Первообразная и интеграл
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме
Предварительный просмотр:
ТЕМА: ПЕРВООБРАЗНАЯ, ИНТЕГРАЛ.
Определение. Дифференцируемая функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка справедливо равенство: F′(x)=f (x).
Определение. Совокупность всех первообразных F (x)+C функции f (x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом.
Пример 1. Найти для функции f (x)=1-2x первообразную, график которой проходит через точку М(3; 2).
Решение. F (x)=∫(1-2x) dx=∫dx-2∫xdx=x-x²+C.
Так как F (3)=2 по условию, то получаем равенство:
2=3-3²+С;
2=3-9+С;
2=-6+С → С=8.
Тогда F (x)=x-x²+8.
, где a и b — это границы, в которых изменяется переменная интегрирования х.
Определенный интеграл (см. рисунок слева) представляет собой криволинейную трапецию, ограниченную сверху графиком функции y=f (x), снизу — осью Ох, а слева и справа прямыми x=a и х=b.
Значение определенного интеграла есть площадь S этой криволинейной трапеции:
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции y=f (x), снизу — осью Ох, слева и справа прямыми х=a, x=b, находят по формуле Ньютона-Лейбница:
Пример 2. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=x², y=1, y=4 и осью Оу.
Решение. Построим данную криволинейную трапецию (рис. 2). Выразим х через у:
Искомую площадь S находим по формуле Ньютона-Лейбница. У нас a=1, b=4.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока по алгебре в 11 классе Тема: «Первообразная и интеграл».
Урок обобщения знаний , умений и навыков Класс разбивается на 5 групп «семьи» (год семьи), выбирается глава «семьи» (до начала урока). Каждый участник имеет свой персональный номер члена семьи.На...
Тест. Первообразная и интеграл (в 4-х вариантах).
Тест направлен на проверку знаний и умений учащихся по данной теме. Задачи теста позволяют эффективно подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ по изученной теме. Задачи соответствуют программным требованиям.Д...
презентация к уроку по математике "Первообразная и интеграл"
данный материал помагает более доступно и наглядно объяснить тему урока...
Тест по теме "Первообразная и интеграл"
Тест можно использовать на уроке при проверке знаний и умений по теме. Тест состоит из двух вариантов и содержит критерии оценки....
Электронное пособие по теме "первообразная и интеграл"
В данном пособии дан краткий справочный материал по теме, приведены подробные решения задач на нахождение первообразных и площадей плоских фигур. Добавлен текстовый вариант теста по теме. Тест разрабо...
Методическая разработка урока по теме "Первообразная и интеграл"
Данная методическая разработка по математике предназначена для обучающихся II курса начального профессионального образования, может использоваться на уроках математики средней школы . Урок проводится ...
Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 11 класса по теме "Первообразная и интеграл"
Контрольная работа по алгебре и началам анализа для 11 класса по теме "Первообразная и интеграл" в 2-х вариантах...