимости от изменения аргумента.

Проверьте свои выводы на 5 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции  y=(x+2)2

1. построить график y=x2;
2. сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ.

Алгоритм построения графика функции y= (x-5)2:

1. построить график y=x2;
2. сдвинуть график на 5 единиц вправо по оси ОХ.

 Постройте графики функций, показанных на 6 слайде, проверьте полученные алгоритмы.

4.  Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = x2;              y = x2+2;                 y=x2 - 5;                     y=4-x2;

определите изменение графика  в зависимости от изменения функции.

Проверьте свои выводы на 8 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = x2+2:

1.  построить график y = x2;
2.  сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси ОY.

Алгоритм построения графика функции y=x2 – 5:

1.  построить график y = x2;
2.  сдвинуть график на 5 единиц вниз по оси ОY.

Алгоритм построения графика функции y=4-x2:

3.  построить график y = -x2;
4.  сдвинуть график на 4 единиц вверх по оси ОY.

Итог урока:

Сделать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции.

11, 12 слайды.