Мнемонические правила в математике
занимательные факты (алгебра) на тему

Мнемонические правила в математике

Шутливые формулировки и мнемонические правила

Есть масса шутливых формулировок в физике и математике, позволяющих разряжать атмосферу и в то же время не уводящих от темы. Например-закон Архимеда:
"Каждо тело, впёрто в воду, не теряет весу сроду. Оно впёрнуто туды весом выпертой воды".

 Есть мнемонические правила, позволяющие легко запоминать. Спектр-Красный, Оранжевый, Желтый, Зеленый, Голубой, Синий, Филетовый. КОЖЗГСФ.
Каждый Охотник Желает Знать Где Сидит Фазан. или
Как Однажды Жак Звонарь Головой Сломал Фонарь.
Число пи (3,1415926):
Вот такой я умный очень,
Пи число сумел прочесть:
Три, четырнадцать , пятнадцать, девяносто два и шесть.
Продолжайте примеры сами! У кого что есть.

Мнемо́ника (греч. τα μνημονιχα — искусство запоминания), мнемоте́хника — совокупность специальных приёмов и способов, облегчающих запоминание нужной информации и увеличивающих объём памяти путём образования ассоциаций (связей). Замена абстрактных объектов и фактов на понятия и представления, имеющие визуальное, аудиальное или кинестетическое представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией в памяти различных типов для упрощения запоминания.

Также употребляется термин «мнемоника» (аналог пиктограммы) как обозначение визуализации (в виде изображения, набора символов либо предметов) некоего объекта, субъекта либо явления, достаточно полно описывающей его и облегчающей его запоминание или идентификацию.

Техника мнемоники облегчает запоминание, но лишь в отдельных случаях (там, где придуманные искусственные ассоциации закрепляются при запоминании легко и быстро). Однако в некоторых случаях неверное применение мнемоники может оказать и прямой вред, при подмене осмысленного (логического) запоминания механическим заучивани

Мнемотехника (определение в новых современных системах запоминания) — система внутреннего письма, основанная на непосредственной записи в мозг связей между зрительными образами, обозначающими значимые элементы запоминаемой информации. Мнемоническое запоминание состоит из четырёх этапов: кодирование в образы, запоминание (соединение двух образов), запоминание последовательности, закрепление в памяти.

Мнемотехника применяется для запоминания незапоминаемой информации. Например, когда нужно запомнить последовательность двухсот цифр, список из 50-100 телефонных номеров, хронологическую таблицу, план-конспект речи, сборник анекдотов, новые иностранные слова, грамматические правила и т. п. Методы мнемотехники позволяют абсолютно точно воспроизводить последовательность информации. Так, ряд чисел может быть воспроизведён мнемонистом как в прямом, так и в обратном порядке.

Технический арсенал современной мнемотехники состоит из набора унифицированных приемов запоминания, позволяющих запоминать разные сведения однотипно. Основной способ запоминания — прием образования ассоциации (связка образов, кодирующих элементы запоминаемой информации).

При заучивании учебных дисциплин (физика, биология и т. п.) мнемотехника обеспечивает очень глубокое понимание материала, поскольку методы запоминания предписывают создавать в воображении яркие образные иллюстрации для понятий и определений.

Основные приёмы:

Образование смысловых фраз из начальных букв запоминаемой информации

Рифмизация

Запоминание длинных терминов или иностранных слов с помощью созвучных

Нахождение ярких необычных ассоциаций (картинки, фразы), которые соединяются с запоминаемой информацией

Метод Цицерона на пространственное воображение

Метод Айвазовского основан на тренировке зрительной памяти

Методы запоминания цифр:

Основной метод запоминания в современной мнемонике

Запомнить телефонный номер «Кинотеатр Березка — 301 — 90 — 83»

Смысл запоминания — последовательное соединение элементов информации (четыреэлемента: березка, 301, 90, 83)

Первый этап запоминания — кодирование. Чтобы записать связи в мозг (связи записываются путем прямого соединения элементов в воображении), элементы информации должны быть преобразованы в зрительные образы по определённой системе: березка, книга (301), рюмка (90), вакса (83). Этап кодирования — это подготовка информации к запоминанию, перевод информации на язык мозга.

Второй этап запоминания — собственно запоминание, процесс записи связей в мозг.

В главной части информации (березка) выделяем три части: крона, ствол, корни. Березка — это основа будущей ассоциации. Записываем связи последовательно. Для включения механизма памяти вам нужно соединить два образа и задержать внимание на созданной связке примерно 6 секунд. Соединяем (запоминаем, записываем связи в мозг): на кроне книга (6 секунд видеть), на стволе рюмка (6 секунд видеть это в воображении), на корнях вакса (задержать внимание на 6 секунд)

В результате в памяти сохраняется ИСКУССТВЕННАЯ АССОЦИАЦИЯ. В ассоциации точно записан телефонный номер, но в виде зрительных образов. Мнемотехника обучает быстро кодировать любую информацию в зрительные образы, и свободно читать зрительные образы из воображения.

Ассоциации могут запоминаться последовательно, могут быть организованы в таблицы. Например, вы можете запомнить телефонные номера в алфавитном порядке, и воспроизводить их по буквам алфавита, в прямом и обратном порядке, и даже по одному из элементов ассоциации (в каком телефонном номере было число 301) — ответ вашей памяти будет мгновенным, вы увидите в воображении всю ассоциацию целиком.

Описанная выше техника — универсальная, и позволяет однотипно запоминать разные виды информации. Так как процесс запоминания с помощью данной техники мало напоминает привычное запоминание (с помощью зубрежки или составления фраз), а больше напоминает процесс непосредственной записи информации в мозг, современная мнемотехника называется «техникой внутреннего письма» (посредством зрительных образов).

Следует помнить, что ассоциации, возникшие при самостоятельном (а не «подсказанном извне») составлении мнемоники эффективнее при запоминании и хранении информации.

Число Пи
Пи — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Примерно равна 3,14159265358979323

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».

Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учета знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи. Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ! Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали.

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один

Чтобы нам не ошибаться — надо правильно прочесть: 3, 14, 15, 92 и 6.

Число e
e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. При изучении темы «Тригонометрия» учащиеся сталкиваются с проблемой запоминания большого количества тригонометрических формул. Твердо знать эти формулы совершенно необходимо для дальнейшего изучения курса алгебры. Как лучше запомнить тригонометрические формулы с наименьшей нагрузкой на механическую память?

Знаки тригонометрических функций

Важно помнить, что

все тригонометрические функции в I четверти принимают положительные значения (знак «+»);

у синуса знаки расположены горизонтально,

у косинуса – вертикально, а

у тангенса и котангенса – крест-накрест.

Учащиеся прекрасно запоминают, что у тангенса и котангенса знаки располагаются крест-накрест, но забывают, у какой функции (синуса или косинуса), знаки расположены горизонтально, а у какой – вертикально. В этом случае поможет следующее правило: произносить слова «синус» и «косинус» нужно нараспев, выделяя ударную гласную и фиксируя при этом, в каком направлении вытягивается рот. При произнесении слова «синус» ударная гласная «и» вытягивает рот в направлении «↔», значит, у синуса знаки расположены горизонтально. Аналогично, при произнесении слова «косинус», ударная гласная «о» вытягивает рот в направлении «↕», значит, у косинуса знаки расположены вертикально.

Значения тригонометрических функций некоторых углов 

Часто возникает путаница при использовании значений тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°. Это происходит из-за существования некоторой симметрии в значениях функций данных углов. Значения тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60° следует запоминать следующим образом.

1. Сначала нужно составить таблицу, в первой строке которой следует записать по возрастанию 30°, 45° и 60° , а в первом столбце – функции  по  порядку: sin α,     cos α, tg α  и  ctg α. Далее нужно запомнить всего одну клетку из всей таблицы, а именно, что , и заполнить ее.  

                                                                                                                                   2. Затем приписать к единице знак радикала (карандашом). Получили «корень из одного пополам».

3. Далее в этой же строке заполняем две оставшиеся клетки, в некотором смысле по возрастанию: «корень из двух пополам» и «корень из трех пополам».

4. Вторую строку таблицы заполняем в обратном порядке. Таким образом, две строки таблицы полностью заполнены.

5. Учитывая формулу  и выполняя соответствующее деление, заполняем третью строку таблицы;  четвертую строку заполняем, как третью, но в обратном порядке.

       Получаем таблицу значений тригонометрических функций для углов 30°, 45° и 60°.

Понимая, как устроена таблица, учащиеся с легкостью запоминают ее.

Формулы приведения

Для запоминания этих формул необходимо знать два коротких правила:

Четверть дает знак.

Диаметр дает функцию.

Рассмотрим, например, как найти значение выражения . Сначала следует выполнить подготовительный момент: представить данное выражение в виде

1) , либо в виде2) .Предположим, что мы выбрали первый из представленных видов. Тогда, применяя первое правило, получим, что в III четверти косинус отрицательный (ставим знак «минус»). Далее задаем вопрос: «Меняем или не меняем функцию?». 180° попадают на горизонтальный диаметр. Помотав головой вдоль этого диаметра, получаем ответ: «Нет, не меняем». Получим

 .  

 Теперь предположим, что мы выбрали второй из представленных видов. Вопрос со знаком решается аналогично – ставим знак «минус». А задавая вопрос: «Меняем или не меняем функцию?» и помотав головой вдоль соответствующего диаметра, получаем ответ: «Да, меняем», так как  270° попадают на вертикальный диаметр. Получим

.

Формулы понижения степени

,

.

Важно понять структуру этих формул, в частности, такой момент  – «степень понижается, а угол становится в два раза больше». Эти формулы очень похожи друг на друга, поэтому для лучшего их запоминания следует применять правило: «Единица минус – дает синус, а единица плюс – дает косину́с».

4Функция косинус Про функцию косинус следует помнить, что она «четная, семейственная и отличная (от других)». Эти эпитеты позволяют запомнить многие тригонометрические формулы: четность/нечетность тригонометрических функций, формулы сложения, формулы преобразования суммы в произведение, а также формулы преобразования произведения в сумму.

Действительно, функция косинус – четная, в отличие от других тригонометрических функций.

Некоторую «семейственность», свойственную косинусу, можно проследить на примере формул сложения, формул преобразования суммы в произведение, а также формул преобразования произведения в сумму. И в каждом блоке этих формул можно уловить некую «отличительность», свойственную косинусу.

В заключение хотелось бы поделиться памяткой для учащихся по теме «Тригонометрические формулы». Каждому учащемуся такая памятка выдается индивидуально.

Формулы для Димы Рожкова

Формулы приведения                                                                                                                                                                     

Значения тригонометрических функций некоторых углов                                  Дополнительные углы                                                                                                                                             

Формулы двойного угла

Формулы понижения        степени         

 е = 2,718 281 828 459 045 235 360 287

Римские цифры
M=1000 D=500 C=100 L=50 X=10 V=5 I=1

Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем И ещё останется.

Добавить новое правило 

Астрономия

Бытовое

География