Наглядная геометрия. 5 класс
элективный курс по алгебре (5 класс) по теме

Рабочая программа

 «Наглядная геометрия»

             (предметный курс для учащихся 5  класса на 17 часов)

                                                        Составила:

                                                        Захарова Л.В.

                                                                     учитель математики

                                                                     МБОУ «СОШ №59»

                                                   г. Барнаула

Барнаул,2011

 Пояснительная записка

Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление учащихся, изобразительно-графические умения, приемы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление.

Но ни для кого не секрет, что изучение геометрии в  школе   вызывает у учащихся определённые трудности. Это непонимание необходимости доказательства геометрических утверждений, отсутствие геометрической зоркости и интуиции, геометрического воображения. В старших классах  добавляется проблема пространственного мышления.  Ученики не умеют читать изображения пространственных фигур, плоский чертеж не воспринимается ими объемно. Многие не в состоянии определять соотношения между отдельными элементами изображения, мысленно изменять их взаимное расположение, Разделять фигуру на части или «склеивать» ее из имеющихся частей.

 Решить эту проблему поможет введение дополнительного курса  «Наглядная геометрия» для учащихся 5 классов, основой которого является практическая работа ученика с пространственными объектами.

Академик А.Д. Александров говорил о том, что задача преподавания геометрии – развивать у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление, причём пространственное мышление ставил на первое место. При изучении дополнительного курса наглядной геометрии учащимся предлагается обширный и разнообразный материал на развитие пространственного воображения. Это такие упражнения, как: нахождение объекта, соответствующего данному изображению; завершение изображения известной фигуры по ее фрагменту; узнавание фигуры по ее проекциям; определение взаимного расположения нескольких фигур по их изображению; оценивание формы и размеров фигур; изготовление модели по ее чертежу, описанию, изображение частей фигуры после ее мысленного расчленения.

Целью изучения  дополнительного курса наглядной геометрии является всестороннее развитие геометрического мышления учащихся V  класса с помощью методов геометрической наглядности и повышение уровня интеллектуального развития личности школьников.

Задачи курса:

1. обеспечить преемственность изучения геометрического материала начальной и основной школы;
2. продолжить ознакомление с геометрическими фигурами, и их изображениями на плоскости и в пространстве;
3. формировать практические методы по ознакомлению со свойствами плоских фигур;
4. формировать у учащихся базу для изучения стереометрии в старших классах;
5. знакомить  учащихся с историей возникновения геометрии, с значением  в современном мире;
6. развивать логическое мышление, так как логика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы;
7. развивать творческое мышление учащихся через решение задач исследовательского характера.

Содержание курса обеспечивает развитие творческих способностей ребенка,  его геометрическую интуицию,  воображение. Курс предполагает комплексное развитие памяти, внимания, речи, нетрадиционного мышления, гибкости мышления, развития пространственного воображения, смекалки и наблюдательности.

При преподавании этого курса  используется учебник  И.Ф.Шарыгина и Л.Н.Ерганжиевой «Наглядная геометрия 5-6 класс». Пособие содержит уникальный задачный материал по геометрии, направленный на развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков. Элементы планиметрии и стереометрии изучаются одновременно, органически переплетаясь. Основные приемы решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Вместе с тем наглядная геометрия обладает огромными возможностями для эмоционального и духовного развития, вводит в изучение эмоционально окрашенный материал и способствует формированию положительного отношения к предмету.

Организация учебного  процесса.

Курс «Наглядная геометрия» рассчитан на 17часов.

            При проведении занятий применяются следующие методы обучения: деятельностный, поисковый, практический, наглядный, самостоятельный, метод моделирования и конструирования,  создания игровых ситуаций, индивидуальное обучение, обучение в сотрудничестве.

          В процессе изучения курса «Наглядная геометрия» учащиеся учатся оценивать себя сами, что позволяет развивать умения самоанализа и способствует развитию самостоятельности, как свойству личности учащегося.

           Выявление промежуточных и конечных результатов учащихся происходит через: практическую деятельность; самостоятельные работы; изготовление наглядных пособий; диагностику развития логического мышления, воображения, гибкости ума, пространственного представления (тесты, решение задач на сообразительность, рассмотрение различных ситуаций).

 В результате изучения курса, учащиеся должны

знать/ понимать:

 - историю возникновения и развития геометрии;

 - имена известных ученых;

 -понятие основных геометрических фигур (пространство, квадрат, треугольник, куб, тетраэдр, многоугольник, многогранник).

 уметь:

-использовать специальную математическую, справочную литературу для поиска необходимой информации;

-анализировать полученную информацию;

-планировать свою работу, последовательно, математически грамотно вести рассуждения, фиксировать в тетради информацию, используя различные способы записи;

-решать геометрические  задачи и головоломки.

 Содержание курса.

        1. Точки, прямые  отрезки.

При изучении материала показывается связь абстрактных геометрических фигур с объектами окружающего мира. Прямоугольный параллелепипед рассматривается после рассмотрения модели многоэтажного дома, имеющего три параметра: длину, ширину, высоту. «Возвращаясь» в реальный мир, учащиеся находят предметы, имеющие форму параллелепипеда. Изображение дома на листе бумаги, дает представление о предметах, имеющих только два измерения – длину и ширину (двухмерное пространство). Символом двухмерного пространства является плоскость, где «живут» фигуры, имеющие два измерения – квадрат, прямоугольник, круг. Рассматривается одномерное пространство, пространство  с одним измерением – длиной. Символ – прямая, «жители» - отрезки, лучи. Показывается существование фигуры, не имеющей измерения – точки.

Вводится понятие перспективы, как средства изображения трехмерного пространства на плоскости. Учащиеся знакомятся с картинами венгерского художника Виктора Вазарели, который участвовал в разработке научной теории перспективы, позволяющей «обмануть» зрение. Оговаривается об изображении линий, скрытых от взора наблюдателя, пунктиром.

        При изучении простейших геометрических фигур можно использовать геоплан (доска Карасева), который представляет собой квадратную доску из фанеры или картона с закрепленными на ней тонкими стержнями (гвоздиками без шляпок) в узлах квадратной сетки. На геоплане при помощи эластичных шнуров можно осуществлять построение различных фигур и решать множество задач по теме  «Ломаная». В систему упражнений по теме  обязательно вводятся упражнения с ломаными в пространстве. Их  удобно рассматривать на  поверхности куба, параллелепипеда, пирамиды.

Изучая материал этого раздела, учащиеся совершают исторический экскурс в предмет геометрия. Узнают, что означает слово геометрия. Знакомятся с именами великих ученых, таких как Евклид, Архимед, Фалес, Пифагор и другими.        

2.  Квадрат. Куб и его свойства.

  Эта тема одна из центральных в курсе наглядной геометрии 5 класса.  Для учащихся будут интересны задачи о фигурах  из квадратов, составленных  с помощью спичек. Игры и упражнения с квадратами носят ярко выраженный исследовательский характер.  Они способствуют развитию оперативного мышления, развивают воображение и фантазию.

В данной теме учащиеся знакомятся   и с  представителем «многогранников» - кубом.  С помощью линейки, ножниц и угольника ученики обнаруживают свойства куба, записывают их в тетрадь. Работают с терминологией. Учатся изображать куб, причем разными способами.  Решают различные задачи, работая с разверткой куба. Выясняют, что может быть одиннадцать различных разверток куба. Работая с пластилиновым кубом, узнают, что в сечении могут получаться разные геометрические фигуры. Учащиеся должны научиться указывать параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся ребра.

Кроме этого изучение этого раздела дает возможность для эмоционального и духовного развития ребенка. Учащиеся учатся видеть знакомые им геометрические тела в реальной жизни, на фотографиях и репродукциях картин. Они создают миниатюрные конструкции на исторические, литературные и бытовые сюжеты. Создают творческие проекты, работая над которыми используют ИКТ.

3. Треугольник. Тетраэдр.

         Материал этого блока обладает большой учебной емкостью. Он включает знания и умения, относящиеся к базовым понятиям при изучении геометрии.  Важным моментом при изучении темы «Треугольник» является практическая работа по измерению его углов и вычислению их суммы.  Полезно показать учащимся, что треугольник- плоская фигура, которая изображается на плоскости без искажений.  Полезно показать учащимся, что рисунок пространственной фигуры часто таит в себе подвох. Такой фигурой, представляющей невозможный объект, является треугльник Пенроуза.

 Понятие тетраэдра можно ввести  как результата решения упражнения со спичками., Затем рассмотреть его элементы – вершины, ребра, грани, поработать с разверткой  тетраэдра.   Подлинное удовольствие доставит ребятам знакомство  с флексагоном., который состоит из треугольников и обладает удивительной способностью внезапно менять свою форму и цвет.

         4. Многоугольник, многогранник.

В ходе изучения данного раздела учащиеся повторяют знания о уже известных им геометрических фигурах: треугольнике, квадрате, прямоугольнике. Знакомятся с новыми геометрическими фигурами – параллелограмм, ромб, трапеция. Отрабатывают навыки их построения. Работая над темой, можно инсценировать стихотворение о «братьях»- Треугольнике и Квадрате.

Ребята учатся нестандартно мыслить, решая задачи о фигурах  с помощью спичек. На развитие геометрического видения учащимся предлагаются задания на разбиение целого объекта на составляющие и объединение этих составляющих в одно целое (пусть даже в пределах одной плоскости). Этому способствует популярная китайская головоломка «Танграм».  

Знакомство с различными видами многогранников необходимо начать с повторения свойств куба.  Среди многогранникив необходимо выделить прямоугольные параллелепипеды и пирамиды, проанализировать форму их граней и ребер. Элементы многогранников необходимо рассматривать на моделях.

Тематическое планирование.

Литература

Литература для учащихся.

1. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI Кл./  И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева, - М.: МИРОС, 1995.
2. Бурмистрова Н.В., Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 5-го класса./  Н.В, Бурмистрова,  Н.Г. Старостенкова, - Саратов: "Лицей", 2001
3. Виленкин, Н.Я. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд  - М.: Мнемозина, 2002.
4. Депман, И.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк./   И.Я. Депман, Н.Я Виленкин-М.: Просвещение, 1989.

Литература для учителя.

1. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI Кл./  И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева, - М.: МИРОС, 1995.
2. Бурмистрова Н.В., Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 5-го класса./  Н.В, Бурмистрова,  Н.Г. Старостенкова, - Саратов: "Лицей", 2001.
3. Дорофеев, Г.В. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразовательных. учреждений/ Г.В, Дорофеев, И.Ф, Шарыгин,  Н.Г. Старостенкова.  - М.: Дрофа, 2004.
4. Смирнова, Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 кл./ Е.С, Смирнова. - М.: Просвещение, 1999.
5. Перельман, Я.И.  Занимательные задачи и опыты./ Я.И. Перельман.- М. :и ВАП,1994г.
6. Мочалов, Л.П. Головоломки./ Л.П Мочалов. - М.: Просвещение, 1996г.
7. Гуцанович, С.А. Есть ли у тебя математические способности: Сборник тестов. /С.А. Гуцанович, А.М. Радьков А.М. – Минск: Нар. асвета, 1997. – 128 с.
8. Кордемский, Б.А. Математические завлекалки/ Б.А. Кордемский – М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс-В, 2000. – 512 с.
9. Кордемский, Б.А. Удивительный квадрат/ Б.А. Кордемский, А.М.Радьков   – М.: АО "Столетие", 1994. – 158 с.
10. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя/ М.Ю. Шуба – М.: Просвещение, 1994. – 222 с.
11. Екимова, М.А. задачи на разрезание/ М.А. Екимова. – М.: МЦНМО, 2002 г.