Урок по теме "Арифметический корень"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме
Урок по алгебре в 10 классе
Содержит: домашнее задание, конспект, презенацию, тест.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
arifmeticheskiy_koren.rar | 198.77 КБ |
Предварительный просмотр:
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ
Организационный момент.
Эпиграфам сегодняшнего урока служат слова советского математика Алексея Ивановича Маркушевич:
«Кто занимается математикой, тот развивает свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели».
Этапы урока:
Проверка домашнего задания.
Доклад: Об истории развития понятия «арифметический корень».
Объяснение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Самостоятельная работа.
Итог урока.
Проверка домашнего задания
№ 1.
Вопрос: Почему выражение записанное под а не имеет смысла, а под б имеет смысл?
Ответ: Корня четной степени из отрицательного числа не существует.
№ 2.
Вопрос: Почему в выражении под б, ответ положительный, а под в отрицательный?
Ответ: Так как под б возводим в степень произведение -1 и в четную степень, а под в только выражение записанное в скобках.
Бондаренко Антон подготовил доклад об истории развития понятия «арифметический корень».
В 8 классе мы давали определение арифметического квадратного корня, напоминаю его: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Например, , так как .
А сегодня на уроке мы скажем
Пусть n – натуральное число и n ≥ 2
Неотрицательный корень степени n из неотрицательного числа b (b≥0) называют арифметическим корнем степени n из числа b.
Для нечетного n существует только один корень из любого числа b. При этом он неотрицательный, если b≥0. Поэтому понятие корня нечетной степени из неотрицательного числа b и арифметического корня той же степени из того же числа b совпадают.
В случае же четного n, существуют два корня степени n из положительного числа b.Один из них положительный: - это арифметический корень степени n из b, а другой равен ему по абсолютной величине, но противоположный по знаку: , это не арифметический корень. Корень степени n (n≥2) из нуля по определению есть арифметический корень степени n из нуля:
Если b – неотрицательное число, а n – любое натуральное число (n≥2), то запись означает арифметический корень степени n из числа b.
Записи - это записи арифметических корней.
Если b – отрицательное число, а n=2m+1 (m≥1) – нечетное число, то запись означает корень степени 2m+1 из числа b, но этот корень не является арифметическим корнем.
Записи - это записи корней, не являющихся
арифметическими.
Если b – отрицательное число, а n= 2m (m≥1) – четное число, то запись не имеет смысла.
Записи не имеют смысла.
Для отрицательного b справедливо равенство
Например,
Для натурального числа n (n≥2) и неотрицательного числа a справедливы равенства (1) (2)
Примеры
Решим задачу 1.
Корреспондент газеты «Из головы в голову» спрашивает: Определите, какое количество страниц занимает наша газета, если дано выражение
Для натурального числа n (n≥2) и неотрицательных чисел a , b и с (с≠0) справедливы равенства
(3)
(4)
Примеры
Решим задачу 2.
Корреспондент газеты «Теорем-парк» спрашивает: Компания «А» предлагает провести рекламную компанию за тыс. рублей, а компания «В» за тыс. рублей. Обе рекламы отличные. Чье предложение дешевле?
Решение: тыс. рублей
тыс. рублей
Ответ: дешевле предложение компании «А».
Если n – нечетное число, то данные утверждения справедливы для любых действительных чисел a , b и с (с≠0).
Кроме, того, для натурального числа m и любого действительного числа а справедливо равенство
Примеры.
Сформулированные свойства корней степени n используются для вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня и при освобождении дроби от иррациональности в знаменателе.
Примеры.
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА:
Домашнее задание:
Пункт 3.5. страница 106 (теория)
№ 3.54 – 3.58 (в, г)
Решаем данные номера под буквами а и б
№ 3.54 (а, б) – самостоятельно с проверкой;
№ 3.55 (а, б) – один учащийся у доски;
№ 3.56 (а, б) – один учащийся у доски;
№ 3.57 (а, б) – один учащийся у доски;
№ 3.58 (а, б) – самостоятельно с проверкой;
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Фамилия_____________________В 1
Вычислите:
Упростите:
=
Вычислите:
=
Докажите, что равенство верно:
, т.к.
Вынесите из-под знака корня:
=
Фамилия_____________________В 2
Вычислите:
Упростите:
Вычислите:
4) Докажите, что равенство верно:
, т.к.
5) Вынесите из-под знака корня:
ИТОГ УРОКА: Ответьте на вопросы:
Что называют арифметическим корнем степени n (n≥2) из числа b?
Ответ:
Неотрицательный корень степени n из неотрицательного числа b (b≥0) называют арифметическим корнем степени n из числа b.
Сколько существует арифметических корней степени n (n≥2) из данного числа?
Ответ: Один арифметический корень.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме "Корень. Внешнее и внутреннее строение корня."
При изучении темы “Корень”, учащиеся усваивают ряд понятий, касающиеся: морфологии, анатомии, роста, развития и функций корня. Данный урок продолжает развивать и закреплять имеющиеся навыки работы с: ...
Урок по этнографии коренных народов Западной Сибири
Данная разработка урока рекомендуется для учителей средней школы. Урок способствует развитию интереса учащихся к познанию своей малой Родины, формированию нравственных убеждений, уважительного отношен...
Обобщающий урок по теме "Корень" (урок-игра)
Уроки проводимые в игровой форме способствуют повышению интереса учащихся к изучаемому предмету, а так же более быстрому и легкому закреплению пройденного материала....
Заключительный урок по теме "Корень" с презентацией.
Подобный урок пригодится коллегам при проведении открытого урока. Урок подготовлен в форме игры. Ребята делятся на команды и пройдя станцию получают завоёванные баллы. В презентации вы може...
Урок исследование "КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ИЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ДРОБИ
Творческие способности учащихся развиваются на уроках -исследованиях. Материал урока подаётся не в готовом виде . Учащимся предлагается ряд заданий, способствующих самостоятельному выводу ...
разработка урока по теме "Коренной перелом в войне"
Урок с применением ИКТ - технологий. Сталинградская битва, одна из величайших битв Великой Отечественной, явилась поворотным событием в ходе Второй Мировой войны. Интерес к Сталинграду не ослабевает, ...
Урок по теме "Корень", Ботаника
Презентация подготовлена для учащихся 6 класса, к уроку по теме "Корень"...
Комментарии
Спасибо большое за хорошую
Спасибо большое за хорошую работу!