Педагогический проект "Основные методические аспекты подготовки учащихся к итоговой аттестации"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Игримская средняя общеобразовательная школа №2

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ

 «Основные методические аспекты подготовки учащихся к итоговой аттестации по математике»

(практико-ориентированный проект)

Разработчик:

Салий Т.А.,

учитель математики,

первая квалификационная категория

Содержание

1. Аннотация…………………………………………………………….3
2. Обоснование необходимости проекта……………………………...4
3. Цели и задачи проекта……………………………............................6
4. Основное содержание проекта. Методика подготовки

учащихся к итоговой аттестации по математике…………….........8

5. План реализации проекта …………………………………..............16
6. Ожидаемые результаты и социальный эффект................................17
7. Перспективы дальнейшего развития проекта……………………..18
8. Ресурсы.................................................................................................19
9. Список литературы………………………………………………….21
10. Прилоджения........................................................................................23

Аннотация

Современное математическое образование в системе среднего общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Целью обучения математике является не только освоение программы в соответствии с требованиями стандарта, но и развитие общеучебных (универсальных) умений и навыков, являющихся основой существования человека в социуме.

        Предлагаемый проект необходим именно для того, чтобы выделить основные аспекты деятельности педагога по созданию системы подготовки выпускников школы к итоговой аттестации.  А также создать банк  методического и дидактического  материала и определить место применения данного материала  в учебном процессе.Учет всех аспектов подготовки учащегося позволит педагогу построить свою деятельность наиболее эффективно. Управление качеством обучения математике средствами, определенными проектом, позволит получить положительный социальный эффект. Применение технологии дифференциации и индивидуализации, информационно-коммуникационных и личностно-ориентированных технологий является необходимым условием для создания комфортной, интерактивной учебной среды в процессе реализации проекта. Проект может быть использован учителями-предметниками, методистами.

Обоснование необходимости проекта.

        Ничто так не развивает способность человека к аналитическому мышлению, как математика. Прочные знания по данному предмету необходимы не только для овладения техническими специальностями, но и важны для применения во многих жизненных ситуациях. Государственная итоговая аттестация за курс основной и средней (полной) школы предполагает сдачу экзамена по математике обязательным для получения документа об образовании государственного образца. Форма сдачи экзамена за курс основной школы определяется учащимся – это либо традиционная (по открытым материалам), либо в новой (тестовой и с развернутым ответом) форме. Форма прохождения итоговой аттестации за курс средней (полной) школы- ЕГЭ. В рамках ЕГЭ одинаково значимы  как «знаниевые», так и операционно-действенные аспекты предметной подготовки учащихся, и это является стимулом для постепенного преодоления господствующих пока  в практике преподавания моделей  передачи готового знания и оценки  его на уровне простого воспроизведения. Акцентирование в заданиях ЕГЭ  прикладной ( практической)  составляющей математической подготовки привело постепенно к возрастанию внимания к практико-ориентированным заданиям.  Разная специфика построения заданий часто ставит учащихся в сложное положение, поскольку, они должны оперировать знаниями и умениями и применять их чаще всего в нестандартной ситуации. В школах с небольшой наполняемостью нет возможности реализации профильного обучения. В классах обучаются дети с разным уровнем математической подготовки, восприятием учебного материала, способностями и индивидуальными особенностями. Вот здесь и встает вопрос о том - « Как учить результативно, чтобы экзамен по математике стал проверкой знаний, а не наказанием». При этом многие действия учащихся при решении задач должны быть доведены до автоматизма. Таким образом, возникает противоречие между требованиями к качеству образования учащихся. С одной стороны качество образования как оценка усвоения программного материала в соответствии со стандартом, с другой стороны как оценка умений применять предметные знания в практической жизни и нестандартных ситуациях.

Отсюда, проблема, какие педагогические условия необходимы для формирования общеучебных (универсальных) умений, чтобы каждый учащийся мог бы справиться с заданиями различного типа?

Данную проблему необходимо решать посредством создания системы повторения и расширения учебного материала на уроках на основе анализа УМК и через внеурочную деятельность по предмету.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем

- определена, научно обоснована и апробирована система условий формированияобщеучебных навыков, необходимых для прохождения итоговой аттестации;

- разработано специальное содержание процесса подготовки к аттестации параллельно с реализацией рабочей программы и выполнением учебного плана;

- отобраны соответствующие разработанному содержанию формы, средства и методы обучения.

Цели и задачи проекта

Проблема исследования:создание обучающей среды, способствующей интеграции всех аспектов, необходимых для подготовки к итоговой аттестации.

Объект исследования: процесс подготовки учащихся к итоговой аттестации.

Предмет исследования: практическая методика подготовки учащихся к итоговой аттестации.

Цель: создание педагогических условий для формирования общеучебных умений и навыков, необходимых для прохождения итоговой аттестации.

Гипотеза исследования состоит в исходном предположении о том, что при конструировании обучающей среды по подготовке  к итоговой         аттестации  по математике будет успешным, если этот процесс будет осуществляться через методическую систему специально разработанного содержания на основе системно-деятельностного подхода.

В соответствии с целью и гипотезой педагогического проекта определены следующие задачи:

1. Изучить научно – методическую литературу по данной проблеме (УМК, кодификатор заданий, материалы ЕГЭ прошлых лет, методические письма).
2. Разработать программы курсов по выбору для подготовки к итоговой аттестации.
3. Адаптировать рабочую программу по предмету.
4. Разработать  и систематизировать дидактический материал для текущего и итогового контроля знаний учащихся.
5. Создать интерактивную обучающую среду через использование интернет-ресурсов, программы «МyTest», Мастера диагностики учащихся (TestMaster), личного блога, электронных тренажеров и симуляторов. Организовать участие обучающихся в дистанционных  конкурсах и олимпиадах различного уровня.
6. Отслеживать результат подготовки через диагностические работы и самооценку учащихся.

Основное содержание проекта

«Основные методические аспекты подготовки учащихся к итоговой аттестации по математике».

        Аспект- аспекта, м. (латин. aspectus - взгляд) (книжн.). Точка зрения, определенное понимание чего-н. Новые данные представляют дело совсем в ином аспекте (толковый словарь Ушакова).

Аспект (от лат. aspectus 'вид, облик') — одна из сторон рассматриваемого объекта, точка зрения. Кроме того, это слово употребляется как термин.

        Планирование деятельности педагога при подготовке к итоговой аттестации должно учитывать организационный, предметно-содержательный, психолого-педагогический аспекты. Для обеспечения своевременной подготовки учащихся к итоговой аттестации важна подготовка (или самоподготовка) педагога в рамках организационного аспекта:

1. Анализ педагогом   КИМов (контрольно-измерительных материалов), спецификации, кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников.
2. Систематическая работа с официальными сайтами, с целью получения методической поддержки и ознакомления с демоверсиями и изменениями в содержании и структуре КИМов (приложение 1).
3. Разработка или коррекция рабочей программы по предмету:

1) выделение резервного времени на уроках для создания системы повторения изученного материала;

2) выделение резервного времени для уроков обобщения и систематизации полученных знаний;

3) определение места в планировании для проведения тестовых форм работы как обучающего, так и контролирующего характера;

4) разработка и подборка заданий в контексте учебно-тематического планирования на основе уровневой дифференциации (приложение 2)

4. Поиск новых форм взаимодействия учащихся по подготовке к итоговой аттестации во внеурочное время и через самостоятельную деятельность.

        Содержательные аспекты при подготовке к итоговой аттестацииимеют под собой методологическую базу, которую необходимо знать педагогу.        В настоящее время для человека чрезвычайно важно не столько энциклопедическая грамотность, сколько способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и проблем, возникающих в реальной действительности. По мнению психологов В. В. Давыдова и методистов - математиков Д.Пойа, Л.М.Фридмана, Г.И.Саранцева, Т.А.Ивановой, формировать способность разрешения проблем помогают специальным образом подобранные задачи. Однако в школьных учебниках математики таких задач почти нет. В методических пособиях практико-ориентированные задачи встречаются редко. На это обратили внимание разработчики Федеральных государственных стандартов второго поколения.Поэтому существует  проблема необходимости составления практико-ориентированных задач и определения их места на уроках математики и внеклассных мероприятиях. Фундаментом решения  данной проблемы являются  идеи  деятельностного подхода (В.В.Давыдов),гуманитаризации математического образования (Т.А.Иванова, Г.И. Саранцев),а также общедидактические принципы обучения –научность,  доступность, опора на субъектный опыт учащихся.

        Пример практико-ориентированного задания. Студентка биологического факультета проводила эксперименты по выращиванию бактерий в питательной среде. При этом она заметила, что скорость увеличения числа бактерий в любой момент времени пропорциональна числу бактерий, которое имеется в этот момент времени, причем коэффициент пропорциональности равен 0,5 (время измеряется в часах). Каково наименьшее время выращивания колонии бактерий численностью более 20 000 единиц, если известно, что первоначально в питательную среду было помещено 200 бактерий? (приложение3)

Чтобы полностью реализовать требования действующих нормативных документов в части проведения экзамена по математике, раздел «Элементы статистики и теории вероятностей» также был представлен в КИМах ЕГЭ. В КИМы ГИА вошли задания и по разделу «Комбинаторика». Выбор учебников и пособий необходимо производить в соответствии с Федеральным перечнем учебников на соответствующий учебный год и конечно, обратить внимание на наличие раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

        Очевидно, что для повышения эффективности подготовки к итоговой аттестации учитель должен быть готов организовывать систему внутренней оценки (текущей, промежуточной, итоговой) достигаемых результатов всех уровней. При организации системы контроля необходимо учитывать формы контроля. Государственная итоговая аттестация требует от учащихся решать задания в тестовой форме с выбором правильного варианта ответа ( за курс основной школы в обязательной базовой части), решать задания с кратким вариантом ответа ( базовый уровень ЕГЭ) и с развернутым вариантом ответа.

Тест - это инструмент, состоящий из выверенной системы тестовых заданий, стандартизированной процедуры проведения и заранее спроектированной технологии обработки и анализа результатов, предназначенный для измерения качеств и свойств личности, что возможно в процессе систематического обучения.

Тест является более качественным и объективным способом оценивания, так как процедура проведения теста стандартизирована. Тест - более объёмный инструмент, так как в тестовой работе каждый ученик выполняет задания, используя знания по нескольким темам, изучение которых предусматривает программа. Следует отметить и гуманизм тестирования, который заключается в том, что всем предоставляются равные возможности, а широта теста даёт возможность показать свои достижения на широком поле материала. Таким образом, ученик получает некоторое право на ошибку, которого он при традиционном способе оценивания не имеет.

В 90-е гг. XIX в. начинаются систематические тестовые измерения в педагогике. Они связаны с именем Д.А. Райса, опубликовавшего в 1897 г. свои исследования по выявлению степени обученности школьников навыкам письма с помощью разработанных им тестов.

При работе с тестами учащихся необходимо:

1. учить учащегося делать оценку объективной и субъективной трудности заданий и соответственно разумный выбор этих заданий;
2. учить планировать свои учебные действия (как рациональнее найти нужный ответ);
3. учить применять имеющиеся знания и умения;
4. учить проводить самоконтроль, использовать прикидку границ результатов и минимальную подстановку как прием проверки, проводимой сразу после решения задания;
5. учить учащихся приему “спирального движения” по тесту.

При подготовке к итоговой аттестации наиболее эффективно сочетать  тестовый контроль знаний с традиционными письменными проверочными и контрольными работами (см. приложение 2)

Контроль знаний должен носить рефлексивный характер и следовать схеме: теоретический блок - практические занятия- диагностический тест-работа над ошибками - контрольный тест- индивидуальные консультации.

        Задача учителя – в условиях “обучения всех”, прежде всего, научить каждого на максимально возможном для него уровне. Дифференциация обучения позволяет обоснованно и эффективно вести работу с учащимися, выстраивать индивидуальные траектории их обучения и развития. В основе уровневой дифференциации лежат два основных принципа. Первый – это достижение всеми учащимися уровня обязательной подготовки, второй – создание условий для усвоения материала на более высоких уровнях теми школьниками, которые проявляют интерес к математике и желание освоить больше. Важно, чтобы каждый ученик определил для себя планируемый результат, на какую отметку он должен сдать экзамен. Это не означает, что “потолок” должен занижаться, или оставаться неизменным, но на него нужно ориентироваться как ученику, так и учителю. Учителю необходимо ставить опережающую цель: дать “на выходе” для ребенка результат выше, чем планировалось.

Дифференцированное обучение- это: 1) форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа); 2) часть общей дидактической системы,  которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучающихся. Так широкое распространение получила внутриклассная дифференциация ( Н.П.Гузик). Поскольку,разноуровневое обучение предполагает разный уровень предъявления требований к учащимся по овладению ими содержанием образования, то учащийся получает возможность выбора учебного материала и видов заданий. Это позволяет реально гуманизировать процесс обучения через создание неоднородной образовательной среды в условиях внутренней дифференциации (В.В. Фирсов, И.С. Якиманская)

Применение данной технологии дает возможность эффективно работать со слабоуспевающими учащимися, направляя их на достижение базового уровня. При составлении дидактических материалов необходимо четко определять задания базового уровня и повышенного (приложение 6). Проведение индивидуальных и групповых консультаций при подготовке к аттестации результативнее коллективных.

Выработке у учащихся навыков самоконтроля и самооценки способствуетприменение интерактивных способов обучения, использование ресурсов сети Интернет.  

Интерактивное обучение – это обучение, погруженное в общение, исключающее доминирование одного мнения над другими, в котором взаимодействие и взаимоотношения рассматриваются в качестве важнейшего образовательного ресурса. Система создания интерактивной обучающей среды требует от педагога владения информационно-коммуникационными технологиями. Использование программного комплекса «МyTest» позволяет создавать педагогу самостоятельно тесты, проверяемые компьютером. Быстрая проверка и получение результата исключает субъективность оценки. Мастер диагностики TestMasterдля учащихся 9 и 11 классов позволяет генерировать диагностические работы, КИМы, а также вести мониторинг успешности каждого учащегося,  как по отдельным темам, так и по КИМам, которые предлагаются вне программы (приложение 4). Дистанционное обучение, консультирование и информирование учащихся при подготовке к итоговой аттестации важные методические приемы, пренебрегать которыми нельзя. В условиях Крайнего Севера – это актуальное направление системы обучения. При наличии персональных компьютеров у учащихся (или телефонов, подключенных к Интернету) данное направление можно осуществлять через создание и функционирование учительского блога.

В связи с активной информатизацией системы образования появилась возможность организации участия учащихся в конкурсах и олимпиадах различного уровня. Такая форма работы позволяет учить применять знания, умения и навыки при решении нестандартных задач, а также учиться решать тестовые задания с выбором варианта ответа, с множественным выбором, задания на восстановление соответствия, задания на установление правильной последовательности.

Одной из важнейших задач школы  на современном этапе является необходимость решения задач сопровождения ребенка в условиях подготовки к итоговой аттестации.Все  положительные моменты ЕГЭ не сработают в нашу пользу, если мы не учтем важные психологические аспекты, связанные с любым видом тестирования людей. Ученые-психологи считают, что успешное прохождение теста в большей степени отражает уровень стрессоустойчивости испытуемого, готовность концентрировать внимание и память и точно действовать в условиях дефицита времени. Учитывая это, необходимо обеспечить психологическое сопровождение учащихся в процессе подготовки, к сдаче единого государственного экзамена формируя соответствующие психотехнические навыки саморегуляции и самоконтроля. При этом основную часть работы следует проводить не прямо накануне экзаменов, а значительно раньше, отрабатывая отдельные детали при сдаче зачетов и в других случаях, не столь эмоционально напряженных. Психотехнические навыки сдачи экзаменов не только повышают эффективность подготовки к экзаменам, позволяет более успешно вести себя во время экзаменов, но и вообще способствуют развитию навыков мыслительной работы, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, овладевать собственными эмоциями.

 Одним из существенных аспектов психолого-педагогического сопровождения выпускника является ознакомление близких к выпускнику взрослых со способами правильного общения с ним, оказание ему психологической поддержки, создание в семье и школе благоприятного психологического климата. Поэтому, тесная работа учителя- предметника с родителями необходима не только при подготовке к итоговой аттестации, но и на протяжении все курса обучения ребенка. Психологическая поддержка – один из важнейших факторов, способных улучшить взаимоотношения между детьми и взрослыми. При недостатке или отсутствии адекватной поддержки ребенок испытывает разочарование.

Психологическая поддержка – это процесс:

в котором взрослый сосредотачивается на позитивных сторонах и преимуществах ребенка с целью укрепления его самооценки;

который помогает ребенку поверить в себя и в свои способности;

который помогает ребенку избежать ошибок;

который поддерживает ребенка при неудачах.

Для того, чтобы научится поддерживать ребенка, педагогам и родителям, возможно, придется изменить привычный стиль общения и взаимодействия с ним. Вместо того, чтобы обращать внимание прежде всего на ошибки и плохое поведение ребенка, взрослому придется сосредоточиться на позитивной стороне его поступков  и поощрении того, что он делает. Вербально и невербально родитель сообщает ребенку, что верит в его силы и способности.

        На основании вышесказанного, очевидно, что в системе подготовки к итоговой аттестации учащихся имеют место адаптация учебного материала к типам заданий в КИМах, планирование времени на повторение, систематизацию и обобщение значимых разделов рабочей программы, использование современных педагогических технологий и система контроля достижений учащихся на основе данных технологий (приложение 5).

План реализации проекта

Ожидаемые результаты и социальный эффект

Учитывая все аспекты методики, педагогом будут созданы условиядля подготовки учащихся к итоговой аттестации. Система подготовки, реализующаяся параллельно с изучением предмета «Алгебра и начала анализа», будет включать повторение курса «Математика» на основной ступени обучения. В результате учащиеся научатся:

1) распознавать и анализировать  различные виды заданий, включая тестовые;

2) уметь применять общеучебные умения и навыки при решении практико-ориентированных задач;

3) знать требования к базовому уровню и повышенному уровню знаний, заложенных в КИМах;

4) владеть системой самооценки, самопроверки и прогнозирования результатов;

5) рационально использовать время на экзамене и владеть  умениями саморегуляции.

Учащиеся получат возможность научиться:

1. решать задачи повышенного уровня с развернутым вариантом ответа;
2. применять  информационные, коммуникативные и познавательные компетентности.

Данный проект направлен на выполнение социального заказа общества - получение среднего (полного) образования. Все участники образовательного процесса заинтересованы в том, чтобы результат итоговой аттестации выпускников был как можно лучше.

Перспективы дальнейшего развития проекта.

Предлагаемый опыт будет интересен коллегам, которые работают в основной и старшей школе и предназначен как для опытных педагогов, так и для педагогов, начинающих свой трудовой путь. Область применения опыта можно ограничить основной и старшей ступенями образования. Чем раньше мы целенаправленно работаем не только на выполнение стандарта, но и на подготовку к итоговой аттестации каждого ученика, тем менее болезненной будет эта процедура.

        Несмотря на то, что отношение общества к введению ЕГЭ неоднозначно, в настоящее время это реальность для многих из нас.  В условиях введения Федеральных государственных образовательных стандартов многие формы работы, технологии и принципы, определенными проектом,  являются актуальными.

Ресурсы (в том числе и целевая аудитория)

Основными адресатами и пользователями данной система являются:

1. лица, принимающие решения о развитии системы образования на разных ее уровнях (федеральном, региональном, муниципальном);
2. учащиеся школы и их родители;
3. профессиональное педагогическое сообщество.

Кадровые ресурсы:

В профессиональном педагогическом сообществе можно определить следующие группы:

1. работники образования, непосредственно организующие и осуществляющие образовательную деятельность, — это, прежде всего, учителя-предметники и школьные психологи;
2. работники образования, осуществляющие общее планирование и ресурсное обеспечение образовательного процесса, надзор (контроль) за ходом и результатами образовательной деятельности.

К ним в первую очередь можно отнести:

1. руководителей образовательных учреждений;
2. авторов программ и учебников;
3. разработчиков различных измерительных материалов;
4. сотрудников различных служб контроля и оценки качества образования.

Материально-технические ресурсы: учебный кабинет. Оснащенность кабинета: персональный компьютер, мультимедийный проектор,банк ЦОРов, демонстрационный материал.

Программное обеспечение: рабочие учебные программы (с включением сроков проведения повторения, обобщения материала и текущего,  итогового контроля знаний учащихся); программы курсов по выбору, КИМы, кодификаторы, методические письма, дидактический материал.

Информационные ресурсы: Интернет-ресурсы, цифровые образовательные ресурсы.

Нормативно-правовые ресурсы: Закон об образовании РФ;ГОСт 2004 года; президентская программа «Наша Новая школа», локальные акты, положения ОУ, основная образовательная программа  ООО на основе ФГОС ООО, проект ФГОС старшей школы.

Список используемой литературы

Приложение1.

1. http://www1.ege.edu.ru/content/view/496/115/
2. http://www1.ege.edu.ru/content/view/2/6/
3. http://www.ege.edu.ru/
4. http://obrnadzor.gov.ru/
5. http://www1.ege.edu.ru/content/view/21/43
6. http://www.fipi.ru/
7. http://mathege.ru/
8. http://www1.ege.edu.ru/;
9. http://ekzameny.net/skachat/demonstege.html;
10. http://www.examens.ru/;
11. http://www.egeinfo.ru/;
12. http://www.ctege.org/;
13. http://www.uztest.ru/;
14. http://www.gotovkege.ru/;
15. http://www.omedu.ru/

Приложение 2.

Учебные модули рабочей программы по алгебре и началам анализа,

11 класс.

Тема 2. «Первообразная» (8 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

1. Первообразная.
2. Основное свойство первообразной.
3. Правила нахождения первообразных.

Учебно - тематическое планирование, виды контроля.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

        Знать свойство первообразной.

        Знать правила нахождения первообразных.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Освоить технику нахождения первообразных.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3. «Интеграл» (11 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

4. Площадь криволинейной трапеции.
5. Вычисление интегралов.

Учебно - тематическое планирование, виды контроля.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь вычислять интегралы в простых случаях.

        Уметь находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Усвоить геометрический смысл интеграла.

        Освоить технику вычисления интегралов.

        Научиться находить площади фигур в более сложных случаях. 

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

   Тема 4. «Обобщение понятия степени» (13 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

        Выражения и преобразования

        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Свойства арифметического корня n-й степени и их применение в вычислениях.

        Свойства степеней с рациональным показателем.

        Иррациональные уравнения.

Учебно - тематическое планирование, виды контроля.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

        Уметь применять свойства арифметического корня n-й степени для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни n-й степени.

        Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

1. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

        Уметь выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями.

        Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

    Уровень возможной подготовки выпускника

Самостоятельная работа 2.1

Основное свойство первообразной

Вариант 1

А1. Найдите  одну из первообразных для функции  f  на  R:

      А2. Найдите  общий вид первообразных для функции  f :

.

В1. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит

через точку  .

В2. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку  .

Самостоятельная работа 2.1

Основное свойство первообразной

Вариант 2

А1. Найдите  одну из первообразных для функции  f  на  R:

.

      А2. Найдите  общий вид первообразных для функции  f :

.

В1. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит

через точку  .

В2. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит через точку  .

Самостоятельная работа 2.2

Правила нахождения первообразных

Вариант 1

А1. Найдите  общий вид первообразных для функции  f :

А2. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит

через точку  .

В1. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой . Запишите формулу зависимости ее координаты  х  от времени  t, если известно, что в начальный момент времени  (t=0) точка находилась в начале координат.

Самостоятельная работа 2.2

Правила нахождения первообразных

Вариант 2

А1. Найдите  общий вид первообразных для функции  f :

А2. Для функции  найдите первообразную, график которой проходит

через точку  .

В1. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой . Запишите формулу зависимости ее координаты  х  от времени  t, если известно, что в начальный момент времени  (t=0) точка находилась в начале координат.

Самостоятельная работа 3.1

Площадь криволинейной трапеции

Вариант 1

А1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Самостоятельная работа 3.1

Площадь криволинейной трапеции

Вариант 2

А1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Самостоятельная работа 3.2

Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница

Вариант 1

1. Вычислите интеграл:  

А2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

В1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Самостоятельная работа 3.2

Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница

Вариант 2

А1. Вычислите интеграл:  

А2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями :

.

В1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Самостоятельная работа  4.1

Арифметический корень n-й степени и его свойства

Вариант 1

А1. Вычислите:  

А2. Упростите для отрицательногоавыражение  .

В1. Упростите выражение:.

В2. Упростите выражение:  

С1. Найдите значение выражения  , если .

Самостоятельная работа  4.1

Арифметический корень n-й степени и его свойства

Вариант 2

А1. Вычислите:  

А2. Упростите для отрицательногоавыражение  .

В1. Упростите выражение:.

В2. Упростите выражение:  

С1. Найдите значение выражения  , если  .

Контрольная работа №1

Первообразная и интеграл

Вариант 1

А1. Найдите общий вид первообразных для функции  :              

 .

А2. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку  

А3. Вычислите интеграл:              

 .

В1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями   .

В2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .

С1. Постройте графики функций .  Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

С2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .

Нормы оценок:   «3»  - любые 4А,   «4»  - 4А + 1В, «5»  - 3А + 1В +1С  или   2А + 2В + 1С.  

Контрольная работа №1

Первообразная и интеграл

Вариант 2

А1. Найдите общий вид первообразных для функции  :              

 .

А2. Найдите первообразную для функции , график которой проходит через точку  

А3. Вычислите интеграл:              

 .

В1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями   .

В2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .

С1. Постройте графики функций .  Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

С2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .

Нормы оценок:   «3»  - любые 4А,   «4»  - 4А + 1В, «5»  - 3А + 1В +1С  или   2А + 2В + 1С.  

Контрольная работа №2

Обобщение понятия степени

Вариант 1

А1.  Вычислите  .

А2. Упростите выражение:  

А3. Вынесите множитель из под знака корня:  

А4. Решите уравнение: .

В1. Представьте выражение в виде степени:  

В2. Решите уравнение:    .

C1. Решите уравнение:    .

Нормы оценок:

«3»- любые 4А(из 7 заданий),  4»  - 4А + 1В,    «5» - 5А + 2В или  3А + 1В + 1С.

Контрольная работа №2

Обобщение понятия степени

Вариант 2

А1.  Вычислите  .

А2. Упростите выражение:  

А3. Вынесите множитель из под знака корня:  

А4. Решите уравнение: .

В1. Представьте выражение в виде степени:  

В2. Решите уравнение: .

C1. Решите уравнение:    .

Нормы оценок:

«3»- любые 4А(из 7 заданий),  4»  - 4А + 1В,    «5» - 5А + 2В или  3А + 1В + 1С.

Тест 2

Первообразная и интеграл

Вариант 1

А1. Выберите первообразную для функции  .

1)2)3)4)

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции   ?

1)2)3)4)

А3. Найдите общий вид первообразных для функции   .

1)2)3)4)

А4. Вычислите интеграл   .              1)2)3)4)

А5.Вычислите интеграл   .                  1)2)3)4)

А6.Вычислите интеграл   .                 1)2)3)4)

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  .                        

1)2)3)4)

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

 1)2)3)4)Рис. 1

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

 1)2)3)4)

Рис. 2

А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.

 1)2)3)4)

Рис. 3

Тест 3

Обобщение понятия степени

Вариант 1

А1.Упростите выражение

1)2)3)4)

А2. Упростите выражение:  .

1) 2)3)4)

А3.Вычислите  

1)2)3) 6                          4) -6

А4. Вычислите:      .

1) -6                             2) 0,6                             3) -0,6                      4) -3

А5. Вычислите:     .

1) 1,3;                   2) 5,2;                     3) 8,8;                      4) 16,8.

А6.  Упростите выражение    .

1)                      2)                     3)                        4)

А7. Найдите значение выражения  .

1) 0                            2) 1                          3) 9                                  4) 3

А8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

.

   1) (-;0)                    2) (0; 6)                 3) (6; 50)               4) (50;100)

А9. Сколько корней имеет уравнение      .

1) 4                        2) 2                         3) 1                           4) ни одного  

А10. Найдите корни уравнения     .  

1) –8 и 3                    2) -3 и 8                  3) -3                     4) 8

В1. Найдите сумму корней уравнения   .  

Приложение 3.

Практико-ориентированные задачи по материалам КИМов.

№1. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 210 - 15p. Определите максимальный уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц ,- r=q•pсоставит не менее 360 тыс. руб.

№2. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле: π(q) = q(р- ν) - f. Компания продаёт свою продукцию по цене Р = 500 руб. за штуку, переменные затраты на производство ОДНОЙ единицы продукции составляют ν=300 руб. за штуку, постоянные расходы предприятия f=700 000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объем производства q (шт.). при котором прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб. в месяц.

№3. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму. а значит, сила Архимеда, действующая нааппарат, будет определяться по формуле: Fа =ρgl3, Где l- линейный размер аппарата: ρ =1000 кг/м3- плотность воды, а g= 9,8 Н/кг - ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах). чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет преносходить9800 Н?

№4. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана - Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: Р=σST4. где σ= 5,7·10-8 - постоянная, площадь измеряется вквадратных метрах, температура - в градусах Кельвна, а мощность –в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=1/648 ·1020  м2 , а излучаемая ею мощность  Р не менее 1,824·1026ватт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

№5. Мотоциклист, движущийся по городу со  скоростыо v0 = 54 км/ч выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с ПОСТОЯННЫм ускорением а = 12 КМ/Ч2. Расстояние от мотоциклиста до города , определяется выраженисм S=v0t+at2/2. Определите наибольшее время (в минутах), о течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытиe на расстоянии не далее. чем 60 км от города.

№ 6. При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикалынoй плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна Р= m(v2/L - g), где m- масса воды, v – скорость движения ведёрка, L- длина верёвки, g = 10м/с2 –ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина верёВКИ равна 1,6 м? (Ответ выразите в м/с.)

№27. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 = 30 м/с и тормозящий с постоянным ускорением а = 5м/с2за t секунд после начала торможения проходит путь S=v0t+at2/2. Определите (в секундах) наименьшее время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 80 метров.

№8. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = - 5t2+18t(h -высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

№9.Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1, 6+8t – 5t2 . Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трёх метров?

№10.При температуре 0ºС рельс имеет длину l0= 10 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 4,5 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону l(tº)=l0(1+α·tº ) , где α= 1,2·10-5 (ºС-1)  - коэффициент теплового расширения, tº - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

№11. Если наблюдатель находится над поверхностью Земли, то расстояние от него до линии горизонта можно найти по формулеl=√2Rh, где R=6400км -  радиус Земли. Найдите наименьшую высоту, с которой должен смотреть наблюдатель, чтобы он видел линию горизонта на расстоянии не менее 6,4 км? (Ответ выразите в метрах).

№12. В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на силу тока 16А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I=U/Rгде R - сопротивление электроприбора. (Ответ выразите в Омах)

№13. А)В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреПЛёН кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону Н(t)=at2  + bt +H0. , где H0 -= 4,5  - начальный уровень воды, a=1/50 и b=-3/5 - постоянные. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? (Ответ приведите в минутах.)

Б) В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вьпекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону Н(t)=t2 -100t +2100. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? (ответ приведите в минутах.)

№14. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреПЛёН кран. После его открытия вода начинает вытекать, из бака. При этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H0 - √2gH0       kt+g/2 •k2t2 , где t - прошедшее время (в секундах), H0 =5 м — начальная высота столба воды k=1/1000 – отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g = 10 м/с2 - ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке останется не более чем четверть первоначального объёма? Ответ выразите в секундах.

№15. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревателыюго элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением Т(t) = T0 + bt +at2  , где T0 =1200 К, a= - 15 К/МИН, b=240 К/МИН2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1620 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы НУЖНО отключать прибор.

Практико-ориентированные задачи по теме «Конус».

Фрагмент разработки урока по геометрии в 11 классе по теме «Конус».

Форма работы: в парах.

1. Самостоятельно изучить тему «Конус»,  стр.

2. Написать опорный конспект.

3. Рассмотреть решение следующей задачи.

4. Решить задачи для самостоятельной работы.

 Задача. Найти площадь поверхности и объем кучи щебня.

 — Будем считать, что куча щебня имеет форму конуса. Какие элементы конуса необходимо знать, чтобы вычислить искомые величины?

 — Радиус основания, длину образующей и высоту конуса.

 — Высоту и радиус основания невозможно найти непосредственным измерением. Как найти радиус основания в этом случае?

 — Пусть у нас имеется, например, мягкая метровая лента. Измерим ею длину окружности основания кучи щебня и разделим это число на 2π.

 — Каким образом можно измерить длину образующей?

 — Перекинув метровую ленту через вершину кучи, мы определим длину двух образующих. Разделим ее на 2.

 — Осталось определить высоту кучи щебня.

 — Зная радиус и длину образующей, вычислим по теореме Пифагора высоту кучи щебня.

 — Теперь мы можем вычислить площадь поверхности и объем кучи щебня. После измерения получили: длина окружности кучи щебня равна 7,2 м. Длина двух образующих — 2,6 м. Найдите объем этой кучи, считая π = 3.

 — Вычислим радиус основания конуса: r=7,2/6=1,2

 Длина одной образующей l равна 1,3 м. Высоту конуса вычислим по теореме Пифагора:

H=√1,3²-1,2²=0,5

S= 2πrl=7,2*1,3=9,36 (кв.м)

V=πr²H=0,72 (куб. м)

Далее класс делится на четыре группы. Каждая группа решает подобную разобранной выше задачу и представляет ее решение.

Задача 1. В романе «Мальчик-моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который неожиданно оказался закупоренным в трюме на все время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько ее содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочку можно рассматривать как два усеченных конуса, сложенных своими большими основаниями». Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объем бочки?

Задача 2. Геометрия на вольном воздухе. Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти ее, утверждая, что в ней такое-то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объем этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение?

Задача 3. Две банки. Какая из двух банок вместительнее — правая, широкая или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?

Задача 4. Геометрия в лесу. Сосновое бревно имеет диаметры концов 24 дм и 10 дм, а длина образующей равна 25 дм. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объем бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину?

В качестве домашнего задания учащимся предлагается оформить решение задачи своей группы в виде презентации.

Приложение 4.

КИМы, получаемые через программу TestMaster

Часть 1

Математика, 11 класс

Ответом на задания B1 – B14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Единицы измерений писать не нужно.

Цена одной шоколадки в супермаркете 40 рублей, но в воскресенье действует специальное предложение: заплатив за 4 шоколадки, покупатель получает 5 таких шоколадок (одну бесплатно). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить в воскресенье, имея 380 рублей?

В1

На продажу выпустили две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графике показано, как эти модели продавались в течение года. ( По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс.шт.)  

В2

Определите, сколько телефонов (тыс.шт.) этих двух моделей было продано за седьмой месяц продаж.

На клетчатой бумаге с клетками размером  

В3

1 см  х 1 см изображена плоская фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

В4

Пользователь планирует, что его трафик составит 500 Мб, и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик  действительно будет равен 500 Мб?

  Найдите корень уравнения   .  Если корней несколько, то в ответе укажите меньший из них.

В5

 В треугольнике ABC  .    Найдите  sinA .

В6

Найдите значение выражения:  

В7

В8

На рисунке изображен график функции  y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой, равной 2.  Найдите значение производной этой функции в  точке  х = 2.

Диагональ куба равна  11. Найдите площадь его поверхности.

В 99

В10

В актовый зал можно зайти через любую из четырех дверей. Какова вероятность того, что школьник, зайдя в зал через одну из этих дверей, вышел из зала через другую?

Даны вершины треугольника:   А(-1; -2; 4), В(-4; -2; 0), С(3; -2; 1). Найдите градусную меру угла  треугольника при вершине   А.    

В11

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой

В12

он находится, описывается формулой  h (t) = −3t2+12t  (h – высота в метрах,

t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько

секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

В13

Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый рабочий проработал 5 ч, а второй 3 ч, оказалось, что они выполнили половину всей работы. Проработав совместно еще 3 ч, они установили, что им осталось изготовить еще часть всей партии деталей. За сколько часов мог бы выполнить всю работу первый рабочий?

Найдите наибольшее значение функции  

В14

на отрезке  [-10;1,5].

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк

ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и

т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

Решите уравнение:  .

С1

С2

Дана прямая призма АВСА1В1С1, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами  . Найдите объем тетраэдра С1АВВ1, если угол между плоскостями АВС и С1АВ равен 300.

Решите неравенство:  .

С3

С4

Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки А до точки касания равно 16, а до одной из точек пересечения секущей с окружностью – 32. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 5.

Найдите все значения параметра  а, при каждом из которых система уравнений

С5

имеет хотя бы одно решение.

С6

Решите в натуральных числах уравнение   .

(Для натурального  n  символом  n!  обозначается произведение  1∙2∙3∙ …

Приложение 5.

Основные принципы подготовки к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ

.

 Приложение

Рекомендации для педагогов:

1. Проанализировать результаты итоговой аттестации по математике  за предыдущий год.

2. Изучить список литературы и перечень ресурсов сети Интернет, полезных в работе учителя математики для подготовки к итоговой аттестации.

3.Внести изменения в поурочное планирование, выделяя резерв времени как во время проведения урока, так и во время обобщающего повторения для закрепления наиболее значимых и сложных тем учебного предмета за курс основной школы.

4. Развивать умения формулировать свои мысли, выполнять задания с развёрнутым ответом, комментируя устные ответы обучающихся и ошибки в логике высказываний на ту или иную учебную тему.

4. Выстроить систему контроля знаний, умений и навыков обучающихся, используя для этого  задания, аналогичные заданиям экзаменационных материалов.

5. При изучении каждой темы знакомить учащихся с требованиями Стандарта к уровню подготовки выпускников.

6. Для задач экзаменационной работы требуется записать решение. Для получения максимального числа баллов решение должно содержать все шаги, необходимые для получения ответа, все вычисления должны быть верными, и должны быть приведены обоснования основных моментов решения. В ходе обучения нужно обращать внимание учащихся на необходимость математически грамотно обосновывать каждый шаг решения.