"Построение графика квадратичной функции"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

«Построение графика квадратичной функции» (9 класс) Автор: учитель математики МКОУ СОШ №38 г. Тулы Лубянская Елена Александровна

Слайд 2

Цели урока: Образовательные: научиться построению графика квадратичной функции и использованию графика для получения её свойств. Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике. Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Слайд 3

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax² + bx+c , где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0). Например: у = 5х ² +6х+3, у = -7х ² +8х-2, у = 0,8х ² +5, у = ¾ х ² -8х, у = -12х ² - квадратичные функции

Слайд 4

Графиком квадратичной функции является парабола , ветви которой направлены вверх (если а >0 ) или вниз (если а < 0). Например: у= 2 х ² +4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а > 0 ). у= -7 х ² -х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а < 0 ). у 0 х у 0 х

Слайд 5

Чтобы построить график функции надо: 1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы. Пример: у = х ² -2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а > 0)

Слайд 6

Чтобы построить график функции надо: 2. Найти координаты вершины параболы А( m ; n ) по формулам: ; или n = у( m ) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение. Прямая x=m является ось ю симметрии параболы. Пример: у = х ² -2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы n = 1 ² -2 · 1-3 = -4 А(1;-4) – вершина параболы. х =1 – ось симметрии параболы.

Слайд 7

Чтобы построить график функции надо: 3. Заполнить таблицу значений функции: Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой. В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом: *- посчитать значение функции в выбранных значениях х. Пример: у = х ² -2х-3 А(1;- 4) – вершина параболы х =1 – ось симметрии параболы. Составим таблицу значений функции: Х m -2 m -1 m m +1 m +2 у * * n * * Х - 1 0 1 2 3 у 0 - 3 - 4 - 3 0

Слайд 8

У 4 у = х ² -2х-3 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 х -2 -3 -4 -5 Чтобы построить график функции надо: 4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией. х -1 0 1 2 3 у 0 -3 -4 -3 0

Слайд 9

Сформулируйте определение квадратичной функции. Что представляет собой график квадратичной функции? Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит? В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции? Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию ещё раз. Для этого подведите курсор мыши на значок «домик» и нажмите на левую кнопку мыши. Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

Слайд 10

Стоит немного отдохнуть от компьютера. Попробуйте построить в тетради график функции у = -2х ² +8х-3 Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке план

Слайд 11

Постройте график функции у = -2х ² +8х-3 План построения графика квадратичной функции: 1. Описать функцию: название функции; что является графиком функции; куда направлены ветви параболы 2. Найти координаты вершины параболы А( m ; n ) по формулам: или n = у( m ) 3. Заполнить таблицу значений функции. 4. Построить график функции: отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; соединить их плавной линией.

Слайд 12

Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом: у = -2х ² +8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а < 0); Найдём координаты вершины параболы n = -2 · 2 ² +8 · 2-3 =5 А ( 2; 5 ) – вершина параболы. х=5 ось симметрии параболы. Составим таблицу значений функции. Х 0 1 2 3 4 у -3 3 5 3 -3 у 7 6 у = -2х ² +8х-3 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 х -2 -3 -4

Слайд 13

Если у вас получилось тоже самое – вы молодец и мы вас поздравляем!!! Вы можете перейти к следующей странице . Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас всё ещё впереди! Вы можете просмотреть объяснение ещё раз, выбрав левой кнопкой мыши значок «домик» , или заглянуть в свой учебник (п.7)

Слайд 14

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. (листаем свойства по щелчку мыши) Область определения функции (-∞;+∞) Область значений функции (-∞;5 ] Нули функции х =0,5 и х =3,5 у >0 на промежутке (0,5;3,5) y < 0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞) Функция возрастает на промежутке (-∞;2 ] функция убывает на промежутке [ 2;+∞) Наибольшее значение функции равно 5 у 7 6 5 у = -2х ² +8х-3 4 3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 х -2 -3 -4

Слайд 15

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций: I вариант у = - х ² +6х-8 Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции. Желаем успеха! II вариант у = - х ² -6х-7 Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

Слайд 16

Перед продолжением работы запишите домашнее задание, перейдя по ссылке Далее выполните тест. прочитайте задание; выполните его устно или, сделав записи в тетради; и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши. Д/З

Слайд 17

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 1 вопрос: Выберите квадратичную функцию а) б) в) г)

Слайд 18

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 2 вопрос: Куда направлены ветви параболы ? Вверх Вниз

Слайд 19

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 3 вопрос: Укажите координаты вершины параболы а) А(3;6) б) А(-1;-17) в) А(1;-5) г) А(1;-1)

Слайд 20

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 4 вопрос: На рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции у= - 4х ² -16х+1, подведите к нему стрелку и нажмите левую кнопку мыши . у 0 6 х У -6 0 х У -6 0 х у 17 1 -2 х у 6 0 х у 5 0 2,5 х 2,5

Слайд 21

5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке. у = - x 2 +6x у = - 3х ² +8х-11 у = - 4х ² -16х+1 у = х ² -6х у = х ² +6х у = 1,2х ² -6х+5 Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. У -6 0 х

Слайд 22

ВЕРНО Вы просто молодец! Продолжайте в том же духе. Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

Слайд 23

НЕ ВЕРНО Увы! Вы ошиблись! Попробуйте в следующем вопросе выбрать правильный ответ. Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

Слайд 24

Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца урока, перейдите к дополнительному заданию Если вы закончили работу и у вас не осталось времени, нажмите левой кнопкой мыши на значок

Слайд 25

Запишите домашнее задание: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова ] ; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008-2009 г. Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.) № 123, № 124 (б, в) Желаем успехов!

Слайд 26

Дополнительное задание Выполните № 125(а) из вашего учебника.

Слайд 27

Оцените своё настроение и состояние после проведённого урока. (выберите левой кнопкой мыши соответствующее изображение )

Слайд 28

Выход

Слайд 29

Выход

Слайд 30

Выход

Слайд 31

Выход