Урок по теме "Умножение и деление десятичных дробей на 10,100, 1000 и.т.д."
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

Тема: «Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.»

Тип урока: «Открытие» новых знаний.

Цели урока:

Образовательные:

1. формировать способность выводить правила на примере правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000, тренировать умение применять новое знание на практике, точно и последовательно выстраивать рассуждения, переходя от частного к общему, оценивать собственную деятельность на уроке;
2. научить умножать и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., сопоставлять правило умножения и деления обыкновенных дробей с правилом умножения и деления десятичных дробей, доказывать истинность правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

Воспитательные:

1. воспитывать  познавательную  активность, умение работать в парах и в             коллективе,
2. воспитывать чувство ответственности, самоконтроля, математической культуры; настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
3. формировать потребность в приобретении новых знаний

Развивающие:

1. развивать внимательность, логическое  мышление;  умение систематизировать и применять полученные знания.
2. активизировать мыслительную деятельность в процессе выполнения заданий;
3. способствовать самостоятельному конструированию новых знаний по теме;
4. развивать умение высказывать собственные суждения, аргументировать свою точку зрения;

Оборудование: мультимедийная установка, раздаточный материал.

Ход урока.

1.Орг.момент.

2. Актуализация знаний

2.1 - Ребята проверим домашнее задание выполненное на листочках. Прочитайте задание.(Дети проверяют решение по слайду1).

 - Кто сделал правильно?

 - Какое слово вы получили? Знакомо ли оно вам?

- А кто знает её второе название?

- Где находится эта горная вершина?

- А какова её высота?

  2.2- А теперь вернёмся к вашим результатам числовых выражений. На какие группы можно разбить данные числа? ( Числа хаотично расположены на доске на магнитах:0,28;4200; 3/5; 3 3/4,; 0,0028; 100; 25; 2,8; 5/6; 1; 28/100.)

- А не находите ли вы ничего примечательного между дробями обыкновенными и десятичными?

- А всегда ли можно перейти от десятичных дробей к обыкновенным?

- А от обыкновенным к десятичным

- Изучая натуральные числа, обыкновенные дроби, какие действия вы

 научились с ними выполнять?

- А какие операции вы умеете выполнять с десятичными дробями?

- Какой же следующий шаг нам предстоит сделать в изучении действий с десятичными дробями?

1.Выполните вычисления, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам:

А.0,1 +0,18=0.28                              У. 6 – 2 ¼=1 3\4

М. 42∙ 100 =4200                              Л.0.002+0,0008 =0,0028

О. 3∙ 1/5 = 3/5                                   М. 102 = 100

Г.1/2 + 1/3 = 5/6                                К.  1- 72/100 = 28/100

Ж.0,7+ 0,3 = 1                                 Н. 2500:100 =25

О.0,013 + 0,015 =0,028                   Д. 3-0,2 = 2,8

- Название высочайшей горной вершины – Джомолунгма.

-Эверест.

-В больших Гималаях на границе Китая с Неаполем

-8, 848 км.

2. Натуральные числа: 4200; 1; 25; 100

    Обыкновенные дроби:

    Десятичные дроби: 0,28; 2,8; 0,0028; 0,028

- Есть равные 0,28= 28/100.

 - Сложение, вычитание, умножение, деление. Сравнение.

- Складывать , вычитать, сравнивать

- Умножать, делить.

3.Постановка проблемы.

- А я предлагаю вам решить следующую задачу, условие которой  лежит у вас на партах. Внимательно прочитайте. «Клоун рассказал публике, что он проехал на поезде по самому длинному беспересадочному маршруту от Москвы до Владивостока. И что длина этого маршрута 929 700 000 см. А за время в пути он прочитал книгу толщиной 0,000026 км и съел 0,012ц чипсов. Публика смеялась. Запишите длину маршрута в км, толщину книги в см, вес чипсов в кг.»

- Давайте проведём анализ текста задачи. Заполним таблицу , которая у вас на парте. Как назовем величины, данные в задаче?

-  А теперь найдите ответы на вопросы к задаче в течении 2 мин.

- Кто решил? Где возникла проблема? Почему?

- Так мы должны решить эту проблему?Давайте запишем тему нашего урока «Умножение и деление десятичных дробей на 10,100,1000 ». И какова цель нашего урока?

4. Построение проекта выхода из затруднения и «открытие» детьми нового знания.

- Вернёмся к нашему ряду десятичных дробей:

0,28; 0,0028; 2,8; 0,028.

 - Расположите их в порядке возрастания:

 -   Что вы замечаете в записи дробей?

  - Продолжите ряд на 3 числа.

   - Как меняются числа?- А теперь сравните числа через одно.

- Дети, а может кто-то выдвинет гипотезу: Как умножить десятичную дробь на 10,100, 1000?

Не знаем быстрого способа умножения десятичных дробей на разрядную единицу.

«Открыть» способ действий умножения и деления десятичных дробей на 10,100,1000.

0,0028; 0.028; 0,28; 2.8.

Запятая переносится на 1 разряд.

0,0028; 0,028; 0,28; 2,8; 28;280; 2800.

Увеличиваются в 10 раз. Увеличиваются в 100 раз.

Нужно переместить запятую вправо на столько знаков ,сколько            нулей в записи числа.

- А как доказать наши гипотезы? Чем вы можете воспользоваться для доказательства нового правила?

- Проведём ещё исследование. Вы получите задание и выполните его, работая в парах. Выполнив действия старым способом, мы сравним результаты, проанализируем и проверим нашу гипотезу.

 Задания выдаются  в 3 вариантах.

 Каждая пара получает задание .

«Умножить десятичную дробь

1 ряд  а) 0,28 на 10.

 2 ряд  а) 0,28 на 100.

3 ряд а) 0,28 на 1000.

Как изменилось положение запятой?

Итак, вывод…

- А что будет  происходить, если не достаёт знаков при переносе запятой?

Представив десятичные дроби в виде обыкновенных, можно

выполнить умножение на натуральное число.

Результаты 1 группы:

Запятая в данной дроби сместилась вправо на один знак.

Результаты 2 группы:

Запятая в данной дроби сместилась вправо на два знака.

Результаты 3 группы:

Запятая в данной  дроби сместилась на 3 знака.

При умножении десятичной дроби на 10, 100,1000 запятая переносится вправо на столько, знаков, сколько нулей в записи числа

А что будет происходить с десятичной дробью при делении на 10, 100, 1000 и т.д.? Как себя будет «вести» запятая?

– То есть мы применили антонимы  к словам «увеличиться» – «уменьшиться»,«вправо» – «влево»? А почему?

- Давайте откроем наши учебники на стр 193 и прочитаем последний абзац .

- А кто попробует сформулировать общее правило умножения и деления десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.?

Так давайте вернёмся к задаче с клоуном, выполним необходимые действия  и запишем ответы.

-А теперь придумайте задачу на деление десятичных дробей на разрядную единицуи решите её.

-А как вы думаете, ребята, где в жизни  применяются навыки умножения и деления десятичных дробей на 10,100,1000?

5. Первичное закрепление во внешней речи

№ 913 (из 2-ого, 3-ого  столбиков последние  примеры).

-      Дробь будет уменьшаться в соответствующее число раз.

    -Запятая, наверное, будет перемещаться влево на соответствующее количество знаков.

-  Так как действие деления – это действие, обратное умножению и поэтому всё будет происходить наоборот.

-Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно запятую перенести вправо на столько разрядов, сколько нулей в записи этого числа.

-Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно запятую перенести влево на столько разрядов, сколько нулей в записи этого числа.

Дл маршрута- 929 700 000 см : 100000 =9297 км

Толщина книги – 0,000026 км ∙ 100000 =2,6 см

Вес чипсов        -  0,012 кг ∙ 100 = 1,2 кг

Учащиеся работают у доски, комментируют свои действия.

0,0002  100, что бы умножить на 100 надо запятую перенести на два знака вправо получится 0,02.

14,75  1000, что бы умножить на 1000 надо запятую перенести на 3 знака вправо, вместо недостающих знаков поставить нули, получится 14750.

№ 915 (из 2-ого и 3-его столбиков вторые примеры примеры)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой.

№915, 917.**№921

- Из первых строк каждого номера выбрать и решить по два примера.

- Кто решил правильно все 4 выбранные примера?

- Кто допустил ошибки? Где?

- Кто решил задачу №921?

7.Рефлексия деятельности на уроке

– Вам удалось решить основную проблему урока?

– Какие знания, полученные ранее, позволили «открыть» новое?

 Проанализируйте и оцените свою работу:

А) Я все понял, могу обьяснить  этот материал другому.

Б) Я сам всё понял, но объяснить другому не берусь.

В) Для полного понимания мне нужно повторить тему.

Г) Я ничего не понял.

8. Домашнее задание

П.4.2.2.; № 942 выбрать два столбика и решить; №949;

 по желанию придумать схему или рисунок, которые отражают правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д.

50,6 : 100, что бы разделить на 100 надо запятую перенести на два знака влево, получится 0,506

15, 3 : 1000, что бы разделить на 1000 надо запятую перенести на три знака влево, вместо недостающих цифр слева приписываем нули, получится 0,0153.

№ 915.                2,3∙10 = 23;                  9,468 ∙ 100 = 946,8

                            0,625∙ 1000 =625         31,17 ∙ 10000 = 311700

№917            73,8: 10 =7,38               228,3 :100=2,283

7819,2 :1000 =7,8192   560,9 : 10000 = 0,05609.

№92110 ∙ 0,25 =2,5(л) – объём всех наполненных стаканов

                               2,5(л) < 3(л)

Ответ : можно.

-Да, мы научились умножить и делить десятичные дроби на 10, 100, 1000.

- Правило умножения обыкновенных дробей на натуральное число, умение переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.