Решение задач типа В13 ЕГЭ
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Тема : Решение задач типа В12 ЕГЭ.
Задача 1. В сосуд, содержащий 5 л 12%-го водного раствор а некоторого вещества, добавили 7 л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Краткая запись: рисуем три стакана и начинаем записывать условие задачи. Проценты заменяем дробью от числа. Концентрация вещества во втором стакане равна 0%, так как добавили воду.
Раствор Вещество | 5л | + | 7 л | = | 12л |
12% = 0,12 0,12*5 | 0% 0*7 | x% = 0,01x 0,01x*12 |
Концентрацию получившегося раствора нужно найти. Обозначим ее за х%, что составляет 0,01х всего раствора. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на эту дробь . Таким образом, найдем объем вещества, содержащегося в каждом стакане. Объем вещества в третьем стакане равен сумме объемов веществ в 1-м и 2-м стаканах. Составим уравнение:
0,12*5 + 0 = 0,01x*12, откуда х=0,6/0,12=5
Ответ: 5.
Задача 2. Смешали некоторое количество 15%-го раствора некоторого вещества с таким же количество м 19%-го раствор а этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Краткая запись:
Раствор Вещество | 100 г
| + | 100 г | = | 200 г |
15% = 0,15 0,15*100 г | 19% = 0,19 0,19*100 г | x% = 0,01x 0,01x*200 г |
Так как растворы смешали в равных количествах, можно взять по а г каждого раствора, но удобнее взять по 100 г. Составим уравнение:
0,15*100 + 0,19*100 = 0,01x*200, откуда х = 17%.
Если мы возьмем по а г каждого раствора, то получим следующее уравнение:
0,15a + 0,19a = 0,01x*2a.
Разделив обе части уравнения на а (так как a ≠ 0) и умножив на 100, мы получим то же уравнение.
Ответ: 17.
Задача 3. Смешали 4 л 15%-го водного раствора некоторого вещества с
6 л 25%-го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Краткая запись:
Раствор Вещество | 4 л | + | 6 л | = | 10 л |
15% = 0,15 0,15*4 л | 25% = 0,25 0,25*6 л | x% = 0,01x 0,01x*10 л |
Составим уравнение:
0,15*4 + 0,25*6 = 0,01x*10, откуда х = 21%. Ответ: 21.
Задача 4. Имеет ся два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй 30% никеля. Из этих дву х сплавов получили третий сплав массой 200 кг, со-
держащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Краткая запись:
Сплав Никель | x кг | + | (200 – x) кг | = | 200 кг |
10% = 0,1 0,1x кг | 30% = 0,3 0,3(200 – x) кг | 25% = 0,25 0,25*200 кг |
Пусть масса первого сплава х кг, тогда масса второ го сплава (200 – х) кг.
Масса никеля в перво м сплаве 0,1х кг, во второ м — 0,3(200 – х) кг, а в третье м —0,25*200 кг.
Составим уравнение:
0,1x + 0,3(200 – x) = 0,25*200,откуда: х = 50 кг — 1-й сплав;200 – 50 = 150 кг — 2-й сплав; 150 – 50 = 100 кг (на столько килограммов масса перво го сплава меньше массы второго).
Ответ: 100.
Задача 5. Первый сплав содер жит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второ го сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Краткая запись:
Сплав Медь | x кг | + | (x + 3) кг | = | (2x + 3) кг |
10% = 0,1 0,1x кг | 40% = 0,4 0,4(x + 3) кг | 30% = 0,3 0,3(2x + 3) кг |
Пусть масса первого сплава х кг, тогда масса второго сплава (х + 3) кг, а масса третье го.—(х + (х + 3) = 2х + 3) кг.
Составим уравнение:0,1х + 0,4(х + 3) = 0,3(2х + 3),откуда:
х = 3 кг — масса 1-го сплава; 3 + 3 = 6 кг — масса 2-го сплава;
3 + 6 = 9 кг — масса 3-го сплава.
Ответ: 9.
Задача 6. Смешав 30%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 41%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 30%-го раствора использовали для получения смеси?
Краткая запись (обо значим массу перво го и второ го растворов через x и y):
x кг 30% = 0,3 0,3x кг | + | y кг 60% = 0,6 0,6y кг | + | 10 кг 0% 0ж10 кг | = | (x + y + 10) кг 36% = 0,36 0,36(x + y + 10) кг |
x кг 30% = 0,3 0,3x кг | + | y кг 60% = 0,6 0,6y кг | + | 10 кг 50% = 0,5 0,5ж10 кг | = | (x + y + 10) кг 41% = 0,41 0,41(x + y + 10) кг |
Так как оба условия выполняются одновременно, составим систему:
0,3х+ 0,6у+ 0= 0,36(х+у+10),
0,3х+ 0,6у+ 0,5* 10 =0,41(x + y + 10)
Умножив каждое уравнение системы на 100,раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим равносильную систему
-х+4у=60
-11х+19у=-90
Решив систему, получим: x = 60, y = 30.
Ответ: 60.
Задача 7. Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации . Если эти растворы смешать, то получится раствор , содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов , то получится раствор , содер жащий 70% кислот ы. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Краткая запись (обо значим концентрацию первого и второго растворов x% и y% соответственно ):
Раствор Кислота | 30 кг | + | 20 кг | = | 50 кг | |
x% = 0,01x 0,01x*30 кг | y% = 0,01y 0,01y*20 кг | 68% = 0,68 0,68*50 кг |
Во втором случае смешиваются равные массы растворов , поэтому будем решать задачу, взяв по 100 кг каждого раствора.
Раствор Кислота | 100 кг | + | 100 кг | = | 200 кг | |
x% = 0,01x 0,01x*100 кг | y% = 0,01y 0,01y*100 кг | 70% = 0,7 0,7*200 кг |
Так как оба условия выполняются одновременно, составим систему:
0,01x*30 0,01x*100 | + 0,01y*20= 0,68*50 +0,01y*100 =0,7*200 |
Решив систему, получим:
х = 60% — концентрация кислоты в первом сосуде;
0,6*30 = 18 кг — масса кислоты в перво м сосуде.
Ответ: 18.
Задача 8. Виноград содержит 90% влаги, изюм — 5%. Сколько кг винограда требуется для получения 20 кг изюма?
Эту задачу, в отличии от предыдущих, будем решать другим методом.
Так как в изюме воды 5%, то сухого вещества 95% от общей массы изюма.
20*0,95 = 19 кг сухого вещества. Так как в винограде воды 90%, то сухого вещества 10% от общей массы. Значит, в винограде 19 кг сухого вещества,
что составляет 10%. 19 : 0,1 = 190 кг — требуется взять винограда.
Ответ: 190.
Задачи для самостоятельного решения
1. В сосуд, содержащий 7 л 14%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 7 л во ды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2. Смешали некоторое количество 13%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 17%-го раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
3. Смешали 3 л 25%-го водного раствора некоторого вещества с 12 л 15%-го водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
4. Виноград содержит 90% влаги, а изюм —5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 кг изюма?
5. Имеется два сплава. Первый содер жит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из эти х двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы
второго?
6. Первый сплав содержит 5% меди, второ й —14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили тре -
тий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
7. Смешав 6%-й и 74%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 24%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 6%-го раствора использовали для получения смеси?
8. Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второ й — 60 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор , содержащий 41% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов , то получится раствор , содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Ответы: 1. 7. 2. 15. 3. 17. 4. 779. 5. 90.6. 15. 7. 70. 8. 41.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач типа В8 Геометрический смысл произодной
Данная разработка представлена в виде презентации, которая позволит более наглядно представить материал учащимся....
Решение задач типа В14 в ЕГЭ Исследование функций
Данная разработка поможет учителям более наглядным образом представить материал...
Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Решение задач типа С2 координатно-векторным методом.
При решении задач C2 и C4 единого государственного экзамена по математике полезным является использование координатного метода. Данный метод практически не используется в средней школе, но его использ...
Урок математики в 1 классе "Закрепление решения примеров типа +4, -4. Решение задач"
В ходе урока у обучающихся формируются самостоятельные пробно-поискового действия, системно-деятельностный подход. Закрепляются знания в последовательности чисел от 1 до ...
"Особенности решения различных типов задач " - задачи краеведческого, исторического содержания.
В работе рассмотрено применение задач краеведческого и исторического содержания для формирования универсальных учебных действий учащихся....
Методический подход к решению задач типа № 17 ЕГЭ
В статье показаны методы решения задач экономического содержания, связанные с банковскимикредитами, оптимизацией производства. При анализе условия с учетом данных важным является составить м...
Использование электронных таблиц для решения задач типа 23 КЕГЭ
Экзамен по информатике в компьютерной форме проводится с 2020 года. Актуальной на сегодня остается проблема качественной подготовки школьников к такому экзамену. На уроках информатики базового уровня ...