Авторский курс по выбору "Построение графиков сложной функции, используя их монотонность"
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Азевская средняя общеобразовательная школа

Разработка авторского курса по выбору

(предпрофильная подготовка по математике)  

Тема

Построение графиков сложной функции

используя их монотонность.

Курс составлен:

Третьяковой Галиной Николаевной,

учителем математики Азевской СОШ

2007 год

Пояснительная записка.

        Программа курса для предпрофильной подготовки учащихся 9 класса посвящена важной теме алгебры «Построение графиков сложной функции, используя их монотонность» и рассчитана на 9 часов. В основной школе на изучение этой темы не отводится времени,  построение графиков создает определенные трудности.

        Цель данного курса значительно расширить круг задач, посильных для учеников. Для поддержания и развития интереса  к курсу, т.к. в классе учатся дети с разным уровнем математической подготовки, в процесс обучения на каждом этапе должны быть включены повторение и систематизация опорных знаний. А сам учебный процесс должен отличаться от обычного: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, развивать воображение.  Курс призван познакомить учащихся с основными приемами построения графиков сложных функций, используя их монотонность; привлечь внимание к эстетической стороне и предусмотреть возможность творчества.

        Каждое занятие и весь курс в целом направлен на то, чтобы  развить и поддержать интерес школьников к предмету, значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся или творческой работе. Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них.

        Учащиеся должны уметь применять полученные знания:

0. для описания с помощью функций различных процессов;
1. интерпретации графиков.

Учащиеся должны уметь выполнять:

2. преобразования графиков функций;
3. сдвиги вдоль координатных осей;
4. симметрию относительно осей;
5. определение горизонтальных и вертикальных асимптот.

Основные цели данного курса:

6. дать общие сведения о функциях;
7. уделить внимание методам построения графиков;
8. построение нестандартных графиков сложных функций, используя их монотонность;
9. научить строить графики, используя компьютер.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

1. Приобщить учащихся к работе с математической литературой.
2. Выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного мышления.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Занятие 1.

На первом занятии сообщаются цели и задачи курса по выбору, систематизируются знания учащихся о функции, области определения и области значения функций. Рассматриваются примеры на нахождение области определении функции типа: y=x²-5x+6, y=1/(x-1), y=√(x-3)(x-2), y=1/(1-x²), y=(1-x)/(x-3), y=1/√5 - x  и т.д.

 Занятия 2-3.

Эти занятия посвящены повторению построения графиков  функций y=√x  a, y=√(xa), y=k/x, y=k/x  a, y=k/(xa), y=a(xm)²  n; преобразованию графиков, используя при этом  построение «базового» графика данной функции и переноса осей координат. Провести практическую работу для решения заданий в малых группах, что способствует развитию логического мышления учащихся, умению отстаивать свою точку зрения.

Занятие 4.

Практическая работа по нахождению промежутков возрастания (убывания) функции по готовым чертежам способствует введению понятия «монотонная функция на заданном множестве Х» и ее свойств. На этих занятиях идет работа в парах, чтобы добиться лучшего осмысления учебного материала, а затем выполнение индивидуальных заданий на определение характера монотонности функции.

Занятия 5 -8.

Рассмотреть построение графиков сложных функций вида y=1/(ax² + bx + c), y=√(ax² + bx + c), y=(ax² + bx + c)², используя их монотонность. Последовательность заданий составлена так, что при определенной организации школьники приобщаются к исследовательской деятельности и сами формулируют правила построения графиков. Выделить время для самостоятельной работы учащихся. Содержание данного курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий..

Занятие 9.

        Обобщающий урок на повторение построения графиков сложной функции используя их монотонность.

Примерные упражнения к занятиям.

Занятие 1.

Найти область определения функции.

y = x³,  y=1/(x² - 1),  y = x / (x² - x),  y = √(1 – x),   y = √(1 - x²),  y=√(x² - 1),  y=x/√(1 – x²),  y= √(2 - x²) + √(x² - 1),  y = √(x² - 3x + 2)

Занятия 2 – 3.

Построить графики функций.

y = 1/x +2,   y = 1/(x + 2),   y = (x-3)² +2,   y = √(1-x),  y = - √(x-1), y=x² - 4x + 5, y = x² - 2x + 2,   y = x² + 2x – 3,   y = - x² + 6x – 5,  y = 2x² - 4x + 1

Занятие 4 . 

1. Указать промежутки возрастания (убывания) функции. /Работа в парах по раздаточным карточкам/.
2. Выяснить характер монотонности функций:

y= √(1 – 2x),        y = 6/(x-3) + 3,   y = │x+2│ + │x-2│,   y = (x-1)²,    y =1/x²,  y = 1/(√x –2),  y =(√x +1)²,  y = 1/(2x-6)

Занятия 5 – 8

Схематическое построение графиков сложных функций используя их монотонность:

y = k/(ax² + bx + c),     y = √(ax² + bx + c),    y = (ax² + bx + c)²,

Занятие 9.

Презентация работ учащихся (каждый учащийся исследует, рассказывает и показывает построение графика сложной функции /по своему выбору/. Презентацию можно представлять на компьютере или плакате).