урок "В царстве формул сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Цель урока:  формирование навыка применения формул сокращенного умножения

1. Обобщить и систематизировать учебный материал; сформировать навыки применения формул сокращенного умножения;
2. Развивать внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность. 
3. Воспитать стремление достигнуть поставленную цель, чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе.

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь!

                                   Поэт Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать.

У нас сегодня урок обобщения по теме «Формулы сокращенного умножения». И назовем мы его «В царстве формул сокращенного умножения». Все, что вы знаете и умеете, на уроке и покажете. А так как сегодня урок не совсем обычный, поэтому тетради мы соберем не в начале урока, как обычно, а в конце. Первоначально давайте сформулируем с вами цели нашего урока (формулируют цели).  

А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока.

2. Актуализация полученных знаний.

Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно.

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним:

Какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов)

Проговаривают правило и формулу.

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на чудесном паровозике, который сделает остановки на 4 станциях. Но, чтобы сесть в поезд, нам нужен билет. А билеты, как вы знаете, бывают трех видов: купейный, плацкартный и общий. Цены на билет соответствуют качеству вагона: чем лучше вагон, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов ( показаны на экране):

Купе - “5”.

Плацкарт - “4”

Общий - “3” и “2”.

Наверное, вы уже догадались, что это за цифры? (Оценки)

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком вагоне вы поедете. Итак, откройте тетради, ответы пишите там.  

Математический диктант.

Запишите:

1. квадрат а;
2. удвоенное число b;
3. сумму х и у:
4. удвоенное произведение а и b;
5. квадрат суммы а и b;
6. квадрат разности х и у;
7. разность квадратов х и у;

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране)

А сейчас возьмите свой билет и в графе “Посадочная” поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов. И тут же подпишите свой билет.

Прошу ознакомиться с содержанием билета. В нем вы видите таблицу, на которой указаны названия станций, на которых мы будем останавливаться и, выполнив задание, отправляться дальше, при этом заработав определенное количество баллов. После последней остановки мы посчитаем количество набранных баллов и переведем их в оценки. Таким образом, каждый из вас получит оценку за урок.

3. Закрепление изученного материала

Ну что ж, билеты куплены, поезд отправляется. (Звучит звукозапись поезда)

Едем далеко, сторонка неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна вторая станция – “Игровая”. Игра  «Кубик».

На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений.  Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена и решает. Остальные решают сами.

А сейчас возьмите свой билет и в графе “Игровая” поставьте ту цифру, которая соответствует количеству верных ответов.

Едем дальше. На пути станция “Историко - познавательная”. Здесь вы услышите некоторые исторические сведения и немножко отдохнете!

Послушали. А сейчас возьмите свой билет и в графе “Историко-познавательная” те учащиеся, которые слушали внимательно ставят цифру 2, кто не очень внимательно слушал – цифру 1, а кто все прослушал – 0.

Едем дальше. Наконец, последняя станция – “Вычислительная”. Здесь мы проявим смекалку и увидим, что «Формулы сокращенного умножения» можно применять не только при упрощении или при вычислении выражений.

Смотрим на слайд и у кого есть варианты выполнения заданий, поднимают руки, отвечают и записывают на доске.

А сейчас снова возьмите свой билет и в графе “Вычислительная” поставьте ту цифру, которая соответствует правильному количеству заданий.

Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание:  повторить формулы сокращенного умножения и выполнить упражнения (приложение 1,2)

4. Итог урока.

А теперь, ребята,  поезд отправится обратно домой, мы подведем итог нашего путешествия. Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить оценку за урок. Каждый из вас забирает смайлик соответствующий оценке.

А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши тетради вместе с конвертом, всеми карточками и билетом, и раздать тетради для домашней работы.

А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.

Урок окончен, до свидания.

Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата  суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.

Упростить выражение и по полученным ответам расшифровать слово:

1) 5b2+(3-2b)(3+2b)                                

2) (x+2)(x-2)-x(x+5)                                

3) (3-y)(3+y)(9+y2)                                

4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a)                

5) (-1-2a2b)(1-2a2b)                                

6) (6n2+1)(-6n2+1)

Вариант 1.

1. Преобразуйте в многочлен:

a) (y – 4)2;  
б) (7x + a)2; 
в) (5c – 1) (5c + 1);
г) (3a + 2b)(3a – 2b).

2. Упростите выражение (a – 9)2  – (81 + 2a).

3. Разложите на множители:

a) x2 – 49;     
б) 16x2 – 8xy + y2;

4. Решите уравнение:

(2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4.

Вариант 2.

1. Преобразуйте в многочлен:

a) (x – 7)2;  
б) (2x + b)2; 
в) (b – 3) (b + 3);
г) (5y – 2x)(5y + 2x).

2. Упростите выражение (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2.

3. Разложите на множители:

a) 25y2 – a2;     
б) c2 + 4bc + 4b2;

4. Решите уравнение:

12  – (4 –  x)2 = x (3 – x).

Вариант 1.

1. Преобразуйте в многочлен:

a) (y – 4)2;  
б) (7x + a)2; 
в) (5c – 1) (5c + 1);
г) (3a + 2b)(3a – 2b).

2. Упростите выражение (a – 9)2  – (81 + 2a).

3. Разложите на множители:

a) x2 – 49;     
б) 16x2 – 8xy + y2;

4. Решите уравнение:

(2 – x)2 – x(x + 1,5) = 4.

Вариант 2.

1. Преобразуйте в многочлен:

a) (x – 7)2;  
б) (2x + b)2; 
в) (b – 3) (b + 3);
г) (5y – 2x)(5y + 2x).

2. Упростите выражение (c + b)(c – b)  – (5c2  – b)2.

3. Разложите на множители:

a) 25y2 – a2;     
б) c2 + 4bc + 4b2;

4. Решите уравнение:

12  – (4 –  x)2 = x (3 – x).