Логарифмы и их применение
методическая разработка по алгебре на тему

государственное автономное учреждение

среднего профессионального образования

Калининградской области

   «Колледж сервиса и туризма»

Методическая разработка

открытого урока

по учебной дисциплине «Математика»

Тема: «Логарифмы и их применение»

В группе по профессии: пекарь

преподаватель: Пехова Н.Ю.

Калининград 2012

Предмет: Математика

Преподаватель: Пехова Надежда Юрьевна

Тема урока: Логарифмы и их применение.

Форма урока: урок-семинар.

Педагогические технологии: компьютерные технологии обучения;

Цели урока:

- систематизация, закрепление  и углубление знаний, умений и навыков  обучающихся по применению свойств логарифмов;

- развитие творческих способностей обучающихся, развитие навыков само- и взаимоконтроля;

- воспитание культуры математической речи.

Оборудование: доска, экран, медиапроектор, компьютерная презентация, рабочие тетради учебная литература, справочный материал.

Основные этапы урока:

1. Организационный момент. Сообщение темы, цели урока. Актуализация опорных знаний.
2. Математический диктант на свойства логарифмов.
3. Сообщения обучающихся с использованием компьютерной презентации.
4. Работа группами – «Решение задач».
5. Подведение итога урока. Комментирование оценок. Задание на дом.

Ход урока:

1. Орг.момент

1. Сообщение темы, целей урока, плана урока. Слайды 1-
2. Повторение определения логарифма.
3. Решение упражнений на закрепление свойств логарифмов : Слайд 2

а) Вычислите 10lg7.

б) Вычислите   log612+ log63.

в) Вычислите  log7196 – 2log72.

г) Найдите х:  = 2

д) Учебник (Алимов Ш.А.) №293(3)

2. Математический диктант Слайды 3-5

Обучающиеся на листочках выполняют задания, обмениваются работами, сверяют ответы по заготовленному слайду, выставляют оценки согласно таблице.

Ответы:

11 – 12 правильных ответов -  оценка  «5»

9 -10                    «4»

6 – 8                     «3»

0 – 5                    «2»

3. Сообщения из истории возникновения логарифмов и их применении с использованием компьютерной презентации.

Учитель: слайд 6

Ребята, мы узнали о существовании логарифмов и их свойствах. Однако размеры школьного учебника не позволяют изложить всю историю возникновения и развития этого вопроса математики. Сегодня мы постараемся увидеть присутствие логарифмов в нашей жизни.

В течение XVI в. Резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, при выполнении операций умножения и деления. Открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, облегчило жизнь вычислителей.

Учащийся 1:  слайд 7

Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617)  

Учащийся 1:  

Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году.         В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел.

Учитель: слайд 8

И ещё недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане.

Затем логарифмическую линейку вытеснили калькуляторы.

Но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые калькуляторы,

ни  первые компьютеры .

2. Логарифмы в нашей жизни

Учащийся 2: Слайд 10

Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости

на светила первой, второй, третьей и т.д. звездной величины.

Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Поэтому «величина» звезды представляет собой не что иное,как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует

с таблицей логарифмов, составленной  по основанию  2,5 

Учащийся 1: Слайд 11

Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практически – его десятая доля, «децибел».

Громкость шума, выраженная в  белах, равна десятичному логарифму его физической силы Слайд 12

Применение логарифмов

Учащийся 2: Слайд 13

Музыка

Так называемые ступени частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

Учащийся 1: Слайд 14

Психология

Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый «психофизический закон Фехнера»: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.

Как видим, логарифмы вторгаюсь и в область психологии.

3. Логарифмическая спираль в природе и технике Слайды 15-16

Учитель: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек  О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

Логарифмическая спираль

Учащийся 2: Слайд 17

В математике логарифмическая спираль

впервые упоминается в 1638 году  Рене Декартом.

Учащийся 1: Слайд 18

   Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Учащийся 2: Слайд 19

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Учащийся 1: Слайд 20

Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях. Взрослое существо –

и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой.

Учащийся 2: Слайд 21

Раковины моллюсков, улиток, рога млекопитающих, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль, является математическим символом соотношения формы и роста.

Учащийся 1: Слайд 22

Семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической                                                  

 спирали.

Учащийся 2: Слайд 23

Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам.

Учащийся 1: Слайд 24

По логарифмичесим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Учитель:

Великий немецкий поэт Иоганн – Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития.

IV. Работа группами (проверка усвоения материала) Слайд 25

1.Вычислите:

1)

2)

3)

4)

2. Найдите х:

V.  Подведение итога урока. Комментирование оценок.

Задание на дом: № 298(1;2); № 305(1-3) Слайд 26