Рабочая программа в 10 химико-биологическом классе
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

№ п/п

Тема

Содержание

Алгебра и начала математического анализа

1

Числовые и буквенные выражения

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.  Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.  Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа.  Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры. 

Многочлены от одной переменной.  Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. 

Корень степени  и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и  логарифмирования.

2

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

3

Функции

Функции.  Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и  график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции,  их свойства и  графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

4

Начала  математического анализа

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о  непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в  прикладных задачах. Нахождение скорости  для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и  ее физический смысл.

5

Уравнения и неравенства

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

6

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Геометрия

1

Введение

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Цель: сформировать представление учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использование при решении стандартных задач.

2

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве, угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Цель: дать учащимся систематические сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

При изучении материала темы следует обратить внимание на часто используемый метод доказательства от противного, знакомый учащимся из курса планиметрии. Учащиеся знакомятся с различными способами изображения пространственных фигур на плоскости.

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости, Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Цель: дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие угол между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

4

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрии в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

7

Повторение

Повторение курса математики 10 класса.

Наименование предмета

Основная литература

(учебники)

Учебные и справочные пособия:

Учебно-методическая  литература:

Медиаресурсы

10 класс

Алгебра

и начала анализа

1. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 4-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2007

2. Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. 4-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2007

1. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и  доп. – М.: Мнемозина, 2009

1. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень): методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2008

1. Учебное пособие «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия

10-11 классы»

2. Учебное пособие  «1С: Математический конструктор 2.0»

3. Учебное пособие «Открытая математика. Алгебра»

4. Учебное пособие «Открытая математика. Функции и графики»

Геометрия

1. Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010

1. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский.. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2003

1. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: метод. рекомендации к учеб.: кн. для учителя / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2004

1. Учебное пособие «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия

10 класс»

2. Учебное пособие «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия

11 класс»

3. Учебное пособие «Живая математика»

Номер урока

Содержание

Кол-во часов

Дата

Корректировка

Примечание

1

Повторение материала 7-9 класса.

1

2

Повторение материала 7-9 класса.

1

3

Натуральные и целые числа.

1

4

Натуральные и целые числа.

1

5

Натуральные и целые числа.

1

6

Рациональные числа.

1

7

Иррациональные числа.

1

8

Иррациональные числа.

1

9

Введение в стереометрию.

1

10

Введение в стереометрию.

1

11

Множество действительных чисел.

1

12

Модуль действительного числа.

1

13

Модуль действительного числа.

1

14

К-1. Действительные числа.

1

15

Параллельность прямых.

1

16

Параллельность прямой и плоскости.

1

17

Метод математической индукции.

1

18

Метод математической индукции.

1

19

Преобразование степенных иррациональных выражений.

1

РК

20

Преобразование степенных иррациональных выражений.

1

РК

21

Сравнение чисел. Доказательство равенств, тождеств, неравенств.

1

РК

22

Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости.

1

23

Параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости.

1

24

Сравнение чисел. Доказательство равенств, тождеств, неравенств.

1

РК

25

Сравнение чисел. Доказательство равенств, тождеств, неравенств.

1

РК

26

Определение числовой функции и способы её задания.

1

27

Определение числовой функции и способы её задания.

1

28

Свойства функций.

1

29

Взаимное расположение прямых в пространстве.

1

30

Взаимное расположение прямых в пространстве.

1

31

Свойства функций.

1

32

Свойства функций.

1

33

Периодические функции.

1

34

Обратная функция.

1

35

Обратная функция.

1

36

Угол между двумя прямыми.

1

37

Угол между двумя прямыми.

1

38

К-2. Числовые функции.

1

39

К-2. Числовые функции.

1

40

Числовая окружность.

1

41

Числовая окружность.

1

42

Числовая окружность на координатной плоскости.

1

43

К-3. Взаимное расположение прямых в пространстве.

1

44

Параллельность плоскостей.

1

45

Числовая окружность на координатной плоскости.

1

46

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

1

47

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

1

48

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

1

49

Тригонометрические функции числового аргумента.

1

50

Параллельность плоскостей.

1

51

Параллельность плоскостей.

1

52

Тригонометрические функции числового аргумента.

1

53

Тригонометрические функции числового аргумента.

1

54

Функции y=sin x, y=cos x и их свойства и графики.

1

55

Функции y=sin x, y=cos x и их свойства и графики.

1

56

Функции y=sin x, y=cos x и их свойства и графики.

1

57

Тетраэдр и параллелепипед.

1

58

Тетраэдр и параллелепипед.

1

59

К-4. Тригонометрические функции.

1

60

Построение графика функции y=mf(x).

1

61

Построение графика функции y=mf(x).

1

62

Построение графика функции y=f(kx).

1

63

Построение графика функции y=f(kx).

1

64

Тетраэдр и параллелепипед.

1

65

Тетраэдр и параллелепипед.

1

66

График гармонического колебания.

1

67

Функции y=tg x, y=ctg x и их свойства и графики.

1

68

Функции y=tg x, y=ctg x и их свойства и графики.

1

69

Обратные тригонометрические функции.

1

70

Обратные тригонометрические функции.

1

71

Тетраэдр и параллелепипед.

1

72

К-5. Параллельность плоскостей.

1

73

Обратные тригонометрические функции.

1

74

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

1

75

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

1

76

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

1

77

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

1

78

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

79

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

80

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

81

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

82

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

83

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

84

К-6. Тригонометрические уравнения.

1

85

К-6. Тригонометрические уравнения.

1

86

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

87

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

88

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

1

89

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

1

90

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

1

91

Тангенс суммы и разности аргументов.

1

92

Перпендикуляр и наклонные.

1

93

Угол между прямой и плоскостью.

1

94

Тангенс суммы и разности аргументов.

1

95

Формулы приведения

1

96

Формулы приведения.

1

97

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

1

98

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

1

99

Угол между прямой и плоскостью.

1

100

Угол между прямой и плоскостью.

1

101

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

1

102

Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение.

1

103

Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение.

1

104

Преобразование суммы тригонометрических выражений в произведение.

1

105

Преобразование произведения тригонометрических выражений в сумму.

1

106

Угол между прямой и плоскостью.

1

107

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1

108

Преобразование произведения тригонометрических выражений в сумму.

1

109

Преобразование выражения Asin x+Bcos x к виду Csin (x+t).

1

110

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

111

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

112

Методы решения тригонометрических уравнений.

1

113

Перпендикулярность плоскостей.

1

114

Перпендикулярность плоскостей.

1

115

К-7. Преобразование тригонометрических выражений.

1

116

К-7. Преобразование тригонометрических выражений.

1

117

Решение рациональных и дробно рациональных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1

РК

118

Решение рациональных и дробно рациональных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1

РК

119

Решение рациональных и дробно рациональных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1

РК

120

Перпендикулярность плоскостей.

1

121

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.

1

РК

122

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.

1

РК

123

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.

1

РК

124

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.

1

РК

125

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.

1

РК

126

Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

1

РК

127

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.

1

РК

128

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.

1

РК

129

Уравнения, неравенства и их системы с параметрами.

1

РК

130

Уравнения, неравенства и их системы с параметрами.

1

РК

131

Уравнения, неравенства и их системы с параметрами.

1

РК

132

Уравнения, неравенства и их системы с параметрами.

1

РК

133

Уравнения, неравенства и их системы с параметрами.

1

РК

134

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.

1

РК

135

К-8. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

136

Уравнения, неравенства и их системы с параметрами.

1

РК

137

К-9. Рациональные, дробно рациональные и тригонометрические уравнения и неравенства.

1

РК

138

Комплексные числа и арифметические операции над ними.

1

139

Комплексные числа и арифметические операции над ними.

1

140

Понятие многогранника. Призма.

1

141

Понятие многогранника. Призма.

1

142

Комплексные числа и координатная плоскость.

1

143

Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

1

144

Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

1

145

Комплексные числа и квадратные уравнения.

1

146

Возведение комплексного числа в степень.

1

147

Призма.

1

148

Призма.

1

149

Извлечение кубического корня из комплексного числа.

1

150

К-10. Комплексные числа.

1

151

Числовые последовательности.

1

152

Числовые последовательности.

1

153

Предел числовой последовательности.

1

154

Пирамида.

1

155

Пирамида.

1

156

Предел числовой последовательности.

1

157

Предел функции.

1

158

Предел функции.

1

159

Определение производной.

1

160

Определение производной.

1

161

Пирамида.

1

162

Пирамида.

1

163

Вычисление производных.

1

164

Вычисление производных.

1

165

Вычисление производных.

1

166

Дифференцирование сложной функции.

1

167

Дифференцирование обратной функции.

1

168

Пирамида

1

169

Правильные многогранники.

1

170

Уравнение касательной к графику функции.

1

171

Уравнение касательной к графику функции.

1

172

Уравнение касательной к графику функции.

1

173

К-11. Производная.

1

174

К-11. Производная.

1

175

Правильные многогранники.

1

176

Правильные многогранники.

1

177

Применение производной при исследовании функций.

1

178

Применение производной при исследовании функций.

1

179

Применение производной при исследовании функций.

1

180

Применение производной при исследовании функций.

1

181

Применение производной при исследовании функций.

1

182

Решение задач на комбинацию многогранников.

1

РК

183

Решение задач на комбинацию многогранников.

1

РК

184

Построение графиков функций.

1

185

Построение графиков функций.

1

186

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величины.

1

187

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величины.

1

188

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величины.

1

189

Решение задач на комбинацию многогранников.

1

РК

190

Решение задач на комбинацию многогранников.

1

РК

191

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величины.

1

192

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величины.

1

193

К-12. Применение производной.

1

194

Правило умножения. Комбинаторные задачи.

1

195

Перестановки и факториалы.

1

196

К-13. Многогранники.

1

197

Понятие вектора в пространстве.

1

198

Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.

1

199

Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.

1

200

Случайные события и их вероятности.

1

201

Случайные события и их вероятности.

1

202

Случайные события и их вероятности.

1

203

Понятие вектора в пространстве.

1

204

Сложение и вычитание векторов.

1

205

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

1

РК

206

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

1

РК

207

Интерпретация, учет реальных ограничений.

1

РК

208

Интерпретация, учет реальных ограничений.

1

РК

209

Повторение. Действительные числа.

1

210

Умножение вектора на число.

1

211

Компланарные векторы.

1

212

Повторение. Действительные числа.

1

213

Повторение. Действительные числа.

1

214

Повторение. Числовые функции.

1

215

Повторение. Числовые функции.

1

216

Повторение. Тригонометрические функции.

1

217

Компланарные векторы.

1

218

Компланарные векторы.

1

219

Повторение. Тригонометрические функции.

1

220

Повторение. Тригонометрические функции.

1

221

Повторение. Тригонометрические уравнения.

1

222

Повторение. Тригонометрические уравнения.

1

223

Повторение. Тригонометрические уравнения.

1

224

Геометрические методы решения планиметрических задач.

1

РК

225

Геометрические методы решения планиметрических задач.

1

РК

226

Повторение. Преобразование тригонометрических выражений.

1

227

Повторение. Преобразование тригонометрических выражений.

1

228

Повторение. Преобразование тригонометрических выражений.

1

229

Повторение. Преобразование тригонометрических выражений.

1

230

Повторение. Комплексные числа.

1

231

Геометрические методы решения планиметрических задач.

1

РК

232

К-14. Векторы в пространстве.

1

233

Повторение. Производная.

1

234

Повторение. Производная.

1

235

Повторение. Комбинаторика и вероятность.

1

236

Итоговая контрольная работа

1

237

Итоговая контрольная работа

1

238

Заключительный урок по курсу 10 класса