Подготовка к олимпиаде по математике. Подборка задач
статья по алгебре (5 класс) по теме

Домашняя олимпиада. 5 класс

1. Миша говорит: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Может ли  такое быть?
2. Используя цифру 4 четыре раза, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.
3. Брат нашел на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: «Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько и у тебя». Сколько грибов должен отдать брат сестре?
4. Найдите сумму: 1 + 2 + 3+ …+ 111.
5. Два летчика вылетели одновременно из одного города в разные пункты. Кто из них долетит до места своего назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в два раза быстрее, чем второй?

Решения домашней олимпиады

1. Вопрос: Может ли быть, что вчера было 10 лет, а в следующем году исполнится 13 лет?

1. Ответ: Да, может. Пусть Миша родился 31 декабря, тогда позавчера (30 декабря прошлого года) ему было 10 лет, а 1 января (сегодня) уже 11 лет, 31 декабря этого же года ему исполнится 12 лет, а в следующем году – 13 лет.
2. 4 + 4 – 4 – 4 = 0

4 : 4 + 4 – 4 = 1

4 : 4 + 4 : 4 = 2

(4 + 4 + 4) : 4 =3

(4 – 4) х 4 + 4 = 4

4 + 4 х 1 : 4 = 5

4 + (4 + 4) : 4 = 6

4 + 4 – 4 : 4 = 7

4 + 4 + (4 – 4) = 8

4 + 4 + 4 : 4 = 9

(44 – 4) : 4 = 10

3. Вопрос: Сколько грибов брат должен отдать сестре, чтобы у них стало грибов поровну?

3. Ответ: Брат должен отдать 18 грибов, т. к. если бы у брата не было «лишних» 36 грибов, то у детей было бы грибов поровну. Значит, для равного количества, 36 грибов надо разделить пополам.
4. 1 + 2 + 3 + … + 111 = 6216.  Запишем сумму в прямом порядке:

1 + 2 + 3 + … + 111. Запишем сумму в обратном порядке:

111 + … + 3 + 2 + 1. Сложим между собой и получим: (1 + 111) + (2 + 110) + (3 + 109) + …. + (111 + 1). Откуда S = 56 * 111 = 6216.

5. Ответ: Одновременно. Т.к. у первого скорость в два раза больше, то за одно и тоже время он пролетит расстояние в 2 раза больше, чем второй.

Основная цель олимпиады в школе – повышение интереса к математике как учебному предмету. Важно создать атмосферу праздника, помочь избавиться от неуверенности в себе, вызвать желание участвовать в таком соревновании.

Кроме того, олимпиада – это учебное мероприятие, к которому детей нужно готовить. Нужно формировать и развивать умение показывать знания в неординарной ситуации.

Организация олимпиады доставляет радость всем участникам. И, если этому сопутствует успех, то это радость вдвойне.

Цель «домашней олимпиады» – помочь детям увидеть красоту математики, ощутить удовольствие от решения математических задач.

Домашняя олимпиада – это конкурс по решению задач, проходящий в течение всего учебного года: каждую неделю выдается пять задач.

Задачи ученики решают дома, что не исключает помощь и консультацию родителей.

Домашняя олимпиада – учебное задание, обязательное для всех учеников. Для решения задач ведется отдельная тетрадь, учитываются решенные и нерешенные задания. Дети должны научиться правильно записывать решения задач, грамотно оформлять свои мысли.

Данная подборка задач направлена на применение логических рассуждений в решении.

Список литературы

1. Фомин Д.В. Санкт-Петербургские математические олимпиады.–СПб, 1999
2. А.А.Егоров, Ж.М.Раббот. Олимпиады «Интеллектуальный марафон». Математика. Вып. 97.
3. Н.Б.Васильев, В.Л.Гутенмахер, Ж.М.Раббот, А.Л.Тоом. Заочные математические олимпиады. Вып. 121.
4. С.А.Генкин, И.В.Итенберг, Д.В.Фомин. Ленинградские математические кружки. г. Киров – 1994.
5. А.Д.Блинков, Е.С.Горская, В.М.Гуровиц. Московские математические регаты. Изд. МНЦМО, Москва, 2007.                                                                                                                                                          
6. С.Е.Рукшин. Математические соревнования в Ленинграде – Санкт-Петербурге. Первые пятьдесят лет. Ростов-на-Дону, 2000.
7. Ященко И.В. Приглашение на математический праздник.– М., МЦНМО, ЧеРо, 1998
8. ПроизволовВ.В. Задачи на вырост – М., 1999
9. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку.– М., 1995