Открытый урок по теме "Разложение разности квадратов на множители" и
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Управление образования администрации

Починковского муниципального района

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Арзинская средняя общеобразовательная школа

Аттестационная работа

 учителя математики

Арзинской средней общеобразовательной школы

Волковой Елены Алексеевны

Тема: Разложение разности квадратов на  множители.

Тип урока:  урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.

Программа: программа по алгебре 7 класса  на базовом уровне, автор – Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк,  К.И.Нешков, С.Б.Суворова  (источник: Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра  7 – 9 классы / Составитель: Т.А.Бурмистрова. – Москва «Просвещение», 2008 г)

Арзинка – 2013г.

 Блок-ориентировка

 «Общеобразовательное значение курса математики, как и любого другого предмета, состоит, прежде всего, в тех общих понятиях, которые он даёт и которые расширяют кругозор и способы подхода человека к явлениям жизни. С этой точки зрения математика важна, во-первых, своей логикой, последовательностью и точностью выводов. Во-вторых, математика полезна тем, что она трудна. Её абстрактные строгие рассуждения требуют больших и длительных умственных усилий, требуют не столько памяти, сколько понимания и соображения.»
                                                                                                                      А.Д. Александров

В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, ее роль и место в образовании пересматривается и уточняется. Для продуктивной деятельности в современном информационном мире требуется достаточно прочная базовая математическая подготовка. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

 - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

 - интеллектуальное развитие учащихся;

 - формирование представлений об идеях и методах математики;

 - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Принципиальным положением современной организации школьного  математического образования становится дифференциация обучения математике.

Одним из успешных условий освоения математики является знание теории, формул и умелое их применение в практических заданиях.

Данный проект направлен на развитие речи учащихся, формирование навыков умственного труда, поиск рациональных путей решения практических задач, критической оценки своих результатов. Вырабатывает умения применять формулу разности квадратов для преобразования многочленов, разложения на множители, рационализации вычислений. При выработке практических умений и навыков придерживаемся принципа «от простого к сложному».

Психолого-педагогическая характеристика

 7 класса Арзинской средней общеобразовательной школы

В 7 классе 5учеников, из них 3 девочки и 2мальчика. Смена классного руководителя после формирования класса произошла только при переходе в среднее звено. Дисциплина не вызывает беспокойства или озабоченности со стороны учителей. Эмоциональный климат в классе положительный. Ученики открыты, терпимы к чужому мнению. Активный, сплоченный коллектив, в котором преобладает положительная мотивация к обучению.

        Исходя из личных наблюдений, консультаций с другими учителями-предметниками, работающими в 7 классе, индивидуальных бесед, результатов проверочных работ по предмету, класс по уровню обучаемости можно разделить на 3 группы.

I группа – высокий уровень обучаемости (1 человек). Наблюдается любознательность, самостоятельность и оригинальность суждений, высокий интеллектуальный уровень, отмечается стремление к пополнению знаний. Работая с этой группой обучающихся, можно отметить высокий уровень трудоспособности, трудолюбие, желание работать на уроках, выполнять дополнительные задания. Наблюдается успешное овладение программным материалом.

        Память характеризуется неплохим объёмом и быстротой запоминания, длительностью сохранения и  хорошим восприятием материала. Обладают высокой концентрацией внимания, способны удерживать в сфере внимания одновременно несколько объектов, что свидетельствует о наличии послепроизвольного внимания. У учащихся хорошо  развита речь, они обладают богатым словарным запасом.

II группа – учащиеся со средним уровнем обучаемости (2 человека). Преобладает слуховая и зрительная память, в основном преобладает механическое запоминание. Речь развита хорошо, умеют отвечать на вопросы, но творческие задания вызывают затруднения, требуется помощь учителя. Внимание частично-рассеянное, приходится неоднократно повторять материал и задания для выполнения.  Учебный материал усваивают.

III группа – характеризуется низким уровнем обучаемости   (2 человека). Учащиеся рассеяны, часто отвлекаются на посторонние разговоры, несобранны, вопросы учителя застают их врасплох, что говорит о низкой концентрации внимания.

Память преобладает механическая, что затрудняет воспроизведение материала даже через короткое время. Словесно-логическое мышление развито слабо, не умеют обобщать и анализировать. Речь развита слабо, словарный запас ограничен, творческое мышление совсем не развито. Программный материал усваивают медленно.

В целом класс  активен, обладает заинтересованностью в получении знаний, умений и навыков. Так как класс условно разбит на группы учащихся с разным уровнем обучаемости, на уроках используется дифференцированный подход в обучении и воспитании. Основной материал рассчитывается на среднюю группу учащихся. Для других групп в зависимости от сложностей в обучении дается дополнительный материал.

Тема урока: Разложение разности квадратов на  множители.

Класс: 7

Тип урока:   урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.

Цели:

Образовательные: 

1. обобщение и систематизация сведений о разложении разности квадратов на  множители
2. выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать многочлены на множители; решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; применять формулу для вычислений; упрощать выражения)

Развивающие: 

1.    развитие умения логически излагать свои мысли, используя литературный язык;
2.    развитие умения аргументировать, доказывать;
3. развитие умения слушания и распределения внимания во время слушания;
4. развитие умения задавать уточняющие вопросы;
5.    развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях;
6. развития умения выделять главное, сравнивать, обобщать;
7.  развитие абстрактного и наглядно-образного мышления;
8. развитие интереса к уроку, предмету, науке в целом.

Воспитательные: 

1. воспитание любви к математике,
2. воспитание сознательной дисциплины,
3. формирование навыков контроля и самоконтроля, познавательной деятельности в коллективе и сотрудничества в решении поисковых задач,
4. воспитывать заинтересованность результатами своей работы.

 Задачи:

Учебная:

 Закрепить основные навыки по решению задач с использованием с использованием формулы разности квадратов.

Развивающая:

Развитие логического мышления, памяти, внимательности, расширение кругозора.

Воспитательная:

Воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.

Планируемые результаты: (из государственного образовательного стандарта)

Знать:

1. формулу сокращенного умножения разности квадратов
2. алгоритм решения задач с использованием данной формулы

Уметь:

1. выполнять разложение многочленов на множители;
2. выполнять тождественные преобразования целых выражений.

Основные умения и навыки по теме “Разложение разности квадратов на множители”:

1. формулирует правило разложения разности квадратов на множители;
2. знает символическую запись формулы разности квадратов;
3. используя формулу разности квадратов:

а) выполняет разложение многочлена на множители;
б) решает неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0;
в) применять формулу для вычислений;
г) упрощает выражения.

Дополнительные умения и навыки, необходимые для освоения перечисленных выше умений:

правильно употребляет термины “выражение”, “тождество”, “тождественное преобразование (преобразование)”, “множитель”, “многочлен”, “уравнение”, “корень уравнения”, понимает их в тексте и в речи учителя;

понимает формулировку заданий: “упростить выражение”, “разложить на множители”, “представить в виде произведения”, “найти значение выражения”, “решить уравнение”;

выполняет основные действия со степенями с натуральным показателем;

выполняет арифметические действия с рациональными числами;

решает линейные уравнения.

Форма урока: традиционная

Методы обучения: словесные (беседа, объяснение), наглядные (презентация), практические (упражнения).

Межпредметные связи:  информатика, литература.

Оборудование:         

1. Мультимедийный проектор;
2. Экран;
3. Компьютерный класс, оснащенный современной техникой и лицензионным программным обеспечением;
4. Презентация, созданная в программе MS PowerPoint;
5. Учебник;
6. Тетрадь
7. Ручка
8. Доска;
9. Оценочные карты;
10. Карточки с заданием.

План урока

Ход урока

Приложение 2

Лист оценивания

Приложение 3

Задание «Зашифрованное слово».

Вычислите, применяя формулу разности квадратов. Выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя. Что вы о нем знаете?

1.   47²  - 37² =____________________

Е. 840; С. – 840; А. 740.

2.    53² - 63² =____________________

И. 1160; Б. 106; В. -1160

3.   126² - 74² =____________________

Ф. 8400; К. 10400; Г. -10400

4.  21,3² -21,2² =___________________

Л. 4,25; Е. 42,5; О. 425

5.   0,849² - 0,151² =________________

Ф. 0,798; И. 0,698; А. 0,598

6.   (5 2/3 )² – (4 1/3)² =_________

М. 13; Т. 10 1/3; Д. 13 1/3

Приложение 4

«Задание – экзамен».

Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение тестов отводится 5 минут. Подпишите тесты.

Тест.

1. Разложите на множители 81х6у2 – 0,36а2:

а) (9х3у – 0,6а)( 9х3у + 0,6а); б) (9х3у – 0,6а)( 9х3у – 0,6а);

в) (9х3у + 0,6а)( 9х3у + 0,6а); г) (9х3у – 0,06а)( 9х3у + 0,06а);

     2.  Найдите удвоенное произведение выражений 2х2 и 3у:

        а) 6х2у;       б) 12х2у;        в) 6ху2;         г) 12ху2.

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

        а) 25х2у2;           б) 9в4;        в) 16с8.

        1) (3в2)2        2) (4с4)2        3) (5ху)2        4) (9в2)2

        а)"____;           б) "____;                в) "____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

        ( * +3в4)2=25а4+30а2в4+9в8

        а) 25а2;         б) 5а2;       в) 5а;          г) 5а4.

5. Упростите выражение: (0,8х+15)(0,8х-15) + 0,36х2.                     Ответ:________________

Приложение 5

Итог урока

Самоанализ урока.

Данный урок является четвертым при изучении темы «Формулы сокращенного умножения», что соответствует программным требованиям.

Урок выбран комбинированный, с использованием различных подходов обучения. Учащимся предлагается оценить результаты своей работы на протяжении всего урока. Такая форма проведения занятия существенно повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса, позволяет учащимся раскрыть свои способности и мобилизовать свои силы и все имеющиеся в арсенале знания, умения и навыки.

При подготовке к уроку мною были учтены возрастные и индивидуальные особенности учащихся: у восьмиклассников уровень абстрактного мышления еще не так высок, как у старшеклассников, поэтому им нужно, чтобы уроки были наглядными и эмоциональными.

Выбранные мною методы соответствуют задачам урока, характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний, умений и навыков. Они являются инструментом развития, способствуют вооружению школьников прочными знаниями, а также умениями переносить их на новые ситуации, служат способом формирования потребности в новых знаниях, создания максимальных условий для активной мыслительной деятельности.

В начале урока проводится проверка домашнего задания в виде самопроверки. Учащимся предоставлена возможность сравнить результаты своей работы с предложенными правильными ответами,  сделать самопроверку и дать оценку полученным результатам.

При проведении урока используется  мультимедийная презентация, которая, с помощью проектора, проецируется  на экран. Учащимся предлагается практические задания, на закрепление пройденной темы. Для повышения темпа урока задания отражаются на экране или раздаются в виде раздаточного материала.  В ходе урока использовались задания, рассчитанные на предварительную подготовку учащихся к экзамену.

В конце занятия подводятся итоги, и оценивается работа учащихся. Цели и задачи урока достигнуты.