Урок-обобщение по теме "Системы уравнений" алгебра 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Конспект урока по алгебре

 на тему «Решение систем уравнений».

7 класс

Тема урока:  «Решение систем уравнений».

Тип  урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений  и навыков.

Цели урока: 

1. Образовательная:  повторить и обобщить  знания  учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя  переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение  систем уравнения графическим  способом, способом  подстановки, способом алгебраического  сложения.
2. Развивающая: Развитие познавательного  интереса, внимания, логического  мышления, памяти; совершенствование  навыков решения  систем  уравнений.    
3. Воспитательная: воспитывать в детях  чувство  локтя  и  ответственности друг за  друга, интереса  к предмету, связать  математику  с другими предметами.

Оборудование: кодопленка  к устной  работе, тест, карточки с  заданиями  для  работы у доски, для самостоятельной  работы,  карточки  с домашним  заданием,  цветные  карточки  с ответами, таблицы:  «Соединительные  союзы»,   «Система  кровообращения  человека», «Система  СИ»,  «Таблица  Менделеева»,  «Солнечная  система».

План  урока  и  хронометраж:

1. Организационный  момент. (2 мин.)

2.  Актуализация  знаний  учащихся:

     а) Фронтальный опрос, устный  счет. (5 мин.)

     б) Тест. (5 мин.)

3. Решение  систем уравнений. (10 мин.)

4. Историческая  справка. (3 мин.)

5. Устная работа « Системы  уравнений  в задачах». (5 мин.)

6. Самостоятельная  работа. (10 мин.)

7. Подведение итогов  урока. Рефлексия.  (3 мин)

8. Домашнее задание. (2 мин.)

Ход  урока:

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ  МОМЕНТ

  «Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф  к уроку  написан  на доске)

- Сегодня  на уроке  мы  должны  обобщить  весь  материал  Главы 3 « Системы двух  линейных  уравнений  с двумя переменными», совершенствовать  навыки   решения  систем  уравнений: 1) способом подстановки; 2) способом  алгебраического  сложения;

3) графическим способом.

  Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ  ЗНАНИЙ  УЧАЩИХСЯ    

   ( фронтальный  опрос,  устный  счет)

- Если говорят, что задана система  уравнений, что это  значит? (учащиеся  говорят  определение)

Задание №1: Проверьте, что числа  х=40, у=20 являются решением  системы уравнений

х +у = 60,

х – у = 20

-Что является  решением  системы  линейных уравнений с двумя  переменными? (учащиеся говорят определение)

Задание № 2:

- Известно, что пара  чисел  х = 5,  у = 2 являются решением  системы  уравнений:

х – 3у = с1

3х + 5у = с2.      Найдите с1 и с2.

- Сколько решений может иметь система  двух линейных уравнений  с двумя  переменными?(1, нет  решений,  бесконечное  множество)

- Когда система  двух линейных уравнений  с  двумя  переменными не имеет  решения, имеет  множество  решений?

(учащиеся  отвечают: зависит от коэффициентов k и b)

Задание №3:

-Имеет ли решения  система  уравнений?

x + y = 5

x + y = -5

Задание № 4:-

Сколько решений имеет система уравнений?

x + y = 10

2x + 2y = 20

- Назовите пару чисел,  которая будет являться  решением этой системы уравнений.

-Сколько  пар  чисел,  которые  являются решением этой системы  уравнений, можно назвать?

Задание №5:

-Сколько решений имеет система  уравнений:

1) 3х – у = 12                   2)  0,5х + 2у = -3

     3х - у = 21                        0,5х + 2у = -3

3)  2х + у = 4                    4)  23х – 17у = 125

      4х + 2у = 8                       23х + 2у = 254

-А теперь, ребята, теоретический  материал закрепим тестом, сопровождаемым взаимопроверкой

(Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)

III. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ  ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ        ПЕРЕМЕННЫМИ

Вопросы:

1. Какими способами  можно решить систему  двух линейных уравнений  с двумя  переменными?

2. В чем заключается  способ  подстановки решения  системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

-Применяя этот способ, решить систему  уравнений: (задание дано на карточках)

 №1.         2х + у = 2

                6х – 2у = 1   (решают на доске)

3. В чем заключается  способ  сложения? Решить систему  уравнений  способом  сложения

№2.           2х + 2у = 10

                 3х - 4у= 1   (решают на доске)

4. В чем заключается  графический  способ   решения  системы  уравнений  с двумя  переменными? Решить графическим  способом систему уравнений:

№3.      у – 2х = 5

          4х + 2у = 6  (самостоятельно)

 №4. Докажите, что данная  система уравнений  не имеет  решений:

     у = 3х - 2

     3х – у = 0  (на  доске)  

- На ваш взгляд, каким  способом легче  решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)

- Но, решая графическим  способом, мы  наглядно можем  увидеть,  имеет ли  система  уравнений  решение  или нет. Поэтому этот  способ служит  геометрической  иллюстрацией  наличия  или  отсутствия   решения системы уравнений.

- А как еще   можно  выяснить, имеет система уравнений  решение  или нет?

(выразить  из  каждого уравнения у  через х и сравнить угловые  коэффициенты)

IV. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

- Существует, ребята, еще  один  способ  решения  систем уравнений, который  мы  с вами  еще  не рассматривали. Это  метод - метод  перебора  или  подбора. Например, дается  система:   х + у = 7,

                  х – у = 1

Можно  легко подобрать  значения х и у:  х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему  методом  подбора:  

                х + у = 5

                 х - у = 6,  

Обратите  внимание  на  2-ое  уравнение:

- Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже  смогли  решить.

-Все эти  способы  решения   систем  уравнений   знали  люди  давно. Точной  даты  не   известно, но они имеются  в книге  Ньютона «Всеобщая  арифметика», которая была  издана в 1707 году.

V. УСТНАЯ  РАБОТА.  СИСТЕМЫ  УРАВНЕНИЙ  В ЗАДАЧАХ

- Где  находит применение  теория систем уравнений? (при  решении задач)

(Повторяется  схема  решения задач  с помощью  систем  уравнений).

- Сейчас  вы увидите  только  часть  решения   некоторой  задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю  задачу (на доске  с  обратной  стороны).

Пусть стороны  прямоугольника  будут х и у  см. Тогда  имеем:

     х – у = 4

   2(х + у) = 20( на доске)

Ученики  составляют задачу (решить предлагается  дома, записать в тетрадь)

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а  одна  из  сторон  больше  другой  на 4   см.. Найдите стороны  прямоугольника (геометрическая  задача).

VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

- А теперь, ребята, выполним  самостоятельную  работу в парах  (3 задания)

    Самостоятельная  работа  (дается  на карточках)

Ответы  каждого  задания  располагаются  на карточках  определенного  цвета, которые  нужно  сложить  на  край  парты в  порядке  выполнения  задания.

Среди  предоставленных карточек  есть  лишние.

Результатом самостоятельной работы  является  триколлор  флага РФ. Учитель комментирует  результаты  самостоятельной  работы.

       ФЛАГ  РФ:

Белый  цвет- благородство,

Синий  цвет- верность,

Красный  цвет- мужество, любовь.

VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

- Итак, ребята, мы  заканчиваем изучение  темы «Системы  линейных  уравнений с двумя переменными».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на  такие  вопросы:

1.Чему учились, зачем учили и как учили?

2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с  двумя  переменными вам  понравился  больше?

3. Где могут  применяться  знания о системах  двух  линейных  уравнений с двумя переменными?

- Математические    методы  используются  при  решении задач   с  практическим содержанием. Это  могут  быть  задачи  по физике, химии, расчет  биополей  по  биологии и т.д.

-А какие  системы окружают нас повседневной  жизни?

 (ученики  вспоминают о предметах, где они  встречали  системы:

 русский  язык - соединительные  союзы, биология  -система  кровообращения  человека, физика - система  СИ, химия - периодическая  система   элементов, астрономия - Солнечная  система.)    

Выставляются оценки за урок.

VIII.ДОМАШНЕЕ  ЗАДАНИЕ

1) подготовиться  к контрольной  работе;

2) решить систему,  записанную в тетради;

3) составить  математическую  модель одной  или  нескольких  задач  (по  желанию.)  (Задания даны на карточках)