Рабочая программа по математике 9 класс
рабочая программа (алгебра, 9 класс) по теме

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике в 9 классе

на 2012 – 2013 учебный год составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.,
2. Примерные программы по математике «Дрофа» 2008,
3. Авторской программы А. Г. Мордковича (Мнемозина – 2009),
4. Федерального базисного учебного плана общеобразовательных учреждений РФ, утвержденного МО в 2004 г.
5. Программа: Бурмистрова Т.А. Геометрия 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. Просвещение 2009.

Для реализации программы используются учебники:

1. А.Г.Моркович. Алгебра 9. Часть 1. Учебник. Мнемозина, 2011.
2. А.Г.Моркович. Алгебра 9. Часть 2. Задачник. Мнемозина, 2011.
3. Л.С.Атанасян. Геометрия 7 – 9. Учебник. Просвещение, 2009.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом на изучение математики в 9 классе отводится 6 часов в неделю, всего 204 часа, из них на изучение алгебры 4 час в неделю (всего 136 часов), геометрии 2 часа в неделю (всего 68 часов).

Данная программа составлена с учётом требований к математической подготовке учащихся и соответствует требованиям государственной программы.

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Контрольных работ по алгебре – 7, по геометрии – 5.

Требования к уровню подготовки выпускников 9 классов

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

1. Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
2. Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
3. Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. Как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
5. Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и утверждений о них, важных для практики;
7. Смыл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

Уметь:

1. Выполнять устно арифметические действия; сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
2. Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
3. Выполнять арифметические действия с рациональными числами в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и , корней; находить значения числовых выражений;
4. Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
5. Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
6. Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. Решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
2. Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;
3. Интерпретация результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

Уметь:

1. Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
2. Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
3. Применять свойства арифметических квадратных корней  для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
4. Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
5. Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
6. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
7. Изображать числа точками на координатной прямой;
8. Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
9. Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
10. Находить значения функции, заданной формулой. Таблицей, графиком, по её аргументу; находить значение аргументов по значению функции, заданной графиком или таблицей;
11. Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
12. Описывать свойства изученных функций, строить их графически;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих  зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных  материалах;
2. Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
3. Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
4. Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

1. Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и опровержения утверждений;
2. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
3. Решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
4. Вычислять среднее значения результатов измерений;
5. Находить частоту события, используя собственные наблюдения и  готовые статистические данные;
6. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
2. Распознавания логически некорректных рассуждений;
3. Записи математических утверждений, доказательств;
4. Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
5. Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;
6. Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
7. Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
8. Понимания статистических утверждений.

Геометрия

Уметь:

1. пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
2. распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
3. изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
4. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
5. решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
6. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
7. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Содержание программы

Повторение материала 8 класса – 4 часа.

Рациональные неравенства и их системы – 18 часов.

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональные неравенства. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений -21 час.

Рациональные уравнения с двумя переменными. Решение  уравнения p(x;y)=0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формулы расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (x-a)2+(y-b)2=b2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений  (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции – 29 часов.

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: y=c, y=kx+m,  y=kx2, √y=, y=√x, y=│x│, y=ax2+ bx +c.

Чётные и нечётные функции. Алгоритм исследования функции на чётность. Графики чётной и нечётной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график.

Функция y=3√x, её свойства и график.

Прогрессии – 22 часа.

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формулы суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчёты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 20 часов.

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение – 22 часа.

Векторы – 8 часов

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

Метод координат – 10 часов

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 11 часов

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы произведения. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Угол между векторами. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

Длина окружности и площадь круга  - 12 часов

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Длина окружности и площадь круга. Площадь кругового сектора.

Движения - 8 часов

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Параллельный перенос. Поворот.

Начальные сведения из стереометрии – 8 часов

Многогранники. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

Об аксиомах геометрии – 2 часа

Повторение -  9 часов

Требования к уровню подготовки выпускников 9 классов

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:

8. Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
9. Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
10. Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
11. Как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
12. Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
13. Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и утверждений о них, важных для практики;
14. Смыл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

Уметь:

7. Выполнять устно арифметические действия; сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
8. Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
9. Выполнять арифметические действия с рациональными числами в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и , корней; находить значения числовых выражений;
10. Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;
11. Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
12. Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

4. Решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
5. Устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;
6. Интерпретация результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

Уметь:

13. Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
14. Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
15. Применять свойства арифметических квадратных корней  для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
16. Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
17. Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
18. Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
19. Изображать числа точками на координатной прямой;
20. Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
21. Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
22. Находить значения функции, заданной формулой. Таблицей, графиком, по её аргументу; находить значение аргументов по значению функции, заданной графиком или таблицей;
23. Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
24. Описывать свойства изученных функций, строить их графически;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

5. Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих  зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных  материалах;
6. Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
7. Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
8. Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

7. Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и опровержения утверждений;
8. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
9. Решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
10. Вычислять среднее значения результатов измерений;
11. Находить частоту события, используя собственные наблюдения и  готовые статистические данные;
12. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

9. Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
10. Распознавания логически некорректных рассуждений;
11. Записи математических утверждений, доказательств;
12. Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
13. Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;
14. Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
15. Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
16. Понимания статистических утверждений.

Геометрия

Уметь:

8. пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
9. распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
10. изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
11. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
12. решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
13. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
14. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

УМК

А.Г. Мордкович. Алгебра – 9.  Часть 1. Учебник. Мнемозина. 2009;

А. Г. Мордкович. Алгебра – 9. Часть 2. Задачник. Мнемозина. 2009;

Л. А. Александрова. Алгебра – 9. Контрольные работы

 (под редакцией А. Г. Мордковича);

Л. А. Александрова. Алгебра – 9. Самостоятельные работы

 (под редакцией  А. Г. Мордковича);

Л.С. Атанасян  Геометрия 7 – 9 Учебник. Просвещение. 2008.