Урок алгебры в 11 классе по теме : "Методы решения прказательных уравнений"
план-конспект урока (алгебра, 11 класс) по теме

Урок с презентацией в 11-м классе "Методы решения показательных уравнений" .

Старостина Ирина Викторовна, учитель математики 

МБОУ гимназия №2 г. Зарайска, Московской области.

Цели урока: 

1. Образовательные: Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений;
2. Развивающие: Сформировать умения и навыки решения несложных простейших показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся. Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки самоконтроля.
3. Воспитательные: Развивать познавательный интерес к предмету. Развивать творческие способности учащихся.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, тесты, таблицы, доска.

Тип урока: комбинированный.

Последовательность изложения:

             1) Организационный момент

              2) Мотивация урока.

3) Актуализация опорных знаний.  Проверка усвоения учащимися пройденного материала через:

а) проверка домашнего задания через интерактивную доску и листок с готовыми заданиями; 3 мин.

б) устные упражнения. 4 мин.

2) Изучение нового материала:

а) определение показательного уравнения; (интерактивная доска); 4 мин.

б) способы решения показательных уравнений (интерактивная доска); 2 мин.

в) решение показательных уравнений. 15 мин.

4)Первичное усвоение знаний:

а) обучающий тест-контроль. 8 мин.

б) самопроверка (интерактивная доска). 2 мин.

5). Рефлексия .1 мин.

6) Домашнее задание, (интерактивная доска). 1 мин.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент .

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что математика– интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3.Актуализация опорных знаний. Проверка усвоения учащимися пройденного .

На предыдущих уроках мы рассмотрели показательную функцию и ее свойства, а сегодня и на последующих уроках рассмотрим показательные уравнения и способы их решения.

а) проверка домашнего задания. (По готовому чертежу на интерактивной доске).

 Слайд № 1,  № 2. (Презентация)

№ 457 (г)

№ 458 (г)

№  446 (а, г), №  446 (г), №  448 (в) – вывесить на перемене на листочке, проверить на перемене.

б) устные упражнения. Слайд № 3.

1) а) у = 2х ; б) у = ( 0,2)х ; в) у = ( х-2)3; г) у = х2; д.) у = πх ; е) у = 3-х .

Какие из функций являются показательными?

Дайте определение показательной функции.

Какие из них являются возрастающими? Убывающими? Почему?

2) Слайд № 4.

Какой из графиков является графиком показательной функции у = πх?

3) Слайд № 5.

Какие свойства степеней использованы?

а) 3х * 32 = 3х+2; б) 2х+3 = 2х * 23,

Как упростили выражения?

Какие свойства степеней применили?

А теперь применим их в обратном порядке (справа налево).

4) как представить в виде степени?

9х = (32)х = 32х = (3х)2.

5) Слайд № 6.

Вынести общий множитель за скобки. (По готовой записи.)

а) 4х + 4х+2 = 4х + 4х * 42 = 4х * (1 + 42) = 4х * 17;

б) 10х-1 + 10х = 10х-1 * (1 + 10) = 10х-1 * 11.

а) какой множитель выносят за скобки? (С наименьшим показателем степени.)

Что для этого сделали? (Представили в виде 4х+2 = 4х * 42.)

б) За скобки выносят общий множитель с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый многочлен разделить на вынесенный множитель по правилу аm: an = am-n.

 4.  Первичное изучение нового материала.

Мы повторили свойства степеней и показательной функции для лучшего усвоения и понимания новой темы “ Методы решения простейших показательных уравнений”.

Слайд № 7. (Работа со слайдом)

а) определение показательного уравнения.

Определение: показательное уравнение- это уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Простейшие показательные уравнения вида ах = в, где а> 0, а ≠1.

1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = ах одну единственную точку.

2) при в < 0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции.

3) для решения уравнение представляем в виде ах = ас.

б) методы решения показательных уравнений. Слайд № 8.

1. Метод приведения степеней к одинаковому основанию.
2. Вынесение общего множителя за скобки.
3. Метод введения новой переменной.
4. Метод почленного деления.
5. Метод группировки.
6. Графический метод.

Слайд № 9.

“ Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и в последствии подтвердить это, - что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц

Сегодня мы рассмотрим три метода решения уравнений.

в) решение простейших показательных уравнений. (Работа на доске и в тетрадях)

1. Приведение к одинаковому основанию левой и правой части уравнения.

а) с объяснением у доски;

б) комментировано;

в) самостоятельно в тетрадях, один – у доски.

а) 2х+6 = 8;

2х+6 = 23,

Основания степеней равны,  значит, равны и показатели степеней.

Х + 6 = 3,

Х = -3.

Ответ: - 3.

б) (1/5)2х = 125;

5-2х= 53,

- 2х = 3,

х = - 1,5.

Ответ: - 1,5.

в) 10х-2 = - 10;

т.к. -10< 0, то уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

2. Вынесение общего множителя за скобки.

а) 4х+1 + 4х = 320, вынесем за скобки степень с наименьшим показателем.

4х * 4 + 4х = 320,

4х (4 + 1) = 320,

4х * 5 = 320,

4х = 320: 5,

4х = 64,

4х = 43,

х = 3.

Ответ: 3.

б) 6х+1 + 35 * 6х-1 = 71,

6х-1 (62 + 35) = 71,

6х-1 * 71 = 71,

6х-1 = 71: 71,

6х-1 = 1,

6х-1 = 6 0,

х – 1 = 0,

х = 1.

Ответ: 1.

За скобки выносят член с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящего в левой части уравнения, разделить на вынесенный множитель, Деление осуществлять по правилу: аm : an = am-n.

3. Введение новой переменной.

Вводится переменная у = ах и рассматривается квадратное уравнение относительно новой переменной.

а) 7 2х _ 6 * 7х - 7 = 0,

пусть у = 7х, тогда

у2 -6у – 7 = 0,

Д = 36 + 28 = 64,

У1 =(6+8)/2= 7;

У2 =(6-8)/2= -1:

1) 7х = 7; 2) 7х = -1;

Х = 1 решений нет.

Ответ: 1.

б) 4х – 5 * 2х + 4 = 0, т. к. 4х = (22)х = (2х )2, то

( 2х)2 – 5* 2х + 4 = 0,

пусть у = 2х, тогда

у2 – 5у + 4 = 0,

Д = 25 – 16 = 9,

у1 = (5+3)/2=4; у2 = (5-3)/2=1;

1) 2х = 4, 2) 2х = 1;

2х = 22, 2х = 20,

Х = 2 х = 0.

Ответ: 2; 0.

в) если останется время 2 * 3х+1 + 2 * 32-х = 56. 5.

Минутки релаксации: 

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти. Повторить 4-5 раз.
2. Вытянуть правую руку вперёд. Следить глазами, не поворачивая головы, за медленным движением указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторить 4-5 раз.
3. В среднем темпе проделать 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1-6. Повторить 1-2 раза.

5. самостоятельная работа учащихся.

а) Обучающий тест-контроль (8 мин.), ответы собрать, потом проверка решения по готовому решению через интерактивную доску.

Ответы к тесту: слайд № 10

1 вариант

 2 вариант

б) самопроверка по готовому решению через м. проектор.

Вариант 1, слайд № 11-12.

Вариант 2, слайд № 13-14.

 6. Итоги урока. Рефлексия.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

7. Домашнее задание, слайд № 15.

П 36; №460; №461; №462 (а. б), №463 (в, г),записи в тетрадях.