путешествие в страну логарифмических уравнений
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Учитель математики Ооржак Буянмаа Бопуевна

Урок путешествие в страну логарифмических уравнений.

Цели:

-Систематизированное и обобщение знаний учащихся по теме

-Развитие логического мышления

-Повышение интереса к предмету.

Ход урока

1.Организационный момент.                                                                                                                

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил «Учиться можно весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Пусть эти слова послужат девизом сегодняшнего урока, урок-путешествия в страну логарифмических уравнений. Совсем недавно мы ходили на рыбалку, а сегодня посетим несколько станций, где повторим основные свойства логарифмов, решения логарифмических уравнений. Какой вид транспорта выберем для нашего путешествия? Это мы узнаем ответив на несколько вопросов. Каждый из вас должен устно ответить на поставленный мною вопрос, а в тетрадь записать лишь первую букву ответа. Из записанных букв вы должны составить слово, которое должно определить вид транспорта.

1. Логарифм числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b -  что это? )определение логарифма) – О.
2. 53 – как называется? ( показатель степени) – П.
3. Самая плохая оценка – 1 (единица) –Е.
4. Сколько минут в часе? )шестьдесят) – Ш.
5. Прямоугольник, у которого все стороны равны(квадрат) – К.

Страна логарифмических уравнений огромна, станций много а значит расстояние между ними небольшое,  и поэтому удобнее в путешествие на отправиться пешком. Начнем свой путь со станции «сигнальная»

Станция I «Сигнальная».

На этой станции мы выполним тест «верно и не верно» с сигнальными карточками.

1. 2х=32, х=5
2. 2х=0.5, х=-1
3. 2х=7, х=log27
4. 2х=-4, х =-2
5. 2log29=х+1
6. Log 2\3x=-2
7. Logx9=2
8. Logx1=0
9. Log2(2x-5) – log2(x+1)

Подготовим итоги, разделяем жетоны.                                                                                                    

Итак, мы приближаемся к станции «вычислительная».
Станция «вычислительная» большая. На этой станции несколько улиц, Первая улица, на которой мы побываем называется теоретическая.

1)уравнения содержащие неизвестные только под знаком логарифмов или в основании логарифма называется логарифмическими.

2)Решение простейшего логарифмического уравнения logaf(x) = b, a>0, a≠1 основан на применении определения логарифма и решением равносильного уравнения f(x) = ab.
3) Чтобы решить уравнение logaf(x) = Logag(x), a>0, a≠1 нужно: 1) Найти ОДЗ f(x) и g(x),

2) решить уравнение f(x) = g(x), из найденных корней отобрать, те которые удовлетворяют неравенству f(x)>0 и g(x)>0.

4) Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то прежде всего следует свести все логарифмы к одному основанию. Для этого используется: 1) формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию логарифма:

a) logaq x = 1/q logax, a>0, a≠1, c>0, b>0.

b) logab = (logcb)/(logcb), a>0, a≠1, c>0, c≠1, b>0.

c) logab = 1/(logba), a>0, a≠1, b>0, b≠1

5) При решении логарифмических уравнений применяется метод, заключающийся в преобразовании уравнения к виду logaf(x) =logag(x), a>0, a≠1, f(x)>0, g(x)>0. Затем к виду f(x) = g(x)

6) Если в показателе степени содержится логарифм, то обе уравнения логарифмируются по тому основанию, которое содержится в основании логарифма, находящегося в показателе степени.

7) При решении логарифмических уравнений часто применяют метод введения новой переменной.

Станция II «Практическая»

Выбирайте любое уравнение, которое вам больше нравится. Кто справился поднимайте руку.

1)Решить уравнения

а) 2х = 10              в) log0,3(5+2xx)=1
б) log9x = -1/2             г) 5x2=7

д) log5(x2+8) – log5(x+1) = 3 log52

2) Корень уравнения (или их сумма)
log2(x-2) + log(x+1) = 2 принадлежит отрезку

1) (4,9; 5,3); 2) (2,9; 3,3); 2) (2,9; 3,3); 3) (7,8; 8,7); 4) (6,9; 7,3); 5) другой отрезок

3) Если Х0 -  корень уравнения log8log2log2x=0, то значения выражения х0*(х0-2) равно

4) Произведение корней уравнения 3log32x – 13log3x+4=0 равно:

1)81; 2) ; 3) 81*;  4)243;  5) 3 ;

5) Решить уравнения а) log3x*log2x=4log32;  б) log3x – 2logx2=-1

6)

Станция III «Историческая».

Выступают 2 учащихся с докладами.

Итог урока.
Выставление Оценок.