Компьютерные технологии в преподавании математики

Разнообразные возможности ЭВМ по обработке различных видов информации довольно быстро обусловили интерес программистов и работников системы образования к разработке подходов использования ЭВМ в обучении. Исследования показывают, что предпринимаются попытки использовать компьютеры практически на всех этапах обучения. Поэтому перед системой образования встает проблема – подготовить подрастающее поколение к жизни и профессиональной деятельности в высокоразвитой информационной среде. Реализации данной задачи способствует применение в учебном процессе компьютерных технологий.

Известно, что цель обучения математике в школе состоит в том, чтобы каждый учащийся овладел такой системой знаний, умений и навыков, которая давала бы ему возможность:

1) правильно понимать особенности отражения математических законов о количественных отношениях и пространственных формах в природе, обществе и производственной деятельности;

2) строить математические модели простейших учебных и практических ситуаций и находить решения возникающих при этом задач;

3) использовать полученную математическую подготовку в практической деятельности и при продолжении образования.

4) приобретение учащимися устойчивых прочных знаний по основным разделам математики и творческое использование теоретических знаний и математических методов исследования для решения разнообразных задач, в том числе и нестандартных;

5) формирование у учащихся необходимых элементов логического мышления и пространственного воображения и таких мыслительных умений, как сравнение, анализ, синтез, обобщение и т.п.;

6) развитие у учащихся познавательной инициативы, стремления к самостоятельной творческой работе, развитие математической интуиции.

Все это требует:

- более глубокого проникновения в сущность изучаемых вопросов;

- более строгую логику изложения учебного материала;

- широкое использование межпредметных связей;

- включение учащихся в исследовательскую работу.

В настоящее время  компьютер на школьных уроках применяется достаточно широко и разнообразно. Он дает возможность учащемуся  получить доступ к самой различной информации, сделав ее средством деятельности; используя цвет, мультипликацию, усиливает наглядность учебного материала. Новизна работы с  компьютером вызывает у учащихся повышенный интерес к учебному  занятию, усиливает мотивы деятельности  и способствует активизации учебного процесса в целом.          

Компьютер изменил и саму технологию общения учителя с учеником. Появилась возможность в режиме реального времени  разворачивать перед учеником наглядные картины сложнейших геометрических объектов, показывать динамику различных процессов, исследовать какую-либо учебную ситуацию, оперативно контролировать и корректировать знания учащихся. 

Уроки с применением мультимедийных презентаций, получившие широкое распространение в современной школе, во многом выигрывают по сравнению с традиционными «доска-мел». Это  экономия времени на уроке, возможность демонстрации значительно большего объема информации, наглядность, эстетичность. Такие уроки вызывают у учащихся познавательный интерес к предмету, что способствует глубокому и прочному овладению изучаемым материалом, повышает творческие способности школьников.

С помощью компьютерной презентации проверка решения получается более эффективной, существенно сокращается время на получение обратной связи.  Учащимся можно предложить образцы оформления решений, записи условия задачи, продемонстрировать фрагменты построений, организовать устное решение достаточно сложных по содержанию и формулировке задач.
Таким образом, помогая решать многие задачи современного процесса обучения, компьютер занял достойное место на уроке. Во многих гимназиях  и школах созданы условия для проведения уроков с использованием компьютера: оборудованы кабинеты информационных технологий, где учителя-предметники могут проводить  учебные занятия, созданы школьные медиатеки, в которых достаточно большой выбор учебных компьютерных программ. 

Перед учителем, решившимся использовать компьютер  в учебном процессе, встает ряд  вопросов: как выбрать нужную программу? как организовать урок с использованием выбранной программы или компьютерной презентации?

Проводя анализ имеющихся компьютерных программ, которые можно было бы применять при обучении математики можно выделить три группы: электронные учебники и энциклопедии, программы-тренажеры, тестирующие системы. Принцип использования данных программ основан на принципах, использующихся при «некомпьютерном» преподавании математики.

Математическое образование докомпьютерной эпохи предлагало, грубо говоря, три основных формы получения новых знаний и умений учащимся: из книги (журнала, видео и т.п.), от учителя и в результате самостоятельной работы. Каждая из них имеет свои плюсы и минусы, но невозможно представить себе полноценный образовательный процесс, который бы игнорировал хотя бы одну из них.

С момента своего появления, обучающие компьютерные программы ориентируется на эти формы. По понятным причинам в первую очередь была освоена, так сказать, «книжная форма». И, пожалуй, большинство современных программ по математике — это своего рода «электронные книги»: вы читаете с экрана некий текст, а затем решаете предлагаемые задачи. При этом характер задач существенно ограничен допустимой формой представления ответа; обычно надо выбрать один из нескольких готовых вариантов или ввести число. В сущности, такую программу можно было бы и заменить книгой, может быть с приложением видеокассеты.

Конечно, компьютер обеспечивает нам гораздо более удобную систему поиска и перекрестных ссылок, более широкие возможности иллюстрирования материала. Но, пожалуй, единственное свойство программ такого рода, которое в принципе нельзя воспроизвести в книге или фильме, — это возможность проверки правильности решения без сообщения верного ответа. Проверить свой ответ по книге можно, только узнав правильный, а это по существу меняет постановку задачи. В то же время книга остается, и еще довольно долго будет оставаться более дешевым, более портативным и менее вредным с точки зрения гигиены труда обучающим средством, хотя со временем она лишится и этих преимуществ.

Отметим некоторые варианты использования ПК в учебной деятельности:

1. создание дидактического материала для урока;
2. использование программного обеспечения непосредственно на уроке математики:

- применение готового ПО по математике, например, GRIF; METATAKА (5 класс тема "Решение уравнений"); тренажёр "Устный счёт" (с этой программой учителя информатики знакомят учащихся с 3 класс); тренажерный комплекс "Пифагор"; "1С РЕПЕТИТОР" и др.;

- применение ПО, разработанного самими учителями и учениками с использованием редактора презентаций и специальных сред: " Экзаменатор", "Сценарий";

- использование электронных таблиц;

- участие в дистанционных олимпиадах по математике;

- использование ресурсов Интернет (при подготовке к ЕГЭ);

- реальная перспектива - использование домашнего компьютера в качестве учебного средства при семейном образовании.

Формы и место использования компьютеров на уроке, конечно, зависит от содержания этого урока, цели, которую ставит учитель. Тем не менее, можно выделить наиболее эффективные приёмы:

1) при проведении устного счёта; даёт возможность оперативно предъявлять задания и корректировать результаты их выполнения;

2) при изучении нового материала; позволяет иллюстрировать разнообразными наглядными средствами;

3) при проверке фронтальных самостоятельных работ; обеспечивает быстрый контроль результатов;

4) при решении задач обучающего характера; помогает выполнить рисунок, составить план работы, контролировать промежуточные и окончательный результаты работы по плану.

Важнейшим элементом обучения математике является решение задач. И наибольший эффект достигается при использовании компьютеров в обучении решению стандартных задач различного класса при помощи так называемых программ-тренажеров. В процессе обучения организуется активный диалог компьютера с пользователем в удобном для него режиме. Обучаемому предлагается задача для решения, тип и сложность которой он может выбрать самостоятельно. При этом он может воспользоваться различными видами помощи. Если он не знает, как решать данную задачу, ему может быть продемонстрировано подробное, методически обоснованное решение данной задачи. После этого обучаемый может попытаться решить аналогичную задачу или перейти на более простой уровень решения задач.

Общим принципом функционирования таких систем является тот факт, что задачи не хранятся в системе, а генерируются по мере необходимости по оригинальной технологии практически в неограниченном объеме. Программы-тренажеры подразумевают для большинства задач несколько попыток решения, а после неудачных попыток — указания. Такие программные комплексы могут быть использованы при самостоятельном изучении математики, в реальном учебном процессе, а также при организации различных форм тестирования и контроля.

         Для большинства задач в данном курсе предусмотрено несколько попыток решения, а после неудачных попыток — указания. Используются различные формы ответов, но поскольку основную массу задач составляют, естественно, задачи при сдаче ЕГЭ и вступительных экзаменов, обычно требуется не выбирать, а вводить ответ. Причем часто ответ — числовое или алгебраическое выражение, поэтому разработано специальное приложение — графический калькулятор. Он позволяет вводить ответы в виде формул и сравнивает их с правильными. Кроме того, его можно использовать при решении задач как независимый инструмент для вычислений и построения графиков.

Однако учителю среди множества программных продуктов необходимо выбрать тот, который  поможет реализовать задачи конкретного учебного занятия. Поэтому на данном этапе необходимо популяризировать и использовать опыт, накопленный в педагогическом пространстве. Обмен таким опытом приводит к рациональному и эффективному использованию компьютерных технологий на уроке математики.

При организации урока с помощью компьютерных технологий следует иметь в виду, что никакие компьютерные технологии не заменят роли учителя в учебном процессе. Использование современных средств вычислительной и программной техники не означает отстранение учителя от тщательной подготовки, организации и управлением учебным процессом.

На основании анализа имеющихся средств компьютерных программ и принимая во внимание  накопленный опыт преподавания математики с использованием компьютерных технологий  можно предложить следующую схему использования информационных технологий в преподавании математики.

Этап1 -  Проверка домашнего задания. Кроме традиционных способов проверки знаний, на данном этапе можно использовать различные тестирующие программы  или тесты, созданные при помощи специальных программ генерации тестов (ПМК «KRAB» ГТ «Россь» Инис Софт), содержащие вопросы по повторению пройденного материала.

Этап 2 - Объяснение нового материала. На данном этапе возможно использование разнообразных мультимедийных электронных пособий в качестве дополнительного средства подачи и иллюстрирования материала (ПИК «Открытая математика. Планиметрия», электронный учебник «Планиметрия» и «Стереометрия»,  «Физикон» – «Открытая математика. Планиметрия» и «Открытая математика. Стереометрия»,  «1С» - «Репетитор. Математика»,  «КиМ» - «Репетитор по математике». Программные продукты белорусских разработчиков: фирмы «Инфотриумф» - ПМК «Алгебра 10 класс» и ИПС «Математика в задачах и решениях», фирмы «Инис Софт» - ПМК «Математика. Средняя школа) Используя иллюстрации и фрагменты уроков по выбранным  темам, приведенным в данных программных продуктах, вводятся  соответствующие математические понятия.

Используя модели фигур и пространственных объектов, на этапе усвоения новых знаний, ученикам предоставляется возможность самостоятельно установить закономерность между изучаемыми величинами. Таким образом можно реализовать поисковый или частично-исследовательский метод обучения, предоставляя ученикам возможность самостоятельно, в психологически приемлемом для каждого темпе участвовать в активном познании и на основании полученных при помощи исследования моделей знаний, выдвинуть гипотезу (сформулировать теорему) о свойствах изучаемого объекта или отношений объектов. Ход рассуждений и записи в тетради контролируются учителем.

Этап 3 - Закрепление изученного. На данном этапе ученикам предлагается решить задачи по данной теме. Для этого можно использовать  задачи, приведенные в ПИК «Открытая математика. Планиметрия», электронный учебник «Планиметрия» и «Стереометрия»,  «Физикон» – «Открытая математика. Планиметрия» и «Открытая математика. Стереометрия»,  «1С» - «Репетитор. Математика», ИПС «Математика в задачах и решениях». Учителем оказывается помощь ученикам при решении задач в виде индивидуального консультирования.

Этап 4 - Итоги урока. На данном этапе подводится результат урока. Выставляются отметки. При оценивании учитывается количество баллов, полученное учеником при проверке домашнего задания, а также продуктивность работы на уроке, количество решенных самостоятельно задач.

Этап 5 - Использование нестандартных средств компьютерных технологий в изучении математики. Одной из форм использования компьютерных технологий при изучении математики является активное вовлечение учащихся в учебный процесс. Например – подготовка докладов, сообщений для внеклассных мероприятий по математики при помощи презентаций PowerPoint и иных средств компьютерной анимации. Особенно это актуально для  тех случаев, когда учитель математики одновременно преподает информатику или какой-либо факультативный курс по компьютерным технологиям. В этом случае уместным будет совместить изучение программных средств с разработкой учебно-презентационных материалов или несложных тестов по математике. Учащиеся в состоянии осмысленно самостоятельно подготовить в программе PowerPoint презентацию, содержащую библиографические сведения о жизни и деятельности математиков, истории развития математики или даже небольшую «обучающую» программу, посвященную изучаемой или изученной теме математики. Дополнительно учащимся можно предложить составить тест для самопроверки с использованием средств гиперссылок.

Такая работа интересна школьникам. Ученик, активно участвуя в подготовке вопросов для тестов, сможет лучше прочувствовать и усвоить изучаемый материал, повторить ранее изученные темы, у него повысится интерес к учению.

Дополнительные задания по информатике с использованием электронных таблиц Excel также можно использовать для оформления решения некоторых математических задач – решения квадратных уравнений и неравенств, систем линейных уравнений, реализации нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, при рассмотрении факультативных тем, связанных с численным методом решения уравнений и систем уравнений.

Отказываться от компьютера в обучении математики нельзя. Критерий полезности, на наш взгляд, можно сформулировать так: та или иная компьютерная технология целесообразна, если она позволяет получить такие результаты обучения, какие нельзя получить без применения этой технологии.

Нельзя не отметить выгодные особенности работы с компьютерной поддержкой на уроке:

1. сокращается время при выработке технических навыков учащихся;
2. увеличивается количество тренировочных заданий;
3. достигается оптимальный темп работы ученика;
4. легко достигается уровневая дифференциация обучения;
5. учащийся становится субъектом обучения, ибо программа требует от него активного управления;
6. обучение можно обеспечить материалами из удалённых баз данных, пользуясь средствами телекоммуникаций;
7. диалог с компьютером приобретает характер учебной игры, и у большинства детей повышается мотивация учебной деятельности.

Большие возможности для привлечения учащихся к компьютерному математическому творчеству в классах с углубленным и повышенным уровнем изучения математики и информатики. В программу информатики таких классов входит обязательное изучение средств программирования. На факультативных занятиях и спецкурсах школьники таких классов знакомятся с основами работы  в современных системах программирования  Delphi, Visual Basic. В таких классах также можно совмещать изучение современных компьютерных технологий с разработкой, например, программ-тренажеров. Особенность программ-тренажеров – в использовании генератора случайных чисел для моделирования исходных данных, что приводит обычную задачу к переформулировке ее к своеобразной «задачи с параметром». Разработка решения такой задачи –  также дополнительная математическая «тренировка».

К сожалению, анализ показывает, что в настоящее время компьютеры используются недостаточно. Причин этого несколько. Главными, на наш взгляд,  могут быть названы такие:

1. Слабая подготовка учителей по использованию компьютеров.

2. Программные средства, разрабатываемые для обучения, слабо учитывают педагогические проблемы и не всегда удобны пользователем.

        Каждый преподаватель, по нашему мнению, в своей работе должен опираться на следующие принципы:

0. личностно-ориентированное обучение;
1. усиление прикладной направленности в обучении;
2. поиск новых форм работы.

Усиление прикладной направленности в обучении математике и развитие межпредметных связей внедряет принцип: «не только математическое образование, но и образование с помощью математики».

В связи со сказанным выше констатируем особую важность включения вопросов прикладной математики и теоретической информатики в содержание базового курса данной дисциплины. При этом обучение прикладной математике должно включать в себя как ознакомление и понимание основ данной математической дисциплины, так и вопросов применения фундаментальных идей и методов при решении конкретных практических задач. А интеграция математики и других предметов в учебном процессе позволяет выстроить целостную линию обучения: фундаментальные знания  математические методы познания  преобразование действительности. Именно в реализации этой цепочки заключен главный подход к ответам на такие важные вопросы, как:

1) адекватное отражение в учебном процессе роли прикладной математики как одной из магистральных линий в современной математике;

2) реализация принципа прикладной направленности в обучении математике;

3) сочетание абстрактно-логического, алгоритмического и продуктивно-практического мышления школьника.

При подобной модификации содержания образования обучение математике выполняет функции, имманентные современной математической науке, развивает все виды мышления школьника, формирует видение математических закономерностей в повседневной практике и их использование на основе математического моделирования и компьютерного программирования.

В настоящее время созрела необходимость всестороннего развития межпредметных связей математики, в первую очередь с информатикой. Это отчетливо видно из следующей схемы этапов развития математики:

         Глобальная информатизация общества является одной из доминирующих тенденций ХХI века. Формируется новая информационная среда жизнедеятельности человека. Реализуется ведущая идея новой парадигмы образования: дать целостную картину мира, целостное знание и как следствие - получить целостную личность.

В заключение хотелось бы отметить, что использование компьютерных технологий в преподавании математики невозможно без  четкой организации учебного процесса и творческого подхода к делу педагогов каждого учебного учреждения.

Преподаватель математики МОУ СОШ № 49 Мерзлякова О.А.

Список использованной литературы:

1. Акифьева Е.Ю., Корнилова В.П., Обухова Л.А. Использование информационных технологий в обучении математике.
2. Кларк Ч. «Информационные и коммуникационные технологии: революция в образовании», ИНФО, №5-2004, с.3-7.
3. Поздняков А.М. «Построение графиков функций на экране компьютера»- ИНФО, №4-2003, с.28-33.
4. Совертников П.И. «Исследовательская деятельность в развивающих программах по информатике и математике», ИНФО, №4-2003, с.11-17.
5. Тарасов В.А., Коршунов А.С. «Организация тестирования обучаемых в условиях локальной сети» - ИНФО, №2-2003, с.77-84.
6. Павлов А.Н. Три кита моей педагогической деятельности.
7. Симонович С., Алексеев Е., Евсеев Г. «Общая информатика. 5-9 класс». Учебный курс. – М.:, АСТ-ПРЕСС, 1998.
8. Симонович С., Евсеев Г. «Практическая информатика». Учебный курс. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.
9.  Симонович С., Евсеев Г. «Занимательное программирование».-М.:АСТ-ПРЕСС, 2001.