Рабочая программа по дисциплине "Математика" для специальностей социально-экономического профиля НПО (ФГОС-3)
рабочая программа по алгебре по теме

стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Структура и содержание учебной дисциплины

5

3. Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

20

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

22

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

475

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

315

в том числе:

     лабораторные занятия

-

     практические занятия

50

     контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

160

в том числе:

    Виды самостоятельной работы: решение задач и уравнений. подготовка рефератов, выполнение расчетно-графических работ, составление схем и таблиц, домашняя работа и т.п.).

160

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Тема 1.

Повторение базисного  материала за курс 9-летней школы

Содержание учебного материала

12

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Дроби. Действия с дробями. Пропорции. Основное свойство пропорции.

Тождественное преобразование целых и рациональных выражений.

Формулы сокращенного умножения.

Решение линейных и квадратных уравнений.

Построение графиков различных функций.

Построение графиков различных функций.

Решение дополнительных примеров и задач по теме.

Теорема Пифагора. Решение задач на теорему Пифагора.

Теорема синусов. Решение задач на теорему синусов.

Теорема косинусов. Решение задач на теорему косинусов.

Решение дополнительных примеров и задач планиметрии.

Контрольная работа. Входной контроль.

1

Самостоятельная работа обучающихся.

Формулы сокращенного умножения, линейные уравнения, квадратные уравнения и неравенства. Подготовка к контрольной работе.

3

Тема 2. Тригонометрические функции и их свойства

Содержание учебного материала

14

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Радианная мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные формулы тригонометрии. Формулы приведения.

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов.

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Выполнение упражнений на основные формулы тригонометрии.

Функция y=sin x, свойства и график.

Функция y=cos x, свойства и график.

Функция y=tg x, свойства и график.

Функция y=сtg x, свойства и график.

Подготовка к контрольной работе по теме «Тригонометрические функции».

Практические занятия

2

1.

2.

Преобразование тригонометрических выражений.

Гармонические колебания.

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся.  

Повторение формул тригонометрических выражений. Построение графиков тригонометрических функций. Исследование графиков. Чтение графиков функций. Подготовка к контрольной работе.

Выполнение домашней работы.

5

Тема 3. Решение тригонометрических уравнений

Содержание учебного материала

12

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Арксинус числа. Арккосинус числа.

Арктангенс числа. Арккотангенс числа.

Решение простейших уравнений вида sin x=a.

Решение простейших уравнений вида cos x=a.

Решение простейших уравнений вида tg x=a.

Решение простейших уравнений вида ctg x=a.

Два основных метода решения тригонометрических уравнений

Однородные тригонометрические уравнения

Решение более сложных тригонометрических уравнений

Подготовка к контрольной работе по теме «Тригонометрические уравнения».

Практические занятия

1

1.

Решение тригонометрических уравнений.

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к контрольной работе.

5

Тема 4. Аксиомы стереометрии

Содержание учебного материала

5

2

1.

2.

3.

4.

Логическое строение геометрии. Аксиомы стереометрии. Теорема 15.1.

Следствия из аксиом стереометрии. Теорема 15.2

Следствия из аксиом стереометрии. Теорема 15.3

Решение задач по теме: «Аксиомы стереометрии»

Практические занятия

Зачет по теме «Аксиомы стереометрии»

1

Самостоятельная работа обучающихся по аксиомам стереометрии

Решение задач на применение аксиом стереометрии. Подготовка к зачету.

2

Тема 5. Векторы в пространстве

Содержание учебного материала

9

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Понятие вектора. Модуль вектора. Коллинеарные векторы. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора в ней.

Координаты суммы и разности двух векторов. Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками.

Скалярное произведение векторов.

Решение задач по теме «Векторы в пространстве».

Подготовка к контрольной работе по теме «Векторы в пространстве».

Практические занятия

1

1.

Векторы в пространстве

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение различных задач с применением векторов. Подготовка к контрольной работе.

5

Тема 6. Производная функции

Содержание учебного материала

13

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Предел числовой последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.

Приращение аргумента и функции. Решение примеров по теме: «Приращение функции».

Определение производной. Алгоритм отыскания производной.

Формулы дифференцирования. Правила вычисления производных.

Вычисление производных различных функций.

Вычисление производных различных функций.

Производная тригонометрических функций

Производная сложной функции

Вычисление производной сложной функции

Подготовка к контрольной работе по теме «Производная функции».

Практические занятия

1

1.

Производная функции

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Отыскание пределов последовательностей. Применение правил дифференцирования. Вычисление производных сложных и тригонометрических функций. Подготовка к контрольной работе.

6

Тема 7. Применение производной для исследования функций

Содержание учебного материала

25

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

Непрерывность функции. Метод интервалов.

Решение неравенств с помощью метода интервалов.

Касательная к графику функции.

Уравнение касательной к графику функции.

Приближенные вычисления

Производная в физике и технике. Механический смысл производной.

Решение задач по теме: «Механический смысл производной»

Признак возрастания (убывания) функции.

Исследование функций на монотонность.

Критические точки функции, экстремумы функции.

Общая схема исследования функции и построение ее графика

Решение задач по теме: «Исследование функции».

Решение задач по теме: «Исследование функции».

Контрольный срез за 1-ое полугодие.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин.

Подготовка к контрольной работе.

Практические занятия

7

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Уравнение касательной к графику функции.

Приближенные вычисления.

Производная в физике и технике.

Исследование функций на монотонность.

Отыскание экстремумов функции.

Исследование функции и построение ее графика.

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции.

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Находить уравнение касательной. Отыскивать промежутки знакопостоянства, экстремумы функций.

Исследовать функции с помощью производной и строить графики. Решать задачи на наибольшее и наименьшее значения функций.

12

Тема 8. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

12

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной.

Правила отыскания первообразных.

Решение примеров на нахождение первообразной.

Площадь криволинейной трапеции.

Решение примеров по теме: «Площадь криволинейной трапеции».

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Решение примеров по теме: «Интеграл».

Подготовка к контрольной работе по теме «Первообразная и интеграл».

Практические занятия

3

1.

2.

3.

Первообразная

Площадь криволинейной трапеции

Интеграл

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Нахождение первообразных функций. Вычисление интегралов. Решение задач на отыскание площадей криволинейных трапеций.

6

Тема 9. Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

12

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Параллельные и скрещивающиеся прямые. Теорема 16.1

Решение задач по теме: «Параллельные и скрещивающиеся прямые».

Признак параллельности прямых. Теорема 16.2

Решение задач по теме: «Признак параллельности прямых»

Признак параллельности прямых и плоскостей. Теорема 16.3

Параллельность плоскостей. Теорема 16.4

Параллельность плоскостей. Теорема 16.5

Параллельность плоскостей. Теорема 16.6, 16.7

Решение задач по теме: «Параллельность плоскостей».

Подготовка к зачету

Практические занятия

1

1.

Параллельность прямых и плоскостей

Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач по теме. Подготовка к зачету.

6

Тема 10. Комбинаторика и теория вероятностей

Содержание учебного материала

14

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Основные понятия комбинаторики.

Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

Решение простейших комбинаторных задач.

Решение простейших комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.

Решение примеров по теме: «Бином Ньютона».

Событие. Вероятность события.

Сложение и умножение вероятностей.

Решение задач практического содержания с помощью формул вероятности.

Решение задач практического содержания с помощью формул вероятности.

Подготовка к контрольной работе по теме «Комбинаторика и теория вероятностей».

Практические занятия

2

1.

2.

Комбинаторика

Вероятность

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение комбинаторных задач. Отыскание вероятностей событий. Вычисление биномиальных коэффициентов.

7

Тема 11. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

12

2

1.   Перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема 17.1

2.   Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема 17.2

3.   Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Теорема 17.3

4.   Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Теорема 17.4

5.   Перпендикуляр и наклонная. Решение задач.

6.   Перпендикуляр и наклонная. Проверочная работа.

7.   Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач.

8.   Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач.

9.   Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема 17.6.

10.   Расстояние между скрещивающими прямыми

Практические занятия

1

1.

Теорема о трех перпендикулярах.

Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач по теме. Подготовка к зачету.

6

Тема 12. Обобщение понятия степени

Содержание учебного материала

12

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Корень n- степени и его свойства

Корень n- степени и его свойства

Решение задач по теме «Корень n-й степени».

Иррациональные уравнения.

Решение иррациональных уравнений.

Степень с рациональным показателем.

Решение примеров по теме: «Степень с рациональным показателем».

Подготовка к контрольной работе по теме «Обобщение понятия степени».

Практические занятия

3

1.

2.

3.

Корень n-й степени и его свойства.

Иррациональные уравнения.

Степень с рациональным показателем.

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Нахождение степени с рациональным показателем, решение иррациональных уравнений. Подготовка к контрольной работе.

6

Тема 13. Показательная и логарифмическая функции

Содержание учебного материала

28

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

Показательная функция, ее свойства и график.

Решение примеров по теме: «Показательная функция».

Решение простейших показательных уравнений.

Решение сложных показательных уравнений.

Решение сложных показательных уравнений.

Решение систем показательных уравнений.

Решение простейших показательных неравенств.

Решение сложных показательных неравенств.

Решение сложных показательных неравенств.

Решение систем показательных неравенств.

Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

Решение примеров по теме: «Свойства логарифмов».

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Решение примеров по теме: «Логарифмическая функция».

Решение простейших логарифмических уравнений.

Решение сложных логарифмических уравнений.

Решение сложных логарифмических уравнений.

Решение систем логарифмических уравнений.

Решение простейших логарифмических неравенств.

Решение сложных логарифмических неравенств.

Решение сложных логарифмических неравенств.

Решение систем логарифмических неравенств.

Подготовка к контрольной работе по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Практические занятия

4

1.

2.

3.

4.

Решение показательных уравнений.

Решение показательных неравенств.

Решение логарифмических уравнений.

Решение логарифмических неравенств.

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Изучить свойства показательной и логарифмической функций. Решать показательные уравнения и неравенства. Решать логарифмические уравнения и неравенства.

14

Тема 14. Производная и первообразная показательной и логарифмической функций

Содержание учебного материала

14

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Число e. Функция y=еx, ее свойства, график, дифференцирование.

Производная показательной функции.

Решение примеров по теме: «Производная показательной функции».

Первообразная показательной функции.

Решение примеров по теме: «Первообразная показательной функции».

Натуральные логарифмы. Функция y=lnx, ее свойства, график, дифференцирование.

Производная логарифмической функции.

Решение примеров по теме: «Производная логарифмической функции».

Первообразная логарифмической функции.

Решение примеров по теме: «Первообразная логарифмической функции».

Подготовка к контрольной работе по теме «Производная и первообразная показательной и логарифмической функций».

Практические занятия

2

1.

2.

Производная и первообразная показательной функции.

Производная и первообразная логарифмической функции.

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Вычислять производные показательной и логарифмической функций.

7

Тема 15. Многогранники

Содержание учебного материала

20

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы.

Понятие многогранника.

Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.

Прямая призма.

Решение задач по теме: «Призма».

Решение задач по теме: «Призма».

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда.

Решение задач по теме: «Параллелепипед».

Решение задач по теме: «Параллелепипед».

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.

Усеченная пирамида. Правильная пирамида.

Решение задач по теме: «Пирамида».

Решение задач по теме: «Пирамида».

Правильные многогранники.

Подготовка к контрольной работе по теме «Многогранники».

Практические занятия

3

1.

2.

3.

Расчет площади поверхности призмы.

Расчет площади поверхности пирамиды.

Изготовление правильных многогранников

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач на вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды.

Построение сечений в многогранниках.

Изготовление моделей правильных многогранников.

10

Тема 16. Повторение

Содержание учебного материала

26

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21

Основные формулы тригонометрии.

Преобразования тригонометрических выражений.

Преобразования тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений.

Векторы в пространстве.

Векторы в пространстве.

Производная. Правила вычисления производных.

Производная. Правила вычисления производных.

Производная сложной функции.

Касательная к графику функции.

Исследование функции на монотонность. Экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Первообразная. Правила вычисления первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.

Решение простейших комбинаторных задач.

Решение задач по теории вероятности.

Решение задач по теории вероятности.

Подготовка к годовой контрольной работе.

Работа над ошибками.

Работа над ошибками.

Практические занятия

4

1.

2.

3.

4.

Преобразования тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений.

Использование векторов в геометрических расчетах

Решение задач производственного содержания.

Годовая контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение тригонометрических уравнений. Нахождение производных и первообразных функций. Решение задач с применением векторов. Подготовка к годовой контрольной работе.

13

Наименование тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Тема 1. Тела вращения

Содержание учебного материала

17

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Цилиндр. Сечения цилиндра.

Вписанная и описанная призма

Решение задач по теме: «Цилиндр».

Решение задач по теме: «Цилиндр».

Конус. Сечения конуса.

Вписанная и описанная пирамиды.

Решение задач по теме: «Конус».

Решение задач по теме: «Конус».

Шар. Сечения шара.

Касательная плоскость к шару.

Решение задач по теме: «Шар».

Решение задач по теме: «Шар».

Уравнение сферы.

Практические занятия

3

1.

2.

3.

Решение задач по теме: «Цилиндр».

Решение задач по теме: «Конус».

Решение задач по теме: «Шар».

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач на построение сечений тел вращения.

8

Тема 2. Объемы многогранников

Содержание учебного материала

12

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем наклонного параллелепипеда.

Решение задач по теме «Объем параллелепипеда».

Решение задач по теме «Объем параллелепипеда».

Объем призмы.

Решение задач по теме «Объем призмы».

Объем пирамиды.

Решение задач по теме «Объем пирамиды».

Объемы подобных тел.

Практические занятия

2

1.

2.

Вычисление объема призмы.

Вычисление объема пирамиды.

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач на вычисление объемов призмы и пирамиды.

6

Тема 3. Объемы и поверхности тел вращения

Содержание учебного материала

20

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Объем цилиндра.

Решение задач по теме «Объем цилиндра».

Объем конуса.

Решение задач по теме «Объем конуса».

Объем шара.

Решение задач по теме «Объем шара».

Объем шарового сегмента и сектора.

Решение задач по теме «Объем шарового сегмента и сектора».

Площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение задач по теме «Площадь боковой поверхности цилиндра».

Площадь боковой поверхности конуса.

Решение задач по теме «Площадь боковой поверхности конуса».

Площадь сферы.

Решение задач по теме «Площадь сферы».

Практические занятия

5

1.

2.

3.

4.

5.

Расчет объема цилиндра.

Расчет объема конуса.

Расчет объема шара.

Расчет площади боковой поверхности цилиндра.

Расчет площади боковой поверхности конуса.

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Вычисление объемов и площадей поверхностей тел вращения.

10

Тема 4. Итоговое повторение

Содержание учебного материала

26

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений.

Производная. Производная сложной функции.

Применение производной в различных задачах

Первообразная. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.

Решение иррациональных уравнений.

Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений.

Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений.

Решение показательных уравнений.

Решение показательных неравенств.

Решение логарифмических уравнений.

Решение логарифмических неравенств.

Производная показательной и логарифмической функций.

Работа над ошибками.

Работа над ошибками.

Практические занятия

7

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Решение тригонометрических уравнений

Производная.

Применение производной.

Первообразная.

Степень с рациональным показателем. Иррациональные уравнения.

Решение показательных уравнений и неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Предэкзаменационная контрольная работа

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений. Нахождение производных и первообразных различных функций. Подготовка к предэкзаменационной контрольной работе.

13

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применения вычислительных  устройств, находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя  при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых, буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Текущий контроль:

практические занятия;

самостоятельная работа.

Промежуточный

контроль:

практические занятия;

контрольные работы.

Итоговый контроль:

зачет;

         контрольная работа.

Определять значения функции по значению аргумента;

 строить графики изученных функций;

 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Вычислять производные и первообразные функций;

 исследовать функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

 вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной, решение прикладных задач.

Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать графический метод.

Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; анализировать взаимно взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Знания:

Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.