Рабочая программа в 7-9 классах
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Рабочая программа по алгебре

7-9 классы

(3 года обучения)

Разработчик:учитель математики МОУ «Зашижемская СПОШ» учитель высшей категории Сидоркина Раисья Леонидовна

Учебник А.Г. Мордкович «Алгебра» (в 2-х частях) для 7,8,9 классов

Содержание

I. Пояснительная записка.

П. Программа. Требования к уровню умений и навыков.

III.График прохождения программного материала.

IV.Список использованной литературы.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная учебная программа ориентирована на обучающихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Государственный стандарт основного общего образования по математике.
2. Примерная программа по математике начального общего образования
3. Программа. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007. – 64 с.

Программа обеспечена учебно-методическими комплектами «Алгебра» для 7, 8, 9 классов авторы А. Г. Мордкович и др. (М.: Мнемозина:

«Алгебра (в 2-х частях)Ч. 1: Учебник. 7 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007 г.

Ч. 1: Учебник. 8 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 8 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2007 г.

«Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 9 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 9 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2009 г.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры на ступени основного общего образования отводится 306 часов из расчета 3 часов в неделю .

Математика изучает математические модели. Математическая модель — это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Изучая математику, мы фактически изучаем специальный язык, «на котором говорит природа». Эту мысль высказывали многие математики и философы. Основная функция математического языка — организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Как в настоящее время обойдется без этого культурный человек, как он спланирует и организует свою деятельность? Где он этому научится? Прежде всего на уроках математики. Понимают ли это сегодняшние школьники? Нет, поскольку этого часто не понимают учителя, привыкшие считать, что математика в школе изучается прежде всего ради формул. Настало время сместить акценты: формулы в математике — не цель, а средство, средство приобщения к математическому языку, средство выявления его особенностей и достоинств. «Учить не мыслям, а мыслить!» — так говорил И. Кант более 200 лет назад.

Особая цель математического образования — развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе прежде всего на уроках математики, если, конечно, учитель не является апологетом рутинной работы на уроках — бесконечного (и, к сожалению, чаще всего бессмысленного) решения однотипных примеров. Можно указать две основные причины, по которым ребенок должен говорить на уроке математики: первая — это способствует активному усвоению изучаемого материала (конъюнктурная цель), вторая — приобретает навыки грамотной математической речи (гуманитарная цель). Для того чтобы ребенок заговорил на уроке, надо, чтобы было о чем говорить. Поэтому учебники, реализующие программу, написаны так, чтобы после самостоятельного прочтения у учителя и учащихся имелся материал для последующего обсуждения на уроке.

Итак, основные цели и задачи математического образования в школе, заключаются в следующем:

1. содействовать формированию культурного человека,
2. умеющего мыслить,
3. понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов,
4. владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность,
5. умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике,
6. владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Исходные положения теоретической концепции курса алгебры для 7—11 классов можно сформулировать в виде двух лозунгов.

1.        Математика в школе — не наука и даже не основа наук, а учебный предмет.

2.        Математика в школе — гуманитарный учебный предмет.
Пояснения к первому лозунгу. Не так давно считалось,

что главное в школьном обучении математике — повысить так называемую научность, что в конечном счете свелось к перекосу в сторону формализма и схоластики, к бессмысленному заучиванию формул. Когда педагогическая общественность начала это осознавать, стало крепнуть (хотя и не без борьбы) представление о том, что школьная математика не наука, а учебный предмет со всеми вытекающими отсюда последствиями. В учебном предмете не обязательно соблюдать законы математики как науки, зачастую более важны законы педагогики и особенно психологии, постулаты теории развивающего обучения.

Для примера рассмотрим вопросы о самом трудном в работе учителя математики — как и когда должен вводить учитель то или иное сложное математическое понятие; как правильно выбрать уровень строгости изложения того или иного материала.

Если основная задача учителя — обучение, то он имеет право давать формальное определение любого понятия тогда, когда сочтет нужным. Если основная задача учителя — развитие, то следует продумать выбор места и времени (стратегия) и этапы постепенного подхода к формальному определению на основе предварительного изучения понятия на более простых уровнях (тактика).

 Таковых уровней в математике можно назвать три:

65535. наглядно-интуитивный, когда новое понятие вводится с опорой на интуитивные или образные представления учащихся;
65536. рабочий (описательный), когда от учащегося требуется уметь отвечать не на вопрос «что такое?», а на вопрос «как ты понимаешь?»;
65537. формальный.

Стратегия введения определений сложных математических понятий базируется на положении о том, что выходить на формальный уровень следует при выполнении двух условий:

1) если у учащихся накопился достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия, причем опыт по двум направлениям — вербальный (опыт полноценного понимания всех слов, содержащихся в определении) и генетический (опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях);

2) если у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.

То или иное понятие математики практически всегда проходило в своем становлении три указанные выше стадии (наглядное представление, рабочий уровень восприятия, формальное определение), причем переход с уровня на уровень зачастую был весьма длительным по времени и болезненным. Не учитывать этого нельзя, ибо то, что в муках рождалось в истории математики, будет мучительным и для сегодняшних детей. Надо дать им время пережить это, не спеша переходить с уровня на уровень. Поэтому, в частности, существенной ошибкой, на наш взгляд, является традиция предлагать определение функции не подготовленным для этого 'учащимся 7 класса.

В нашей программе это понятие «созревает» с 7 по 9 класс. Поначалу, пока изучаются простейшие функции (линейная, обратная пропорциональность, квадратичная и т. д. — это материал7—8 классов), следует отказаться от формального определения функции и ограничиться описанием, не требующим заучивания. Ничего страшного в этом нет, о чем свидетельствует и история математики. Многие математические теории строились, развивались, обогащались все новыми и новыми фактами и приложениями, несмотря на отсутствие определения основного понятия этой теории. Можно строить теорию, даже достаточно строгую, и при' отсутствии строгого определения исходного понятия — во многих случаях это оправдано с методической точки зрения.

Итак, в отличие от сложившихся традиций мы не вводим в 7 классе определение функции, хотя работаем с функциями и в 7, и в 8 классе очень много. И только в 9 классе, проанализировав накопленный учащимися опыт в использовании понятия функции и в работе со свойствами функции в курсе алгебры 7 и 8 классов, мы убеждаем их в том, что у них появилась и потребность в формальном определении понятия функции и ее свойств.

Что касается свойств функций, то следует подчеркнуть, что фактически в 7 классе мы работаем с учащимися на наглядно-интуитивном уровне, в 8 классе — на рабочем уровне и только в

9        классе выходим на формальный уровень.

Новый математический термин и новое обозначение должны появляться мотивированно, только тогда, когда в них возникает необходимость (в первую очередь в связи с появлением новой математической модели). Немотивированное введение нового термина провоцирует запоминание (компонент обучения) без понимания (и, следовательно, без развития).

Несколько слов о выборе уровня строгости в учебном предмете, где, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или рассуждения, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более весомую развивающую и гуманитарную ценность, чем формальные доказательства. В нашем курсе все, что входит в программу, что имеет воспитательную ценность и доступно учащимся, доказывается. Если формальные доказательства малопоучительны и схоластичны, они заменяются правдоподобными рассуждениями. Наше кредо: с одной стороны, меньше схоластики, формализма, «жестких моделей», меньше опоры на левое полушарие мозга; с другой стороны, больше геометрических иллюстраций, наглядности, правдоподобных рассуждений, «мягких моделей», больше опоры на правое полушарие мозга. Преподавать в постоянном режиме жесткого моделирования — легко, использовать в преподавании режим мягкого моделирования — трудно; первый режим — удел ремесленников от педагогики, 'второй режим — удел творцов.

Пояснения ко второму лозунгу. Математика — гуманитарный (общекультурный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит». Математика — наука о математических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т. д.). Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при этом подчеркнуть, что основное назначение математического языка — способствовать организации деятельности (тогда как основное назначение обыденного языка — служить, средством общения), а это в наше время очень важно для культурного человека. Поэтому в нашем курсе математический язык и математическая модель — ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера. В наше время владение хотя бы азами математического языка — непременный атрибут культурного человека.

Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры мы видим, во-первых, в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащихся; в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения; в-четвертых, в том, что уроки математики (при правильной постановке) способствуют развитию речи обучаемого в не меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы.

Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в нашей программе является функционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что, какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жесткой схеме: функция — уравнения — преобразования.

Приоритет функциональной линии — не наше изобретение. На необходимость этого более 100 лет назад указывал немецкий математик и педагог Феликс Клейн, более 60 лет назад ту же идею провозгласил советский математик А. Я. Хинчин, а затем вслед за ним методист В. Л. Гончаров. Но к сожалению, до сих пор эта идея в российской школе не была реализована.

Для понимания учащимися курса алгебры в целом важно прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функции). Это значит, что нужно организовать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель — функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время *не следует рассматривать набор случайных сюжетов, различных для разных классов функций — это создаст ситуацию дискомфорта в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функций инвариантного ядра, универсального для любого класса функций. Инвариантное ядро в наших учебниках и задачниках состоит из шести направлений: графического решения уравнений; отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; преобразования графиков; функциональной символики; кусочных функций; чтения графика.

Графический (или, точнее, функционально-графический) метод решения уравнений, на наш взгляд, должен всегда быть первым и одним из главных при решении уравнений любых типов. Неудобства, связанные с применением графического метода, как правило, и создают ту проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитических способов решения уравнения. Эта идея проходит красной нитью в нашей программе через весь школьный курс алгебры.

Что дает этот метод для изучения той или иной функции? Он приводит ученика к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи— для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изучению функции, и ликвидации того неприязненного отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традиционных способов организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. В наших учебных пособиях графический способ решения уравнения всегда предшествует аналитическим способам. Ученики вынуждены применять его, привыкать к нему и относиться к нему, как к своему первому помощнику (они как бы «обречены на дружбу» с графическим методом), поскольку* никаких других приемов решения того или иного уравнения они к этому времени не знают.

Для правильного формирования у учащихся как самого понятия функции, так и, представления о методологической сущности этого понятия очень полезны, кусочные функции. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с ее аналитическим заданием в виде некоторой формулы, готовит как в пропедевтическом, так ив мотивационном плане и определение функции, и понятие непрерывности. Использование на уроках кусочных функций дает возможность учителю сделать систему упражнений более разнообразной (что важно для поддержания интереса к предмету у обучаемых), творческой (можно предложить учащимся сконструировать примеры самим). Отметим и воспитательный момент: это воспитание умения принять решение, зависящее от правильной ориентировки в условиях, это и своеобразная эстетика — оценка красоты графиков кусочных функций, предложенных разными учениками.

Целью изучения курса алгебры в VII— IX классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

     Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ПО АЛГЕБРЕ ОБУЧАЮЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ.

В результате изучения математики ученик должен: знать/понимать

65535. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
65536. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать
       реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
65537. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений них, важных для практики;
65538. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

65539. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции
       с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
65540. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты— в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
65541. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями корней; находить значения числовых выражений;
65542. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
65543. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; :выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
65544. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
65545. решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
65546. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
65547. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

•        составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять

подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

65535. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
65536. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
65537. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
65538. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
65539. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
65540. изображать числа точками на координатной прямой;
65541. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
65542. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
65543. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
65544. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
65545. описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

65546. выполнения расчетов по формулам, составления формул ,выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
65547. моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
65548. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
65549. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

65548. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;,
65549. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;. составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
65550. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
65551. вычислять средние значения результатов измерений;;
65552. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
65553. находить вероятности случайных событий в простейших случаях;*"использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
65554. выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
65555. распознавания логически некорректных рассуждений;
65556. записи математических утверждений, доказательств; :
65557. анализа реальных  числовых данных,   представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
65558. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
65559. решения учебных, и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
65560. сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
65561. понимания статистических утверждений.

Целью изучения курса алгебры в 7 классе является 

1. систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики V—VI классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.

Тема занимает ключевое положение во всем курсе алгебрыVII—XI классов, во многом определяет отношение учащихся к новому учебному предмету — алгебре. Нельзя начинать изучение нового предмета, не упомянув его основную идею, на раскрытие которой фактически ориентирован весь курс. Поэтому имеет смысл спланировать изучение темы так, чтобы, повторяя материал курса математики V—VI классов, постепенно вводить новые термины: математический язык, математическая модель. Школьники знакомятся с оформлением решения текстовой задачи в виде трех этапов математического моделирования:

1) составление математической модели; 2) работа с составленной моделью; 3) ответ на вопрос задачи. Эта схема используется в курсе алгебры VII—XI классов постоянно

— выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.

В теме 1 курса алгебры учащимся объяснили, что математика занимается математическими моделями и что для составления математических моделей нужно владеть математическим языком. Изучение любого языка начинается с изучения простейших символов этого языка — букв. Таковыми «буквами» в математике являются числа, переменные и степени переменных. Это — основная мысль при изучении темы 2. Здесь впервые в школьном курсе алгебры появляются слова «определение», «теорема», «доказательство». Вряд ли целесообразно уже на этом этапе изучения курса требовать от всех учеников умения воспроизводить доказательства теорем. В то же время абсолютно игнорировать эти доказательства не стоит, тактика учителя должна быть гибкой, а подход к учащимся дифференцированным.

2. выработать умение выполнять действия над одночленами.

Основная идея этой темы практически та же, что и в теме 2, где изучались «буквы» математического языка, а здесь будут изучаться «слоги».  

В основном материал темы 3 достаточно традиционен, но на два обстоятельства следует обратить внимание.

Во-первых, здесь появляется термин «алгоритм» как синоним понятия "программа действий "или «четко определенный порядок ходов». Желательно, чтобы учащиеся включили этот термин в свой рабочий словарь. При выработке алгоритмов полезно совместное творчество учителя и учащихся. Школьников следует постепенно и без нажима обучать схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний, поскольку этим: характеризуется современный стиль обучения математике практически на всех уровнях.

Во-вторых, здесь появляются нетрадиционные для школы термины «корректная» и «некорректная» задача. Учащиеся должны знать, что далеко не всякая задача в математике решаема. Иногда она не решаема вообще, иногда она не решаема в данный момент из-за недостатка знаний у того, кто решает задачу. Наличие в процессе обучения некорректных заданий приносит несомненную пользу, так как у учащихся воспитывается способность критически анализировать ситуацию.

3. выработать умение выполнять действия над многочленами.

Эта тема играет фундаментальную роль в формировании умений выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Изучаются алгоритмы сложения, вычитания и умножения многочленов. Важно, чтобы учащиеся поняли, что при выполнении этих действий над многочленами в результате получается многочлен, в то время как деление многочлена даже на одночлен создает проблемную ситуацию. Деление многочлена на одночлен дается в ознакомительном и опережающем плане с целью пропедевтики темы «Алгебраические дроби» и с целью показа учащимся динамики и диалектики развития математического языка. Существенную пропедевтическую роль играют вводимые здесь обозначения типа  p(x), p(x,y) - это пригодится позднее, при отработке функциональной символики.

4. выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.

Первое знакомство с методом вынесения общего множителя за скобки состоялось ранее, при изучении темы «Деление многочлена на одночлен». Поэтому здесь основное внимание следует уделить выработке совместно с учащимися соответствующего алгоритма — алгоритма вынесения общего множителя за скобки.

Что касается метода группировки, то учащиеся должны понимать, что это скорее эвристический, нежели алгоритмический метод, т. е. удачную группировку нужно искать методом проб и ошибок.

Здесь впервые встречаются квадратные уравнения, решаемые методом разложения на множители. Конечно, квадратные уравнения не входят в обязательный перечень первого года изучения алгебры в школе, и учитель может все заготовки на перспективу опускать без ущерба для обучающей линии курса. Однако это обеднит эмоциональный фон курса, ослабит его развивающую линию.

    Изучение многочленов в VII классе завершается темой «Сокращение алгебраических дробей». Понятие алгебраической дроби регулярно появлялось в связи с проблемой деления многочленов, и, естественно, нужно подвести какой-то итог в решении этой проблемы, причем именно в разделе о многочленах.

5. познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида — графических моделей.

Сначала изучается не линейная функция, а линейное уравнение с двумя переменными. Это не случайно, а напрямую связано с идейным стержнем всего курса — с математическим моделированием реальных процессов, поскольку равномерные процессы чаще всего моделируются в неявном виде — в виде уравнения ах + by + с = 0, а не в явном виде — в виде линейной функции у = кх + m. Очень ответственно следует подойти к вопросу об адекватности двух моделей: линейного уравнения ах+bу+ с = 0 и прямой в декартовой прямоугольной системе координат.

Внимание учащихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными проще строить, если уравнение преобразовано к виду у = кх+ т, для которого используется термин «линейная функция». Общее определение функции не дается, оно будет введено только в IX классе, после того как учащиеся накопят соответствующий опыт и будут в состоянии полноценно воспринять достаточно сложное математическое понятие. Вообще, не только возможно, но и полезно употребление школьниками, начиная с VII класса, таких, например, терминов, как «функция», «область определения функции», «непрерывность функции», «наибольшее и наименьшее значения функции», без знания строгих математических определений этих понятий, на описательном, наглядно-интуитивном уровне.

6. показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

Функция у = x2 вводится, во-первых, для того, чтобы школьник, целый год изучавший курc алгебры, не закончил этот год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции, следует приоткрыть ему окно в дальнейшие разделы математики; во-вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции, привлекая ее для графического решения уравнений, для построения трафиков кусочных функций; в-третьих, изучение новых функций позволяет естественным образом подойти к одной из основных математических моделей всей математики — к уравнению вида у=f(х).

7. научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами VII и  IX классов. Здесь вводится понятие системы линейных уравнений и ее решения, изучаются графический метод решения систем линейных уравнений, метод подстановки, метод алгебраического сложения. Следует обратить внимание на равноправие трех методов решения систем (графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения) и на оформление решения текстовых задач в едином стиле — в виде трех этапов математического моделирования.

                                                    СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

                                                         7 класс (102ч)  +34 = 136 ч.

1.Математический язык. Математическая модель (14 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной.

Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

2.Линейная функция (13 ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; Ъ) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

3.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16 ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

4.Степень с натуральным показателем (9 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

5.Одночлены. Операции над одночленами (12 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

6.Многочлены. Арифметические операции над многочленами (19ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.Деление многочлена на одночлен.

7.Разложение многочленов на множители (23 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

8.Функция у = х2 (13ч)

Функцияу=х2, ее свойства и график. Функция у=-х2,ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи

у = f(x). Функциональная символика.

9.Обобщающее повторение (17ч)

Календарно- тематическое планирование

3 ч в неделю, 102 ч в год

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является  изучение квадратичной функции и её свойств, моделирующей равноускоренные процессы.

Задачи

1. Выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
2. Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных  понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.
3. Выработать умение выполнять несложные преобразования выражений. содержащих квадратный корень, изучить новую функцию .
4. Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах
5. Выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.
6. Выработать  умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.
7. Выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.

Особенностью курса является то, что он является продолжением курса алгебры, который базируется на функционально- графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме:

Функция – уравнения – преобразования.

В соответствии с государственным образовательным стандартом после изучения курса алгебры 7-го класса реализуются следующие требования к уровню подготовки:

знать/ понимать:

1. Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
2. Как используются математические формулы, уравнения ; примеры их применения при решении  математических и практических задач
3. Как математически определённые функции  могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.
4. Как  потребности практики  привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.
5. Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
6. Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

1. Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую
2. Выполнять основные действия со степенями с  целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
3. Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни
4. Решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений
5. Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной
6. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи
7. Изображать числа точками на координатной прямой
8. Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  изображать множество решений линейного неравенства
9. Находить значения  функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;  находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей
10. Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств
11. Описывать свойства изученных функций, строить их графики

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах.
2. Описания зависимостей  между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций
3. Интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

8 класс (102ч)  +34 = 136 ч

Повторение курса алгебры 7 класса. (1ч)

Глава 1 Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями (24 ч). Понят ие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразования алгебраических выражений. Первые представления о решении рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

   Первая тема VIII класса дает возможность организовать повторение большого раздела курса VII класса (от одночленов до сокращения алгебраических дробей) с одновременным вхождением в новый материал, достаточно традиционный и особых методических комментариев не требующий. Наличие здесь темы «Первые представления о рациональных уравнениях» объясняется следующим: сами эти уравнения пока не представляют интереса как самостоятельный объект изучения, их роль в другом — показать школьникам, что алгебраические дроби расширяют возможности учащихся в использовании математического языка и используются при моделировании реальных ситуаций.

Глава 2. Функция y= . Свойства квадратного корня (18ч).

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Функция у =  , ее свойства и график. Графическое решение уравнений вида =f(х), гдеf(к) = кх + m, f(x)=k/x,f(х) =aх2 +bх + с. Построение графика функции у= + m. Понятие о выпуклости функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Понятие кубического корня. Приближенное значение числа. Погрешность. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа.

Основная цель — навести определенный порядок в представлениях школьников о действительных (рациональных и иррациональных) числах перед тем, как начнется систематическое изучение квадратных уравнений; выработать умения выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.

Основная цель — выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень; изучить новую функцию у =.

Понятие квадратного корня вводится при помощи графических соображений: графически решаются уравнения  х2 = 4, х2 = 9, х2 =5, а затем обсуждается проблемная ситуация, возникшая в связи с решением последнего уравнения. Изучение функции  у =предшествует изучению свойств квадратных корней.

Здесь действует договоренность: все переменные принимают только неотрицательные значения. Нецелесообразно вводить здесь формулу  = |а|. Дело в том, что в теме 3 школьники знакомятся с новым понятием (квадратный корень), с новым символом математического языка, с новой функцией; этого вполне достаточно для первого знакомства - пусть научатся вычислять квадратные корни, привыкнут к их свойствам. Упомянутая же выше и тяжело усваиваемая учащимися формула появится позднее, в теме 4 — в параграфе о модуле действительного числа.

Опережающим образом учащимся сообщаются формулы корней квадратного уравнения, поскольку в геометрии в это время начинает использоваться теорема Пифагора. Конечно, у учащихся есть в активе приемы решения квадратных уравнений, известные им еще из курса алгебры VII класса и закрепленные в теме 2 (графические приемы, разложение на множители), и в принципе этим можно было бы пока ограничиться. Тем не менее имеет смысл побыстрее сообщить учащимся практическое значение нового понятия — квадратного корня, т. е. усилить мотивационный фон изучения нового материала.

Полезно деятельность учащихся по изучению той или иной функции организовать так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель — функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время эта системность не должна носить характер набора случайных сюжетов, различных для разных классов функций, — это создаст ситуацию дискомфорта в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функций инвариантного ядра, универсального для любого класса функций. Инвариантное ядро состоит из шести направлений: графическое решение уравнений; отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; преобразование графиков; функциональная символика; кусочные функции; чтение графика. Рациональные числа, иррациональные числа. Множество действительных чисел. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его свойства, график функции у = |х│. Геометрическая интерпретация выражения |х -а│и  использование ее для решения уравнений. Формула   = |а|. Достаточно внимания следует уделить важному понятию модуля действительного числа: определение, свойства, геометрический смысл модуля действительного числа, уравнения типа │х - a| = b, решение которых основано на геометрическом смысле выражения |х -a|,   график функции у =|х|.

Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x (26 ч)

Функция у = aх2, ее свойства и график. Функция у=k/x, ее

свойства и график. Построение графиков функций у =f(x + t)  +m и у-=—f(x) по известному графику функции у =f(x). График квадратичной функции у = aх2 + bх + с (а≠ 0). Понятие ограниченности функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций,

составленных из функций у = С, у = kх, у = кх + m, у = k/x , у = aх2 + bх + с.

Основная цель- расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, ее области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

   В реализуемой в учебнике концепции школьного курса алгебры приоритет среди основных содержательно-методических линий отдается функционально-графической линии. Изучение любого класса функций, преобразований, уравнений выстраивается по жесткой схеме: функция — уравнения — преобразования.

В первую очередь нужно несколько упорядочить знания учащихся об известных им числах —рациональных, что и делается в начале изучения темы. Вводятся новые символы математического языка: N, Z, Q , знаки принадлежности, включения и их отрицания. Основной результат: рациональные числа и бесконечные десятичные периодические дроби — это одно и тоже.

Следует обратить внимание на тонкие моменты, связанные со взаимнооднозначным соответствием между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой, с понятием числовой прямой. Разговор о свойствах арифметических операций, об отношении порядка (<,>) — не повторение старого, ведь до сих пор все это применялось лишь по отношению к рациональным числам; теперь же осуществлен переход в более широкую числовую область — в область действительных чисел.

Функция у=|х| рассматривается как существенный элемент в ряду основных школьных функций, таких, как у = кх + m, у =kx2, y=k/x,y = ax2 + bx + c,y= .

Глава 4. Квадратные уравнения (28 ч) Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями. Обзор известных способов решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графические методы. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные уравнения. Задачи на составление уравнений, Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равносильные преобразования уравнений (первые представления).

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

Квадратные уравнения в курсе уже встречались, начиная с VII класса. В данной теме выведена формула корней, т. е. оформлен алгоритм решения любого квадратного уравнения.

Первое упоминание о рациональных уравнениях было сделано в теме 1, теперь же есть возможность выработать общий алгоритм решения таких уравнений, осмыслить три основных метода их решения: графический (который в основном и использовался до сих пор), преобразование уравнения к виду p(x)/q(x) = 0, введение новых переменных.

Введение в теорию равносильности уравнений следует выполнить лишь в самом конце темы, при решении иррациональных уравнений, после того как школьники встретятся с двумя случаями возможного появления посторонних корней: когда в уравнении содержатся алгебраические дроби или когда используется метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Они постепенно и должны начать понимать, в каких случаях необходимо делать проверку найденных корней и что принципиальная проверка корней — необходимый этап решения уравнения (в двух упомянутых случаях).

Глава 5. Неравенства (22 ч) Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных и квадратных неравенств. Равносильность неравенств (первые представления). Возрастающие и убывающие функции. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

    Основная цель — выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойством монотонности функции.

Одним из важных принципов структурирования программного материала является принцип логической завершенности изучаемого материала в пределах конкретного учебного года. Именно такую завершенность и придает тема «Неравенства» всему материалу, который был пройден в VIII классе. Здесь завершается разговор о действительных числах, начатый в теме 4, где изучались арифметические операции во множестве действительных чисел; теперь же множество действительных чисел рассматривается как упорядоченное множество (этот термин, естественно, для учителей, а не для учащихся). Развивается заложенная в теме 5 идея равносильности и равносильных преобразований — на этот раз на материале линейных неравенств. Квадратные неравенства синтезируют в себе две главные темы всего курса алгебры VIII класса: решение квадратных уравнений и построение графика квадратного трехчлена. Наконец, введенное понятие монотонности функции дает возможность повторить весь связанный с функциями материал VIII класса, включить в процедуру чтения графика новое свойство функции.

 Не стоит пользоваться при решении квадратных неравенств методом интервалов, гораздо важнее довести до учащихся следующую мысль: решая неравенство ах2 + bх + с > О, достаточно сделать схематический набросок графика функции у = aх2 + bх + с, для чего следует лишь найти корни квадратного трехчлена — точки пересечения параболы с осью х, — и определить, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы. Этот схематический набросок даст наглядное истолкование решению неравенства.

Дается представление об округлении действительных чисел, о приближениях по недостатку и по избытку, об оценке точности приближения, об абсолютной погрешности. Опыт показывает, что понятие относительной погрешности основной массой школьников на уроках математики не усваивается, поскольку не получает адекватного практического применения. Поэтому можно пока ограничиться понятием абсолютной погрешности

Обобщающее повторение (15 ч)

Календарно - тематическое планирование.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

9 класс (102 ч)  + 34 = 136 ч.

Повторение курса алгебры 7-8 классов (4ч)

Рациональные неравенства и их системы (15 ч) 

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений (21 ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)2 + {у - b)2 = r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции (31 ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность^. Исследование функций: у = С, у = kx + т, у = kx2,

у=, =, у=, у = ах2 + bх + с.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Функция у =, ее свойства и график.

Прогрессии (17ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (21 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение (27 ч)

Основная цель – подготовить учащихся к итоговой аттестации.

Список умений, на овладение которых может быть направлена работа по повторению:

–  выполнение преобразований целых и дробных выражений, действия над степенями с целыми показателями;

–  выполнение преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

–  нахождение значений буквенных выражений при заданных значениях букв;

–  решение линейных и квадратных уравнений, простейших дробно-рациональных уравнений;

–  решение систем двух уравнений первой степени и систем, в которых одно из уравнений – второй степени;

–  решение задач методом уравнений;

–  решение линейных неравенств и их систем, неравенств второй степени, применение свойств неравенств для оценки значений выражений;

–  построение и чтение графиков линейной и квадратичной функций, прямой и обратной пропорциональностей;

–  вычисление координат точек пересечения прямых, прямой и параболы, нахождение нулей функций, вычисление координат точек пересечения графиков с осями координат;

–  интерпретация графиков реальных зависимостей.

Подготовку к итоговой аттестации следует проводить в ходе естественного повторения курса алгебры 7 – 9 классов. Отличительной особенностью нового подхода к итоговой аттестации является усиление дифференцирующих возможностей экзаменационной работы, создание условий для того, чтобы свои знания могли продемонстрировать учащиеся с разным уровнем подготовки. Это должно отразиться и на системе заключительного повторения, в ходе которого следует явно осуществлять дифференцированный подход к учащимся. Очевидно, что абсолютно нецелесообразно пытаться довести всех учащихся до одного уровня и решать на этом этапе со всеми все задачи от самых простых до достаточно сложных. При работе с одними школьниками следует уделить основное внимание заданиям обязательного уровня, помочь им ликвидировать пробелы в подготовке и ещё раз отработать умение решать основные задачи. Другие школьники в ходе повторения должны продвинуться в своей алгебраической подготовке: систематизировать полученные знания, познакомиться с новыми видами задач, расширить спектр ситуаций, требующих применения известных понятий и приёмов. Полезно в ходе подготовки провести в классе 2 – 3 тренировочных работ, для чего учитель может воспользоваться готовыми текстами или же составить текст работы самостоятельно. Это поможет учащимся сориентироваться в экзаменационных требованиях, понять критерии оценивания работы.

Календарно- тематическое планирование

3 ч +1ч в неделю, 102+34=136 ч в год

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

Текущий контроль в виде проверочных работ и тестов

Тематический контроль в виде  контрольных работ и зачетов

Итоговый контроль в виде контрольной работы и теста

Литература

1 Мордкович А, Г. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2007

2 Мордкович А Г., Тульчинская Е. К, Мишутина Т. Н. Алгебра. 7 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2007.

3 Мордкович А, Г. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2007

4 Мордкович А Г., Тульчинская Е. К, Мишутина Т. Н. Алгебра. 8 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2007.

5 Мордкович А, Г. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2007

6 Мордкович А Г., Тульчинская Е. К, Мишутина Т. Н. Алгебра. 9 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2007

Л. А. Александрова. Алгебра. Контрольные работы 7,8,9 класс / Под ред. А. Г. Мордковича

Л. А. Александрова. Алгебра. Самостоятельные работы 7,8,9 класс / Под ред. А. Г. Мордковича

А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Алгебра. Тесты 7,8,9 класс.

Е. Е. Тульчинская. Алгебра. Блицопрос. Пособие для учащихся