Логарифмы и их применение
методическая разработка по алгебре на тему
Методическая разработка открытого урока в форме урока-семинара, сопровождается презентацией
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 425 КБ |
Предварительный просмотр:
государственное автономное учреждение
среднего профессионального образования
Калининградской области
«Колледж сервиса и туризма»
Методическая разработка
открытого урока
по учебной дисциплине «Математика»
Тема: «Логарифмы и их применение»
В группе по профессии: пекарь
преподаватель: Пехова Н.Ю.
Калининград 2012
Предмет: Математика
Преподаватель: Пехова Надежда Юрьевна
Тема урока: Логарифмы и их применение.
Форма урока: урок-семинар.
Педагогические технологии: компьютерные технологии обучения;
Цели урока:
- систематизация, закрепление и углубление знаний, умений и навыков обучающихся по применению свойств логарифмов;
- развитие творческих способностей обучающихся, развитие навыков само- и взаимоконтроля;
- воспитание культуры математической речи.
Оборудование: доска, экран, медиапроектор, компьютерная презентация, рабочие тетради учебная литература, справочный материал.
Основные этапы урока:
- Организационный момент. Сообщение темы, цели урока. Актуализация опорных знаний.
- Математический диктант на свойства логарифмов.
- Сообщения обучающихся с использованием компьютерной презентации.
- Работа группами – «Решение задач».
- Подведение итога урока. Комментирование оценок. Задание на дом.
Ход урока:
- Орг.момент
- Сообщение темы, целей урока, плана урока. Слайды 1-
- Повторение определения логарифма.
- Решение упражнений на закрепление свойств логарифмов : Слайд 2
а) Вычислите 10lg7.
б) Вычислите log612+ log63.
в) Вычислите log7196 – 2log72.
г) Найдите х: = 2
д) Учебник (Алимов Ш.А.) №293(3)
- Математический диктант Слайды 3-5
Обучающиеся на листочках выполняют задания, обмениваются работами, сверяют ответы по заготовленному слайду, выставляют оценки согласно таблице.
Вариант 1 | Вариант 2 |
Вычислите: | |
|
|
|
|
|
|
Найдите х | |
9. | 9. |
10. | 10. |
11. | 11. |
12. | 12. |
Ответы:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
Вар.1 | 2 | 4 | -1 | 1 | 25 | 2 | 2 | 8 | 64 | 9 | ||
Вар.2 | 2 | 3 | -1 | 0 | 8 | 2 | 3 | 16 | 12 |
11 – 12 правильных ответов - оценка «5»
9 -10 «4»
6 – 8 «3»
0 – 5 «2»
- Сообщения из истории возникновения логарифмов и их применении с использованием компьютерной презентации.
Учитель: слайд 6
Ребята, мы узнали о существовании логарифмов и их свойствах. Однако размеры школьного учебника не позволяют изложить всю историю возникновения и развития этого вопроса математики. Сегодня мы постараемся увидеть присутствие логарифмов в нашей жизни.
В течение XVI в. Резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, при выполнении операций умножения и деления. Открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, облегчило жизнь вычислителей.
Учащийся 1: слайд 7
Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617)
Учащийся 1:
Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел.
Учитель: слайд 8
И ещё недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане.
Затем логарифмическую линейку вытеснили калькуляторы.
Но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые калькуляторы,
ни первые компьютеры .
2. Логарифмы в нашей жизни
Учащийся 2: Слайд 10
Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости
на светила первой, второй, третьей и т.д. звездной величины.
Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Поэтому «величина» звезды представляет собой не что иное,как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует
с таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5
Учащийся 1: Слайд 11
Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практически – его десятая доля, «децибел».
Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы Слайд 12
Применение логарифмов
Учащийся 2: Слайд 13
Музыка
Так называемые ступени частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
Учащийся 1: Слайд 14
Психология
Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый «психофизический закон Фехнера»: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.
Как видим, логарифмы вторгаюсь и в область психологии.
3. Логарифмическая спираль в природе и технике Слайды 15-16
Учитель: ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.
Логарифмическая спираль
Учащийся 2: Слайд 17
В математике логарифмическая спираль
впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом.
Учащийся 1: Слайд 18
Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Учащийся 2: Слайд 19
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
Учащийся 1: Слайд 20
Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях. Взрослое существо –
и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой.
Учащийся 2: Слайд 21
Раковины моллюсков, улиток, рога млекопитающих, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль, является математическим символом соотношения формы и роста.
Учащийся 1: Слайд 22
Семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической
спирали.
Учащийся 2: Слайд 23
Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам.
Учащийся 1: Слайд 24
По логарифмичесим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Учитель:
Великий немецкий поэт Иоганн – Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития.
IV. Работа группами (проверка усвоения материала) Слайд 25
1.Вычислите:
1)
2)
3)
4)
2. Найдите х:
V. Подведение итога урока. Комментирование оценок.
Задание на дом: № 298(1;2); № 305(1-3) Слайд 26
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Применение показательной функции и логарифмов"
На данном уроке рассматривается применение показательной функции и логарифмов в биологии, химии, физике и географии....
![](/sites/default/files/pictures/2015/05/27/picture-153064-1432679546.jpg)
Логарифмы и их применение
Презентация сопровождает урок-семинар, показывает применение логарифмов в нашей жизни...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/25/picture-373208-1387948297.jpg)
Логарифмы. Применение логарифмов.
Цели урока:-повторить определение логарифма;- закрепить основные свойства логарифмов;- способствовать формированию умения применя...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/17/picture-497631-1413551060.jpg)
Разработка урока по теме "Логарифмы и их применение"
Урок алгебры в 11 классе "Логарифмы и их применение" по учебнику А.Н. Колмогорова. На уроке рассматриваются следующие вопросы: история возникновения логарифмов, применение свойств логарифма для ...
Карточки для игры "Логарифм-лото" теме "Логарифмическая функция. Уравнения и неравенства" с применением элементов модульной технологии
Карточки для игры "Логарифм-лото"...
![](/sites/default/files/pictures/2022/07/13/picture-361576-1657707544.jpg)
Методическая разработка урока алгебры с применением здоровьесберегающих технологий по теме "Понятие логарифма"
Настоящая методическая разработка ориентирована на учебник “Алгебра и начала анализа 10-11” А. Г. Мордковича. Это первый урок в системе уроков по теме: Логарифмическая функция. Конспект ур...
Логарифмы и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Логарифмы и свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода»...