Элективный курс"Решение сложных задач по математике" 10 кл.
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

Согласовано                                                                                                                            

                                                                                                                                                                             Утверждено      

НМС БОУ г. Омска «Гимназия №159»                                                                                педагогическим советом

«____» ________________2012г.                                                                                протокол №                                                                                                                                                                        от  «____»______________2012г

Зам. директора по УВР                                                                                        Директор БОУ г. Омска «Гимназия № 159»

__________   А.В.Котлярова                                                                                _________________ Н.А.Васильева

Элективный курс.

«Решение сложных задач по математике».

10 класс, 34 часа.                                                                        

Учитель Косенкова Т.Б.

Пояснительная записка.

Данный элективный курс предназначен для  учащихся 10 классов, формальная цель которого – подготовить выпускника средней школы к сдаче Единого Государственного Экзамена по математике (решая поле С) и продолжению образования в ВУЗах, где дисциплины математического цикла относятся, а числу ведущих, профилирующих.

Характерной особенностью курса является: систематизация и обобщение знаний учащихся, углубление знаний полученных в курсе алгебры, рассмотрение методов решения задач с параметрами, начиная с самых простых - линейных уравнений и неравенств с параметрами.

Данный курс способствует: дальнейшему развитию и умению формулировать, обосновывать, доказывать суждения, тем самым, развивая логическое мышление; формирование алгоритмического мышления, воспитание умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. На уроках развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Задачи курса:

1. Познакомить учащихся и овладеть методами решения задач с параметрами.
2. Углубить знания по приемам решения уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.
3. Научить применять геометрические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем.
4. Овладеть техникой решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
5. Научить выполнять преобразования тригонометрических, выражений используя некоторые дополнительные тригонометрические формулы.
6. Научить вычислять выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

Тематический план курса.

Содержание курса.

Тема 1.

Линейное уравнение с параметром. Схема исследования линейного уравнения с параметром. Аналитическое решение линейного уравнения с параметром.

Тема 2.

Линейное неравенство с параметром. Схема исследования линейного неравенства с параметром. Решение линейных неравенств с параметром.

Тема 3.

Простейшие рациональные уравнения и неравенства с параметром. Метод интервалов. Графическая иллюстрация решения. Возможные случаи расположения нулей числителя и знаменателя.

Тема 4.

Квадратные уравнения с параметром. Графический прием решения квадратных уравнений. Схема исследования. Различное количество корней уравнения.

Тема 5.

Приложения теоремы Виета. Различные равенства, содержащие корни квадратного уравнения. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений.

Тема 6.

Квадратные неравенства с параметром. Схема исследования квадратного неравенства. Краткие теоретические сведения. Таблица расположения корней относительно одной точки, относительно двух и более точек.  Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичного трехчлена.

Тема 7.

Тригонометрические преобразования и вычисления. Новые формулы тригонометрии. Упрощение  тригонометрических выражений.

Тема 8.

Действия с обратными тригонометрическими функциями. Вычисления обратных тригонометрических функций с использованием метода «треугольника». Уравнения содержащие обратные тригонометрические функции.

Тема 9.

Тригонометрические уравнения и неравенства. Виды тригонометрических уравнений и способы их решения. Тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие параметр. Область значения и область определения тригонометрической функции.

Тема 10.  

Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент касательной и его знак. Тангенс угла наклона. Уравнение касательной к графику функции, которая параллельна заданной прямой.

Тема 11.

Исследование функций с помощью производной. Стационарные и критические точки. Нахождение точек экстремума заданной функции и определение их характера. Промежутки возрастания и убывания функции. Асимптоты графика функции, их нахождение.  Построение графиков функций.

Тема 12.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших величин на отрезке. Текстовые задачи на отыскание наибольших и наименьших величин.

Тема 13.

Уравнения и неравенства с модулем. Различные способы решения уравнений содержащих модуль. Модуль разности.

Тема 14.

Проектная деятельность. Выбор темы проекта. Составление проекта. Защита проекта.

В результате изучения курса учащиеся должны:

1. решать уравнения и неравенства с параметром;
2. владеть алгоритмами  решения заданий с параметром;
3. выполнять различные действия с обратными тригонометрическими функциями;
4. решать различные виды тригонометрических уравнений и неравенств;
5. выполнять исследования сложных функций и строить их графики;
6. уметь решать задачи на отыскание наибольших и наименьших величин, проводить аргументацию в ходе решения задач;
7. овладеть различными способами решения уравнений и неравенств с модулем;
8. приобрести опыт составления проектов.

Учебно-методическое обеспечение курса.

1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.3-е издание,               дополненное и переработанное. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003, - 336с.
2. Дорофеев Г.В., Затакавай В.В. Решение задач, содержащих параметры.- М.: Науч.-пед.об-ние «Перспектива», 1990.- Ч.2.-38с.
3. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие – 2-е изд., доп., перераб. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2000. – 144с.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.Н., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и начал анализа.- М.: Просвещение,1991.
5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учеб. Пособие для 10 кл. сред.шк.- М.: Просвещение, 1989ю – 252с.
6. Готовимся к ЕГЭ по математике. Учебно-методическое пособие.- Изд.Второе, переработанное и дополненное/ Сост. В.П.Киселева, Е.К.Сельдюков, Г.П.Тикина, В.Е.Федяков, Л.Н.Шарафутдинова.Йошкар-Ола.2003 – 89 с.
7. Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. – 1-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве », 2004. – 304с.
8. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждиний / А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская; Под ред. А.Г.Мордковича. – 5-е изд.- М.: Мнемозина, 2004. – 315с.: ил.