Внеклассное математическое мероприятие "Что?Где?Когда?"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

УРОК-ИГРА «УМНИКИ И УМНИЦЫ» ПО ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ»

Цель урока:  повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная и интеграл»; посредством игры формировать навыки и умения в решении задач; формировать умения логически мыслить, рассуждать, способствовать творческой деятельности учащихся и воспитанию уверенности в себе.

На доске: 1. плакат с эпиграфом к уроку «Величие человека в его способности мыслить»;

2. экран с тремя дорожками «зеленой», «желтой», «красной».

   Ход урока.

I.Организационный момент. Для организации и проведения нетрадиционного урока в форме игры учащимся предлагается отборочный тур. По итогам этого тура 3-е учащихся становятся «теоретиками», а остальные учащиеся «практиками».

Вопросы отборочного тура.

1. В Париже в 1800 году в книге «Вычисление производных» был впервые введен термин «производная». Кто был автором этой книги?

А) Лагранж         В) Лейбниц

Б) Арбогаст        Г)  Коши

2. Кем был предложен термин «интеграл»?

А) Ферма            В) Бернулли (1696 г.)

Б) Барроу           Г)  Паскаль

3. Кто ввел обозначение ?

А) Ньютон          В) Лейбниц

Б) Лопиталь       Г)  Лагранж

4. Кем был введен символ ?

А) Эйлер                         В) Коши

Б) Лейбниц (1686 г.)       Г)  Бернулли

5. В какой книге Леонард Эйлер уделяет главное внимание понятию «производная»?

А) «Интегральное исчисления»                               В) «Начала…»

Б) «Дифференциальное исчисление»  (1755 г.)     Г)  «Введение в анализ»

6. Если х0 – точка экстремума дифференцируемой функции , то . Чье имя  носит это утверждение?

А) Ферма           В) Пифагора

Б) Коши             Г)  Лейбница

7. Этот ученый в своей книге высказал изучаемую ныне теорему о том, что если производная функции у(х) положительна, то данная функция на этом участке возрастает; если же производная отрицательна, то функция убывает. Кто этот ученый?  

А) Ферма           В) Эйлер

Б) Виет              Г)  Лейбниц

По итогам отборочного тура 3 теоретика выбирают «свою» дорожку (теоретик, который выбрал « зеленую» дорожку может ошибиться два раза, «желтую» один раз, «красную» не имеет право на ошибку).

II. Отработка умений и навыков учащихся по теме «Производная и интеграл».

При подготовке к уроку учащиеся должны были повторить основной учебный материал по данной теме. Каждый из «теоретиков» получает 5 вопросов по теме: «Производная и интеграл».

Вопросы «теоретикам»

Право первым выбрать свою «дорожку» предоставляется «теоретику» правильно ответившему на наибольшее количество вопросов.

Пока «теоретики» готовят ответы на вопросы, «практики» выполняют самостоятельную работу.

Этот ученый первым изложил в своей работе «Метод исследования максимумов и минимумов» систематический прием отыскания экстремумов. Эта работа частично была опубликована в 1642-1644 г., а полностью в 1779 г. после смерти автора. Кто этот ученый?

Чтобы ответить на этот вопрос необходимо выполнить задания и среди ответов найти верный.

1)Решить уравнение если .

2)Найти точку минимума функции .

3)Найти угловой коэффициент касательной к графику функции     в точке с абсциссой х0 = 2.

4)Найти интервалы возрастания функции .

5)Найти площадь, ограниченной заданными линиями: параболой у = х2+1 и прямой  у = х + 3.

Ответы: 0(е); 2(м); 0,5(р); х≤0(в); -4,5(к);
                          1(ф);            4,5(а);             х≥0(м)

Кто первым называет правильный  ответ  получает «орден»

III. Отработка умений и навыков учащихся в решении тестовых заданий.

Задания «зеленой» дорожки:

Теоретические вопросы.

1. Найти для функции  первообразную, график которой проходит через точку М(; 5)

2. Построить эскиз графика функции , определенной на [а; в ], если а=-1, в=3,  при

3. Найдите наибольшее целое решение неравенства f/ (x) 0,

где .

Задания «желтой» дорожки:

Теоретические вопросы.

1. Найти первообразную функции

2. Вычислите сумму значений функции   в точках экстремума.

Задания «красной» дорожки

Теоретические вопросы.

1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой  и касательными к этой параболе, проведенными из точки (0;1).

(Каждый «практик», который помогает «теоретику» в решении задач получает «орден»).

Итак, определились «умники» и «умницы». Для них мы проводим заключительный тур.

 Найдите на параболе  точку, ближайшую к точке А (2; 0,5). 

Тот, кто первым верно решает эту задачу становится победителем игры «Умники и умницы» и получает титул «Умник-2012».

IV. Подведение итогов игры (самые активные участники игры, те у кого больше всего «орденов» получают «5»)  

V. Домашнее задание из раздела «Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал анализа» учебника 10-11 класс, под редакцией Ш.А. Алимова и др. – 8-е изд., перераб. –М.: Просвещение, 2010 г.

Богачева О. М. – учитель математики школы № 33

Внеклассное мероприятие

с использованием компьютерных технологий

«Что? Где? Когда?».

Цели: развитие у учащихся интереса к изучению математики, расширение кругозора учащихся, развитие логического мышления, воспитание чувства товарищества  и ответственности.

Ход мероприятия.

1. Вступительное слово ведущего.

Ведущий. «Ничто с такой силой не побуждает высокие умы к работе над обогащением знания, как постановка трудной и в то же время полезной задачи».  Бернулли

Сегодня мы собрались с вами, чтобы провести игру «Что? Где? Когда?», в которой вам предстоит показать свои знания по математике, проявить смекалку, узнать что-то новое для себя, расширить свои представления о математике и ее приложениях.

Разрешите познакомить вас с правилами игры:

1). К участию в игре привлекаются три команды по пять человек в каждой. Каждая команда выбирает капитана.

2). В зале расположены три стола: стол лидера (в центре) и игровые (резервные) по обе стороны от стола лидера.

3). Ведущий объявляет начало и конец каждого раунда, оценивает ответы, комментирует их.

4) По жребию члены одной из команд рассаживаются за столом лидера. На столе лидера рулетка, с помощью которой определяется номер вопроса.

5)После двухминутного обдумывания играющая команда дает ответ. Одновременно с играющей командой над вопросом думают и резервные команды. Заслушав ответ играющей команды, ведущий просит резервные команды высказать свое мнение.

6)Побеждает в игре та команда, которая наберет наибольшее количество очков. Если в раунде играющая команда ответила правильно, она остается за столом лидера. В противном случае ей придется уступить свое место той команде, которая дала правильный ответ. В случае, когда все три команды ответили неудачно, место за столом лидера занимает команда №2 по жребию.

7) Через 2-3 раунда проводится «пауза». Она возникает либо по указанию стрелки рулетки, либо по объявлению  ведущего (он имеет право сделать это дважды за игру), либо по просьбе играющей команды (ей это позволяется сделать один раз)

8) В конце встречи  объявляется  общий итог и выделяется команда эрудитов, которая в данной игре действовала наиболее удачно. Ей вручается приз.

Итак, начинаем нашу игру. Для того, чтобы  определить  какая команда займет стол лидера, проведем жеребьевку.

Ваше активное участие – гарантия того, что наша встреча будет интересной, содержательной, запоминающейся.

2. Проведение игры.

Вопрос 1.(слайд 4) Уважаемые знатоки! Кто автор литературных произведений «Воспоминания о детстве», «Нигилистка», «Борьба за счастье»?

Ответ: Софья Васильевна Ковалевская родилась 15 января 1850 года в семье генерала В. Коврин-Круковского. Математические способности ее проявились в возрасте 13 лет. Она серьезно занималась научными исследованиями, литературной деятельностью, писала романы, стихи. Помимо научных заслуг, ей принадлежит исключительное место в истории женского движения.

Вопрос 2.(слад 5) Уважаемые знатоки! Назовите русский учебник по математике. Вратами своей учености назвал его Ломоносов. Как он называется? Назвать автора этого учебника?

Ответ: Этот математик создал первый русский учебник по математике и навигации для школы. М. В. Ломоносов хранил этот учебник до конца дней своих и называл его «вратами учености». В знак признания достоинств этого математика Петр I пожаловал ему другую фамилию Магницкий, чем хотел подчеркнуть, что развитый ум и знания привлекают к человеку других людей с такой силой с какой магнит притягивает к себе железо.

Вопрос 3. (слайд 6) У известного художника Богданова- Бельского есть картина, изображающая занятие устным счетом: в классе возле доски сидит учитель, а около него стоят ученики и решают пример:      . Уважаемые знатоки! Вам необходимо решить данный пример устно.

Ответ:  =  +   =  + = 1+1 =2.

Вопрос 4. (слайд 7)Уважаемые эрудиты! Я хочу рассказать вам одну старинную историю. В шляпную лавку вошел господин средних лет и объявил, что желает купить шляпу за 30 рублей. Свою покупку он оплатил 100-рублевой банкнотой. У хозяина лавки не было сдачи, он послал приказчика в соседний магазин разменять банкноту. Когда приказчик вернулся, покупателю была выдана понравившаяся ему шляпа, 70 рублей сдачи, и он удалился. Примерно через час прибежал хозяин соседнего магазина, сообщил, что 100-рублевая банкнота оказалась  фальшивой и потребовал взять ее назад. Ничего не оставалось, как выплатить соседу 100 рублей настоящих денег. Вечером,  опечаленный хозяин лавки сел подсчитывать убытки. Помогите ему, уважаемые знатоки, и скажите: сколько всего рублей он потерял в этот день?

Ответ: 100 рублей: он потерял шляпу за 30 рублей и сдачу 70 рублей. Других убытков нет.

Вопрос 5.(слайд 8) Уважаемые знатоки! У меня в руках игральная карта: бубновый король. Рассмотрите   внимательно –  на карте  вы видите изображение ромба. Вопрос: почему на картах бубновой масти изображен именно ромб, а не что-то другое?

Ответ: Слово «ромб» происходит от греческого слова «ромбос», означающего «бубен». Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба.

Вопрос 6 (слайд 9). (блиц – вопрос) Уважаемые знатоки! Вам необходимо ответить на три вопроса, на каждый вопрос дается 20 секунд.

1). Единица измерения упрямства?

2). Самый маленький рост девочки?

3). Два в квадрате-4, три в квадрате-9. Чему равен угол в квадрате?

Ответ: 1) осел; 2) дюйм; 3) 900.

Вопрос 7. (слайд10) Уважаемые эрудиты! О каком числе идет речь в стихотворении Сергея Боброва:

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Чтобы нам не ошибиться,

Чтоб окружность верно счесть.

Надо только постараться

И запомнить все как есть:

Три – четырнадцать - пятнадцать

Девяносто два и шесть!

Ответ: Если число, выражающее длину окружности разделить на число, выражающее диаметр этой окружности, то получится  = 3,1415926535… . Вавилоняне во II тыс. до н.э. удовлетворялись значением = 3. В V веке китайский математик,  астроном Цзу Чун- чжи  нашел =3,1415929… . Нидерландский математик Лудольф ван Цейлен (1540-1610) вычислил 35 десятичных знаков после запятой у числа . В течение 20 лет (с 1853г. по 1873г.) английский математик У. Шенкс вычислил 707 десятичных знаков числа . В 1989 году японский ученый Я. Канэда, используя суперкомпьютер получил для числа  201 326 000 цифровых знаков после запятой.

Вопрос 8.(слайд 11)   Уважаемые знатоки! Разрешите предложить вам небольшую логическую задачу: Человек, оказавшийся случайно в небольшом городке и желая хоть как – то убить время, решил подстричься. В городке были лишь два мастера (у каждого из них своя парикмахерская). Заглянув к одному мастеру, человек увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, а владелец его был безукоризненно одет и аккуратно подстрижен. Поразмыслив  человек отправился стричься к первому парикмахеру. Уважаемые эрудиты! Не можете ли вы объяснить причину столь странного, на первый взгляд, решения?

Ответ: Поскольку в городке лишь два парикмахера, каждый мастер вынужден стричься у другого. Человек выбрал того из мастеров, кто лучше подстриг своего конкурента.

Вопрос 9.(слайд 12) Уважаемые знатоки! Я думаю, что в детстве вы очень любили сказки. И, наверное, одной из любимых была сказка Шарля Перо «Золушка». Вы все ее хорошо знаете, знаете трудолюбивую Золушку, злых мачеху и ее двух плохо воспитанных дочерей. Я хочу напомнить   один из эпизодов этой сказки: « Как – то раз сын короля решил устроить бал и созвал на него всех знатных людей в королевстве. Были приглашены и Золушкины  сестры и мачеха. Как же они обрадовались, как засуетились, выбирая себе наряды и украшения! А Золушке только прибавилось работы…

Наконец –то настал долгожданный день. Сестры и мачеха  одели  свои прекрасные наряды, сшитые Золушкой за одну ночь. Пока Золушка причесывала сестру, она спрашивала ее:

3. Признайся, Золушка, тебе хотелось бы пойти на бал?
4. Ах, сестрица, не смейся надо мной! Разве туда пустят?
5. Да уж, правда! Все бы покатились со смеху, если бы увидели такую замарашку на балу.
6. Но ты можешь посмотреть бал – добавила мачеха – Но это можно будет сделать только после того, как ты выполнишь мои небольшие поручения : переберешь чугунок гороха, посадишь 40 кустов роз, натрешь полы, принесешь воды, но учти в наши ведра входит или 3 литра или 5 литров воды, тебе же надо принести ровно 4 литра воды.  Уважаемые знатоки! Помогите Золушке справиться с заданием.

Ответ: 1) 3 л  5 л (3 л) 2) 3 л 5 (3 л) +2 л  3) 1 л   5 л (пустой) +  1 л  4) 3 л  5 (1)л = 4 л.

Вопрос 10. (слайд 13)1 и 2 февраля 1972 года В Мексиканском заливе исчез огромный танкер, вышедший промыть грузовые танки. Судно было обнаружено лишь 14 февраля, лежащим на дне. Все 38 членов экипажа бесследно исчезли. Но что самое потрясающее, 39 человек-капитан танкера- был обнаружен у себя в каюте сидящим за столом, в его руках была кофейная чашка!  Уважаемые знатоки! О чем идет речь, как называется это таинственное место, форму какой геометрической фигуры оно имеет?

Ответ: Бермудский треугольник.

Вопрос 11. (слайд 14) О, мудрые братья! Я подвел итог предшествующему развитию греческой математики, создал фундамент для дальнейшего развития. Мой труд состоит из 13 книг. Первая книга содержит важнейшие предложения о сторонах и углах треугольника, о построении треугольника, о перпендикулярах и параллельных прямых, о параллелограммах и их площадях. Уважаемые знатоки! Поведайте же мне, кто я?

Ответ: Как наука геометрия оформилась в III веке до н. э. благодаря трудам ряда греческих математиков и философов. Наибольшая заслуга в этом принадлежит Евклиду, жившему в г. Александрия. Он, опираясь на исследования и выводы своих предшественников – Фалеса, Пифагора , других древнегреческих ученых, привел в систему накопленные по геометрии сведения, дополнил их своими исследованиями и открытиями, а затем последовательно изложил в 13 книгах, назвав их «Начала». Его труд на протяжении свыше 2000 лет служил учебным пособием по геометрии.

3. Подведение итогов игры, награждение победителей.