Технология формирования скорости вычислительных навыков
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

«Технология формирования скорости вычислительных навыков»

Карточки быстрого счета

Совершенствование вычислительных умений на примере умножения

  Замер скорости вычислений лучше всего проводить, перемножая двузначные числа. Умножение занимает центральное место в арифметике: прежде чем умножать, надо освоить сложение; без умножения нельзя освоить деление. Для замеров заготавливаем карточки, содержащие не менее 10 вариантов заданий по четыре примера в каждом. Пока они лежат лицевой стороной вниз, ученики пишут на них свои фамилии. Длительность выполнения ( одна минута ) строго контролируется.  По команде «Начали!» ребята переворачивают листочки и приступают к решению. По команде «Закончили!» все одновременно прекращают писать, переворачивают и сдвигают на край парт листочки.

  При оценке выполненных работ неправильно вычисленные цифры не учитываем. Не учитывать и заранее написанные цифры условия. Значит, в решении примера, приведенного ниже, не будут учтены цифры 3, 6, 4, 7. А как быть с цифрой 5 ? Фактически она ошибочна, но сложение ( 1+4=5 ) выполнено верно. Цифра 5 считается условно правильной и подлежит учету. В приведенном решении примера девять правильно определенных цифр.

  Если, допустим, в первом примере контрольного задания правильных цифр девять, во втором десять, в третьем шесть, а последний пример не был начат, то общее количество цифр, вычисленных за минуту, равно 25. Это и есть искомая скорость вычислений. Хорошо это или плохо? Отметка «5» ставится за 40 цифр в минуту, «4№ - за 30, «3» - за 20. Таким образом, скорость 25 цифр в минуту соответствует отметке «3». ( При делении многозначных чисел «5» ставится за 27 цифр, «4» - за 21, «3» - за 15 ).

Диагностика

  Проведенные замеры позволяют разделить учеников на три группы: в первую группу войдут те, у кого скорость умножения менее 15 цифр в минуту – они плохо знают таблицу умножения; во вторую группу войдут те, у кого скорость умножения от 15 до 30 цифр в минуту – для них следует совершенствовать умение умножать, используя для этого карточки технологического тренажа; третью группу составят ученики, вычисляющие на хорошем уровне – 30 цифр в минуту.

Система упражнений

  В соответствии с результатами диагностики система упражнений состоит из двух частей: качественного освоения таблицы умножения и технологического тренажа для совершенствования умения умножать.

Упражнения для качественного освоения таблицы умножения

Переключение канала восприятия

  Таблица умножения, как правило, заучивается вслух, а при решении примеров цифры воспринимаются зрительно. Надо создать предпосылки для успешного переключения канала восприятия. С этой целью изготавливаются демонстрационные карточки размером 15 * 15 см; на каждой из них крупно написана одна из цифр от 2 до 9, учитель берет со стола две любые карточки, например с цифрами 7 и 8, и спрашивает, не называет цифр, а лишь показывая их ученикам: «Сколько?». Обратите внимание: вопрос задается вопреки традиционной методике, не в полной форме, а кратко, ученики должны воспринимать цифры не на звук, а зрительно. Отвечают хором: «Пятьдесят шесть». Если кто – то собьется, это сразу же будет слышно – и тогда надо подтвердить правильный результат. Упражнение можно выполнять одну минуту ежедневно. Через несколько дней дети будут воспринимать цифры не только на слух, но и зрительно.

Индивидуализация усвоения

  Коллективная работа с демонстрационными карточками перестает быть эффективной, по мере того как ученики осваивают большую часть таблицы умножения. Когда у каждого ребенка остается меньше десяти неосвоенных элементов, работа должна быть индивидуализирована – ведь один не знает, сколько будет 6 * 7, другой 9 * 6, третий – еще какой-нибудь элемент таблицы. Теперь каждый должен повторять только «свою» часть таблицы – не освоенные им элементы. Но беда в том, что ученик не знает, чего он не знает. Надо проверить у него знание всей таблицы, чтобы неосвоенные элементы он мог выписать на последней странице своей тетради по математике. Теперь на каждом уроке отводите одну-две минуты для целенаправленного повторения: «Откройте тетрадь на последней странице, будем повторять таблицу умножения» - и каждый ученик при этом будет работать экономно, не затрачивая время на то, что он уже освоил.. можно разнообразить эту работу, организовав взаимопроверку усвоения.

  Обычно возникает организационная трудность: при первичной проверке элементы таблицы надо предлагать вразброс, для этого можно использовать карточки, сорбонки ( от названия парижского университета – Сорбона ), на одной стороне которых приведен элемент таблице, например, 7 * 8, а на другой результат – 56. Перетасовав колоду таких карточек, вы показываете ученику поочередно каждую из них, а он называет результат. При правильном ответе карточка сдвигается в одну сторону, при неправильном – в другую. Затем ученик записывает в тетради  те элементы таблицы, которых он не знает. Даже при столь сжатой технологичной проверке затраты времени будут больше – до 8 минут на одного ученика, что составит для класса из 30 учеников 5-6 уроков. Поэтому при массовой проверке всех учеников класса из 30 учеников надо иметь несколько помощников из сильных учеников. Шесть таких помощников уменьшат общие затраты времени до одного урока.

Упражнения с сорбонками для слабых учеников

  После нескольких дней целенаправленной тренировки почти все ученики осваивают таблицу умножения. Остается лишь несколько ребят с ослабленной памятью, для которых можно рекомендовать увеличение частоты упражнений с помощью сорбонок.  Сорбонки имеют широкую сферу применения: для усвоения иностранных слов, формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, обозначений физических величин, единиц измерения и т.д. для усвоения таблицы умножения они изготовляются учеником по числу неусвоенных им элементов таблицы. Постепенно остается все меньше неосвоенных элементов, и ученик с ослабленной памятью осваивает таблицу. Высокая эффективность сорбонок объясняется тремя важными свойствами: они концентрируют внимание только на тех элементах таблицы, которые еще не освоены, увеличивают частоту тренировок, раскрепощают память в процессе игры, сто обеспечивает более легкое запоминание.

Технологический тренаж

  Если после усвоения таблицы умножения провести снова замер скорости вычисления, то у большинства учеников он составит более 20 цифр в минуту. Теперь можно совершенствовать умение умножать, используя для этого технологический тренаж. Это такой способ организации упражнений, который позволяет увеличить частоту тренировок, не перегружая учителя подготовительной и тренировочной работой. Для того чтобы сократить подготовительную  работу, пользуются карточками многократного использования. Задания в них не имеют одинаковых примеров, поэтому набор карточек можно использовать достаточно долго, ежедневно сдвигая варианты: сегодня у ученика первый вариант, завтра – второй, послезавтра – третий и т.д. линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение на карточке нельзя, оно записывается на подкладываемом листе бумаге.

  Если в неделю пять уроков математики, то на четырех тренаж проводится со взаимопроверкой, а на пятом проверяет учитель и выставляет отметки. При взаимопроверках часто возникают затруднения, и ученики могут попросить у учителя проверенную карточку.

  Выполнение упражнений на умножение в течение двух недель (ежедневно!) позволяет повысить скорость умножения до 30-40 цифр в минуту у большинства учеников.