Практическое занятие №6 Вычисление пределов функций с помощью раскрытия неопределённостей.
методическая разработка по алгебре по теме

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

КОЛЛЕДЖ ГОРОДСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ И СТРОИТЕЛЬСТВА №1

(ГБОУ КГИС №1)

Методические рекомендации

по проведению практического занятия по дисциплине «Математика»

Практическое занятие №6  Вычисление пределов функций с   помощью раскрытия неопределённостей.

Автор-составитель:

преподаватель Пархоменко Е.А.

2012

Практическое занятие №6.

Тема: Вычисление пределов функций с   помощью раскрытия неопределённостей.

Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по вычислению пределов функций с   помощью раскрытия неопределённостей. Повторить и систематизировать знания по данной теме.

Задачи: 

• развитие творческого профессионального мышления;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности студентов.

•закрепление вычислительных навыков;

•продолжить работу над математической речью.

•формирование навыков самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;

•развитие умения выделять главное при работе с текстом;

•формирование самостоятельности мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

•показать обучающимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;

•развитие творческих способностей учащихся.

Обеспечение практической работы:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.

Щипачев В.С.  Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2009 -   480с.

Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2008-380с.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности студентов к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Изучить теоретический материал по теме «Вычисление пределов функций с   помощью раскрытия неопределённостей».

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить самостоятельную работу по вычислению пределов функций с   помощью раскрытия неопределённостей.

› Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения и методические рекомендации

 по решению задач.

Типы неопределённостей и способы их раскрытия

Часто при вычислении пределов какой-либо функции, непосредственное применение теорем о пределах не приводит к желаемой цели. Так, например, нельзя применять теорему о пределе дроби, если ее знаменатель стремится к нулю. Поэтому часто прежде, чем применять эти теоремы, необходимо тождественно преобразовать функцию, предел которой мы ищем.

Условные выражения            

характеризуют типы неопределенностей и применяются для обозначения переменных величин, при вычислении предела которых нельзя сразу применять общие свойства пределов. Рассмотрим некоторые приемы раскрытия неопределенностей.

I. Неопределенность .

.

.

При разложении числителя на множители воспользовались правилом деления многочлена на многочлен «углом». Так как число x=1 является корнем многочлена x3 – 6x2 + 11x– 6, то при делении получим

.

II. Неопределенность .

.

При вычислении предела числитель и знаменатель данной дроби разделили на x в старшей степени.

.

.

.

При вычислении предела воспользовались равенством ,если x<0.

Следующие виды неопределенностей с помощью алгебраических преобразований функции, стоящей под знаком предела, сводят к одному из рассмотренных выше случаев или .

III. Неопределенность 0 ·∞.

.

IV. Неопределенность ∞ –∞.

.