Абсолютная величина (элективный курс), 9 класс, презентация
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРСПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ«АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА»
АВТОР:ДАВЫДОВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНАУЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ высшей КАТЕГОРИИМОУ «ООШ №17»КИРОВСКОГО РАЙОНА Г. САРАТОВА
ЦЕЛИ КУРСА:
ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ, РАСШИРЕНИЕ И УГЛУБЛЕНИЕ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ: «АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА»ОБРЕТЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЙ С МОДУЛЕМПОВЫШЕНИЕ УРОВНЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ШКОЛЬНИКОВ
ЗАДАЧИ КУРСА:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:ОБОБЩИТЬ, СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ ЗНАНИЯ УЧАЩИХСЯ ПО ТЕМЕ: «АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА»; ОЗНАКОМИТЬ С РЕШЕНИЕМ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ; НАУЧИТЬ СТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ.ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ, РАБОТЫ С КНИГОЙ; ФОРМИРОВАНИЕ ЭСТЕТИЧЕСКИХ НАВЫКОВ ПРИ ОФОРМЛЕНИИ ЗАПИСЕЙ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ.РАЗВИВАЮЩИЕ: РАЗВИТИЕ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, УМЕНИЯ АНАЛИЗИПОВАТЬ,ОБОБЩАТЬ; РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ; ПРОДОЛЖИТЬ ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ.
УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА;ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ И СВОЙСТВА АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ;ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ,СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ;АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ.
УЧАЩИЕСЯ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ:
ПРИМЕНЯТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, СВОЙСТВА АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА К РЕШЕНИЮ КОНКРЕТНЫХ ЗАДАЧ;ЧИТАТЬ И СТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ КОТОРЫХ СОДЕРЖИТ ЗНАК МОДУЛЯ;РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

Пояснительная запискаРешение уравнений и неравенств, построение графиков, различного рода математические исследования в пределах курса средней школы требуют от учащихся умения оперировать понятием абсолютной величины.Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико-математических и технических наук. Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий – понятие предела- в своем определении содержит понятие абсолютной величины числа. В теории приближенных вычислений, понятия абсолютной и относительной погрешности приближенного числа даются через понятие абсолютной величины числа. В механике основным понятием является вектор, важнейшей характеристикой которого служит его абсолютная величина (модуль).Я считаю, что время, отведенное на изучение данного понятия очень мало. Недостаточен объем решаемых задач, уравнений и неравенств, содержащих абсолютные величины. И построение графиков функций, содержащих знак модуля, рассматривается не во всех учебниках.Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 9 классов в рамках предпрофильной подготовки. Этот курс рассчитан на 12 часов и состоит из четырех разделов:
Элективныйкурс 9 класс«Абсолютнаявеличина»12 часов
Определения. Основные понятия.Свойства модулячисла.2 часа
Решение уравнений,содержащихабсолютныевеличина 3 часа
Построение графиковфункций,содержащихзнак модуля3 часаИтоговое занятие1 час
Решение неравенств,содержащихабсолютныевеличины3 часа
Урок по теме:«Решение уравнений, неравенств и построение графиков функций, содержащих абсолютные величины»
Образовательные цели: обобщить, систематезировать знания учащихся по теме «Абсолютная величина»Воспитательные цели: формирование вычислительных навыков, формирование эстетических навыков при оформлении записей, построение графиков.Развивающие задачи: развитие мыслительной деятельной деятельности, умения анализировать, обобщать, развитие познавательной активности.
Этапы урока
Содержание урока
Деятельностьучителя,учащегося
I. Орг. момент
II. Постановка цели
Сообщение темы урока, дата проведения урока, цель урока.
III. Актуализация знаний
1) Что такое модуль числа ?2)Геометрическая интерпретация понятия /а/. 3) Найти значение x и сделать соответствующий чертеж /2x-5/=39, /2x-3/≤74)Свойства модуля числа.5)Раскрыть знак модуля. /√5-2/, /1-√3/, /2-√2/, √(1-√2)2
УстноУстноРешение на доскеУстно с классом
Основные методы решения уравнений
Метод замены переменной
Метод интервалов
Способ последовательного раскрытия модуля
Что значит решить уравнение?1)Как решить уравнения вида:/f(x)/=а <=> f(x)=а f(x)=-а/f(x)/=g(x) <=> f(x)=±g(x) g(x)≥0/f(x)/=/g(x)/<=> f(x)=g(x) f(x)=-g(x)Решить уравнения:1)|x-1|+|x-2|+|x-3|=22)|x2+x-2|=|x|3)|x+1|+|2x-3|=54)|2x-5|=x-1
УстноЛевая часть написана на доске, правую часть дописыв.учащиесяРешить с классом.Индивидна доске.
2)Как решить неравенства вида:|f(x)| f(x)-g(x) |f(x)|>g(x)<=> f(x)>g(x) f(x)<-g(x)|f(x)|>|g(x)|<=> f2(x)>g2(x) <=> (f(x)-g(x))(f(x)+g(x))>0|f1(x)|+|f2(x)|+…….|fn(x)|>0 Решить неравенство:1) X2-│5x+6│>02) 3│х-1│+х2-7>0 4)│3х2-7х-6│<│х2+x│5)│х-1│+│х+2│-│х-3│> 4
Запись на доске.Работа по карточкамна местахРешение с классом на доске
Основные методы решения неравенств
Метод замены переменных
Способ последовательного раскрытия модуля
Метод возведения обеих частей неравенства в квадрат
Метод интервалов
графиком функции?КЧто называется ак с помощью симметрии построить график данной функции.У=│f(x)│ 1)Построить график функции У=f(x) 2)Сохранить ту его часть, которая выше оси абсцисс 3)Ту часть которая расположена ниже оси абсцисс, зеркально отразить вверх относительно оси абсцисс.У=f(│x│) 1)Построить график функции У=f(x) для х≥0 2)Зеркально отразить относительно оси ординат. │У│=f(x), 1)Построить график функции У=f(x) для У≥0 где f(x)≥0 2)Зеркально отразить относительно оси абсцисс.
У=│x-2│ 1)Строим график У= х-22)График нижней полуплоскости преобразуем вверх симметрично оси Х У=│х2 –х-6│1)Строим график функции у=х2-х-6 вершина: х=0,5 у=6,5 нули функции:х=-2 х=32)Часть графика, расположенного ниже оси х,зеркально отразить относительно оси абсцисс.
у=х2-6│х│+51)Строим график у=х2-6х+5 для х≥o вершина х=3 у=-4 нули функции: х=1, х=52)Симметрично оси ординат строим другую часть. │у-2│=х2-1 1)Область определения х2-1≥o 2)По определению абсолютной величины:│ у-2│=х2-1<=> у=х2-1 у=-х2+33)Строим оба графика с учётом области определения
Рассмотренные способы преобразования графиков могут быть использованы и при построении более сложных зависимостей.Например, │у │= х2 – 4 │х │+ 3
Построить график функции y = │ │ │ │ х-2│-1│-2│-3│Самостоятельная работа в группах, поэтапное построение графика с проверкой
Самостоятельная работа из сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе Авторы:Л.В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др.
№ 4.20 (4 балла) Построить график функции у = f(х), где f(х)= │х│ , если │х│< 2 6-х2 , если │х│ > 2 При каких значениях х функция у = f(х) положительна. № 4.31 (6 баллов) Построить график функции у = │х2 -2х -3 │. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m. № 4.32 (6 баллов) Построить график функции у = х2 -4│х│. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m.