Решение квадратных уравнений.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Малкова Светлана Васильевна
Опубликовано 28.05.2013 - 15:25 - Малкова Светлана Васильевна

Урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon kvad8kl.doc60 КБ

Предварительный просмотр:

МОУ школы №40

(неделя математики)

Смотр знаний по математике

в 8 классе

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Провела: Малкова С.В.

Саранск 2009г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных технологий.

Цели урока:

Образовательные:

- Повторить, обобщить и систематизировать знания по теме: «Квадратные уравнения»;

- Расширить знания об истории развития квадратных уравнений;

- Провести самостоятельную работу с использованием компьютера по усвоению систематизации и умений решения заданий стандартного уровня;

- Перейти к решению задач более сложного уровня на примере решения уравнений с параметром.

Развивающие:

- Формирование умений сравнивать, обобщать, делать выводы;

- Развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;

- Развитие эмоций учащихся путём привлечения наглядности и средств ТСО (компьютера).

Воспитательные:

- Воспитание коллективизма и ответственности за работу;

- Воспитание взаимопомощи.

Оборудование к уроку:

- Компьютерный класс;

- Мультимедийный проектор;

- Задачи для устной работы;

- Таблицы: формулы корней квадратного уравнения; теорема Виета;

- Тестовая работа;

- Высказывания учёных.

План урока.

  1. Организационный момент.
  2. Повторение изученного материала. Устный опрос.
  3. Решение задач стандартного вида.
  4. Решение уравнений с параметрами.
  5. Тестовая работа.
  6. История развития квадратных уравнений.
  7. Домашнее задание.
  8. Итог урока.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Учитель: Ребята, сегодняшний урок мы проведём с вами в кабинете информатики. Урок не совсем обычный, поскольку нам потребуется компьютер. Урок я хочу начать словами известного математика А.Маркушевича:

«Через математические  знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий».

Девиз нашего урока:

«Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».

Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы?

- еронь (корень)

- ниваренуе (уравнение)

- фэкоцинетиф (коэффициент)

- таиимдкисрин (дискриминант)

Какая тема объединяет эти слова? (квадратные уравнения).

Да, сегодня мы отправимся по волнам нашей памяти в Страну «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: «Решение квадратных уравнений».

Начнём с теоретического опроса.

II. Повторение. Работа устно.

1) Уравнение какого вида называется квадратным?

2) Назовите квадратное уравнение

-7х-1=0          4х3-х-2=0         -х2+7х+5=0

3) Назовите коэффициенты в уравнениях

-3х2+4х+1=0    х2+5=0         -х2+х=0

4) Составить квадратное уравнение

a=2  b=-3  c=-1

a=-7 b=0   c=4

5) Какие квадратные уравнения называются неполными? Назовите виды неполных квадратных уравнений.

6) Решите неполные квадратные уравнения

12х2=0

х2-3х=0

х2-25=0

х2+7=0

7) Запишите формулу корней квадратного уравнения общего вида. Как называется выражение b2-4ac?

8) Сколько корней может иметь квадратное уравнение общего вида?

9) В каком случае квадратное уравнение имеет два различных корня; один корень, не имеет действительных корней?

10) Уравнение, какого вида называется приведённым квадратным уравнением?

11) Как читается теорем Виета? Теорема, обратная теореме Виета?

12) Решите приведённое квадратное уравнение:

х2-4х+3=0      х2+х-2=0

13) Один из корней квадратного уравнения х2+рх-12=0   х1, равен 4. Найти х2 и р.

- назовите виды квадратных уравнений

- повторим схему решения уравнений этих видов

III. Решение задач

Неполные

Общего вида

Приведённое

1) 9х2=0

6х2+х-2=0

Х2-7х+12=0

2) х2+7х=0

3) 3х2-27=0

Перейдем к решению более сложных задач.

IV. Решение уравнений с параметрами.

  1. Найти все значения а, при которых уравнение ax2+5x+2=0, где a0;
  1. имеет два различных корня;
  2. не имеет корней;
  3. имеет один корень.

  1. Доказать, что уравнение ax2+bx-a=0 при a0 и любом b имеет два различных корня.

Дополнительно: 448; 466(1,2).

V. История развития квадратных уравнений.

По словам математика Лейбница «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймёт».

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. В их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения:

В древней Индии задачи на квадратные уравнения встречаются в 499 году в трудах учёных Ариабхатта и Брахмагупта в 7в.

В Европе формулы решения квадратных уравнений впервые изложил в 1202 г. итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носящая имя Виета, была им сформулирована в 1591г. Лишь в 17в., благодаря трудам Декарта, Ньютона и других учёных способом решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Исторические задачи.

  1. Задача Диофанта (греческий математик, IIIв). Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96.
  2. Задача ал-Караджи (иранский математик, X-XIв). Решите уравнение
  3. Задача Бхаскары (индийский математик, 12в).

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае.

Итак, повторили тему «Решение квадратных уравнений». А результат того, как вы подготовились, покажет тестовая работа.

Решаем в тетрадях. Выбирая правильный ответ.

VI. Тестовая работа.

Вариант 1

Вариант 2

1. Какое из уравнений является квадратным?

1) 4х3-2х+1=0

2) 6х2+5х=0

3) 3х-1=0

2. Сколько корней имеет уравнение ax2+bx+c=0 при D>0?

1) один

2) два
3) ни одного

3. Определите знаки корней уравнения, не решая его x2-14x+21=0.

1) (- и +)

2) (- и -)

3) (+ и +)

4. Решите уравнение: x2+3x+2=0.

1) -1 и -2

2) 2 и 1

3) -2 и 1

5. Решите уравнение: 3x2-x-4=0.

1) 2 и  

2) 0 и -3

4) -1 и

6. Решите уравнение: (6х-2)(2х+3)=6(2х-1).

1) 2 и -3

2) 0 и

3) -6 и 0

1. Какое из уравнений является квадратным?

1) 7х2-х+1=0

2) х3+х-1=0

3) 3-4х=0

2. Сколько корней имеет уравнение ax2+bx+c=0 при D=0?

1) один

2) два
3) ни одного

3. Определите знаки корней уравнения, не решая его x2-2x-35=0.

1) (+ и +)

2) (- и +)

3) (- и -)

4. Решите уравнение: x2-6x+8=0.

1) -4 и 2

2) 4 и -2

3) 4 и 2

5. Решите уравнение: 5x2-11x+2=0.

1) -1 и  

2) 2 и 0,2

4) 0 и -5

6. Решите уравнение: 3(1+х)=(2х+3)(1-х).

1) 0 и -2

2)  и 0

3) 1 и -2

- Какое из заданий вызвало наибольшее затруднений?

- Оценки за тестовую работу.

VII. Домашнее задание: №546(2),547(2,4).

Дополнительно: решить исторические задачи.

Итог.

- Что нового было на уроке?

- В какой момент на уроке было наиболее интересно?

- Полезно ли расширять свои знания и использовать новые технологии?
- Нужно ли проводить такие уроки?

Хотелось бы закончить урок такими словами: «Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых».

Выставление оценок.

- Спасибо за урок.

 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.

     Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,...

урок по информатике в 9 классе по теме "Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения"

Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме "Алгоритм решения квадратного уравнения"...

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"...

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме          Учитель математики: Папшева  Ю.А.   Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...

Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений

Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении  различных тем, мы возвращае...

Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах,  Решение иррациональных,  показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений  часто сводится к решени...

Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»

Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование  навыков пост...